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文档简介

1 4条件概率 全概率公式和贝叶斯公式 一 条件概率简单地说 条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率 从广义上看 任何概率都是条件概率 因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察 但我们这里所说的 附加条件 是指除试验条件之外的附加信息 这种附加信息通常表现为 已知某某事件发生了 定义1 2设a和b为两个事件 那么 在 b已发生 的条件下 a发生的条件概率定义为 1 10 在具体计算时 可以用公式 1 10 的右端来求 也可以像刚才的例子那样 直接从缩小了的样本空间来求 后一种求法有时更方便 实用 从条件概率的定义 不难验证条件概率具有以下性质 习题一的第23题 1 2 但是 需要注意 一般地 条件概率的一个重要应用便是下面的乘法公式 二 乘法公式 根据 1 10 当或时 立即有或 1 11 这就是概率的乘法公式 它在计算复杂事件的概率时十分有用 乘法公式 1 11 还可推广到多个事件的情形 如时 有 我们看到 运用乘法公式求复杂事件的概率时 关键在于如何将事件依次划分成 适当 事件之积 使得前面事件都发生的条件下后一事件发生的条件概率便于计算 关于复杂事件概率的计算方法 除乘法公式外 下面还有一个更重要的公式 三 全概率公式 设事件组互斥且 则对任一事件b 1 12 称此式为全概率公式 由全概率公式可知 在计算复杂事件b的概率时 只要能找到一组适当的 互斥简单事件使它们的和事件是必然事件 并且和 易于计算 那么 的计算就可简化 在公式 1 10 1 11 和 1 12 的条件下 若 则立即有 1 13 上式称为贝叶斯公式以纪念英国统计学家贝叶斯 t bayes 对概率论的贡献 四 贝叶斯公式 这一公式最早发表于1763年 当时贝叶斯已经去世 其结果没有受到应有的重视 后来 人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性 现在 贝叶斯公式以及根据它发展起来的贝叶斯统计已成为机器学习 人工智能 知识发现等领域的重要工具 贝叶斯公式给出了 结果 事件b已发生的条件下 原因 事件的条件概率从这个意义上讲 它是一个 执果索因 的条件概率计算公式 相对于事件b而言 概 率论中把称为先验概率 priorprobability 而把称为后验概率 posteriorprobability 这是
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