9月 洞口三中高中数学第一章常用逻辑用语课件选修21课时7.ppt

高中数学选修2 1 第一章常用逻辑用语之知识整合与学段复习 洞口三中方锦昌2008年10月 1 1命题及其关系 1 1 1命题 例1 下列语句 是无限循环小数 x2 3x 2 0 当x 4时 2x 0 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 一个数不是合数就是质数 难道菱形的对角线不互相平分吗 把门关上 其中不是命题的是 例2 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x值的增加而增加 改写成 若p则q 的形式 并写出否命题 解法一 原命题改为 a 0时 若x增加 则函数y ax b的值随之增加 否命题为 a 0时 若x不增加 则函数y ax b的值也不增加 解法二 原命题也可改为 当x增加时 若a 0 则函数y ax b的值随之增加 否命题为 当x增加时 若a 0 则函数y ax b的值不增加 例3 有a b c三个盒子 其中一个内放有一个苹果 在三个盒子上各有一张纸条a盒子上的纸条写的是 苹果在此盒内 b盒子上的纸条写的是 苹果不在此盒内 c盒子上的纸条写的是 苹果不在a盒内 如果三张纸条中只有一张写的是真的 请问苹果究竟在哪个盒子里 分析 就苹果在a b c逐一检验三个盒子上的纸条的真假 解 若苹果在a盒内 则a b两个盒子上的纸条写的为真 不合题意 若苹果在b盒内 则a b两个盒子上的纸条写的是假 c盒子上的纸条写的为真 符合题意 即苹果在b盒内 同样 若苹果在c盒内 则b c两盒子上的纸条写的为真 不合题意 综上 苹果在b盒内 1 命题的概念及结构 2 命题的形式及表述 3 命题的分类及判断 复习要点 练习与巩固 1 下列语句是命题的一句是 a 你能帮我学好数学吗b 地上有个月亮c 四边形的对角线d 整数集与自然数集2 用数学符号表达 x不大于y 的实际含义是 a x yb x y且x yc x yd x y或x y 练习与巩固 3 下列语句中 能作为命题的一句是 a 3比5大b 太阳和月亮c 高一年级的学生d x2 y2 04 下列语句中不是命题的是 a 台湾是中国的b 两军相遇勇者胜c 上海是中国最大的城市d 连接a b两点 练习与巩固 5 判断下列语句是不是命题 若是 判断其真假 并说明理由 1 矩形难道不是平行四边形吗 2 垂直于同一条直线的两条直线必平行吗 3 一个实数不是正数就是负数 4 大角所对的边大于小角所对的边 5 x y是有理数 则x y也都是有理数 6 求证x r 方程x2 x 1 0无实根 练习与巩固 6 现有张三 李四 王五三人 张三说李四在说谎 李四说王五在说谎 王五说张三和李四都在说谎 请问 张三 李四 王五谁在说谎 谁说的是真话 1 1 2四种命题 例4 对于命题 正方形的四个内角相等 下面判断正确的是 a 所给命题为假b 它的逆否命题为真c 它的逆命题为真d 它的否命题为真 解析 先写出 正方形的四个内角相等 的逆命题 否命题 逆否命题 然后逐一判断 答案 b 例5 写出下列命题的逆命题 否命题和逆否命题 并判断它们的真假 1 若a b都是偶数 则a b是偶数 2 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 课本p9习题1 1a组 第2题 1 四种命题的结构及其关系 2 命题的等价性及其应用 复习要点 练习与巩固 7 已知命题p 关于x的方程x2 mx 1 0有两个不等的负实根 命题q 关于x的方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 已知命题p和q中 一个为真命题 一个为假命题 求m的取值范围 1 2充分条件与必要条件 1 2 1充分条件与必要条件1 定义 1 当 若p则q 形式的命题为真时 记作pq 称p是q的充分条件 q是p的必要条件 2 当 若p则q 形式的命题为假时 记作pq 称p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 2 判断方法 1 利用逆否命题的等价性 2 利用集合关系 a x x满足条件p b x x满足条件q 若ab 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若ba 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若a b 则p是q q是p 的充分且必要条件 1 2 2充要条件 1 定义 一般地 如果既有pq 又有qp 记作pq 称p是q的充要条件 显然q也是p的充要条件 2 判定方法 1 如果若p则q 若q则p都是真命题 p就是q的充要条件 否则不是 2 若条件p的集合a 条件q的集合b满足a b 则p是q的充要条件 否则不是 3 充要条件的证明 证充分性和必要性 1 2充分条件与必要条件 例6 求证 关于x的方程ax2 bx c 0有一个根为 1的的充要条件是a b c 0 证明 充分性 a b c 0即a 1 2 b 1 c 0 1是ax2 bx c 0的一个根 必要性 ax2 bx c 0有一个根是 1 a 1 2 b 1 c 0 即a b c 0 由 知ax2 bx c 0有一个根为 1的充要条件是a b c 0 1 3简单的逻辑联结词 1 逻辑连结词的基本形式及含义 1 且 and p q 2 或 or p q 3 非 not p 2 复合命题的判断及其真值表 1 真 0 假 1 3简单的逻辑联结词 例7 由 p 8 7 16 q 3 构成的复合命题 下列判断正确的是 a p或q为真 p且q为假 非p为真b p或q为假 p且q为假 非p为真c p或q为真 p且q为假 非p为假d p或q为假 p且q为真 非p为真 解析 因为p假 q真 由复合命题的真值表可以判断 p或q为真 p且q为假 非p为真 答案 a 1 4全称量词与存在量词 1 4 1全称量词 例8 下列命题是全称命题吗 并请判断它们的真假 1 平行四边形是圆内接四边形 2 对于任意m r且m 0 是方程mx2 2m 3 x 1 m 0有两个相异实根的充要条件 3 三角形的三个内角中 至少有一个角不少于60 1 全称命题 含有全称量词的命题 2 全称量词的种类 对所有的 对任意一个 对一切 对每一个 任给 所有的 等 3 全称命题的表示形式 x m p x 4 全称命题的判定 要对m中每一个元素x 证明p x 成立 如果在m中找到一个x0 使p x0 不成立 则这个全称命题为假命题 复习要点 1 特称命题 含有存在量词的命题 2 存在量词的种类 存在一个 至少有一个 有些 有一个 对某个 有的 等 3 特称命题的表示形式 x m p x 4 特称命题的判定 只需在m中找到一个元素x0 使p x0 成立即可 如果在m中 使p x 成立的元素x不存在 则这个特称命题为假命题 1 4 2存在量词 例9 用符号 与 表示下面含有量词的命题 1 不等式 x 1 x 2 3有实数解 2 若a b是偶数 则a b也是偶数 解 1 x r 使 x 1 x 2 3 2 a b r 且a b为偶数 有a b为偶数 1 4 3含有一个量词的命题的否定 例10 写出下列命题的否定 1 两组对边平行的四边形是平行四边形 2 能被3整除的数 一定能被6整除 3 有些三角形三个角均为60 4 至少有一个实数 既不大于0也不小于0 5 对任意三角形 两边之和大于第三边 6 存在实数a b c 使abc 0 1 命题p的否定即 非p 全称命题的否定是特称命题 反之亦然 1 命题p x m p x 它的否定 p x m p x 2 命题p x m p x 它的否