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向量共线定理 高一数学组 复习 实数与向量的积是一个向量 记作 它的长度和方向规定如下 1 2 当时 的方向与的方向相同 当时 的方向与的方向相反 特别地 当或时 第一分配律 第二分配律 一 向量的数乘 定义 练习 已知非零向量 求向量的模 结论 是单位向量 与反向的单位向量是 与同向的单位向量是 与平行的单位向量是 思考 定理 新课 二 向量共线定理 对于两个向量如果有一个实数 使得那么与是共线向量 反之 如果是共线向量 那么有且只有一个实数 使得 要证向量共线 只须证明存在实数 使得即可 说明 推广 利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题 定理 向量与非零向量共线的条件是有且仅有一个实数 使 成立 不能 例题1 解 变 若b c分别是ad ae的三等分点 证明 bc de 例题2 解 作图如右 o 依图猜想 a b c三点共线 a b c三点共线 总结 问题1 思考1 0 0 例3 例4 变1 若点c为ab边上靠近b点的三等分点呢 变2 若点c为ab边上靠近b点的四等分点呢 变3 书p65例4 思考2 如果 0 点c在什么位置 0呢 0呢 0时 点c在ab之间 0时 点c在ab或ba的延长线上 0时 c点与a点重合 例5 设o a b c为平面上任意四点 且存在实数s t 使 思考 若a b c三点共线 则 反之 若s t 1 则
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