高中数学二面角新人教A版必修2.ppt

二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 平面角由射线 点 射线构成 二面角由半平面 线 半平面构成 定义 二面角的表示 二面角 l 二面角c ab d 二面角的画法 一个平面垂直于二面角的棱 且与两个半平面的交线分别为oa ob o为垂足 则 aob叫做二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 二面角的度量 二面角的平面角的三个特征 1 点在棱上 2 线在面内 3 与棱垂直 二面角的大小的范围 l p 二面角的平面角的作法 点p在棱上 定义法 点p在一个半平面上 三垂线定理法 点p在二面角内 垂面法 p 公式法 例1如图 已知p是二面角 ab 棱上一点 过p分别在 内引射线pm pn 且 mpn 60 bpm bpn 45 求此二面角的度数 c d 解 在pb上取不同于p的一点o 在 内过o作oc ab交pm于c 在 内作od ab交pn于d 连cd 可得 cod是二面角 ab 的平面角 设po a bpm bpn 45 co a do a pc a pd a 又 mpn 60 cd pc a cod 90 因此 二面角的度数为90 a 过a作ao 于o 过o作od l于d 连ad a o d 例2 已知锐二面角 l a为面 内一点 a到 的距离为2 到l的距离为4 求二面角 l 的大小 解 则由三垂线定理得ad l ado就是二面角 l 的平面角 二面角 l 的大小为60 作 证 计算 17 结论 在rt ado中 ao 2 ad 4 ado 60 二面角的计算步骤 1 找到或作出二面角的平面角 2 证明所作的角就是所求二面角的平面角 3 计算出此角的大小 一 作 二 证 三 计算 1 如图abcd是正方形 pd 平面abcd 则 1 面pab与面abcd所成二面角的平面角是 2 面pbc与面abcd所成二面角的平面角是 3 面pad与面pcd所成的二面角的平面角是 4 面pac与面acd所成的二面角的平面角是 o 练习 2 如图 ab是圆的直径 pa垂直圆所在的平面 c是圆上任一点 则二面角p bc a的平面角为 a abpb acpc 都不是 60 取ab的中点为e 连pe oe o为ac中点 abc 90 oe bc且oebc 在rt poe中 oe po 所求的二面角p ab c的正切值为 4 如图 三棱锥p abc的顶点p在底面abc上的射影是底面rt abc斜边ac的中点o 若pb ab 1 bc 求二面角p ab c的正切值 peo为二面角p ab c的平面角 在rt pbe中 be pb 1 pe oe ab 因此pe ab 解 m 2 1 6如图 已知a b是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段ac bd分别在面 内 且ac l bd l ac 2 bd 1 ab 3 求线段cd的长 a d b c l oac 120 ao bd 1 ac 2 四边形abdo为矩形 do ab 3 解 方法一 6如图 已知a b是120 的二面角 l 棱l上的两点 线段ac bd分别在面 内 且ac l bd l ac 2 bd 1 ab 3 求线段cd的长 二 二面角的平面角 一 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1 定义