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匀速圆周运动实例分析 一 定义 质点沿圆周运动 在相等的时间里通过的圆弧长度相等 二 描述运动的物理量 线速度 角速度 周期 频率 向心加速度 大小 方向 始终指向圆心 向心力 始终指向圆心 大小 方向 非匀变速曲线运动 三 匀速圆周运动性质是 本章知识要点回顾 例一 水平面上绕自身轴匀速旋转的圆盘上放置一木块 木块相对圆盘静止 试分析木块的向心力 木块受力 竖直向下的重力g 竖直向上的支持力n 水平方向指向圆心的摩擦力f 木块做圆周运动所需向心力 由圆盘对木块的静摩擦力f提供 f f f f f f 例二 试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力 小球受力 小球的向心力 由重力和支持力的合力提供 动画演示 例三 讨论火车转弯时所需向心力 1 内外轨道一样高时 向心力f由外侧轨道对铁轨的压力提供 火车速度较快时 容易翻车 2 当外轨略高于内轨时 火车受力 竖直向下的重力g 垂直轨道面的支持力n 火车的向心力 由g和n的合力提供 当时 车轮对内外轨都无压力 在外轨略高于内轨时 火车转弯时的速度v 火车的向心力 由g和n的合力提供 1 当时 车轮 对内外轨都无压力 火车行驶速率v v规定 2 当火车行驶速率v v规定时 3 当火车行驶速率v v规定时 火车行驶速率v v规定时 外轨对轮缘有侧压力 内轨对轮缘有侧压力 处理匀速圆周运动问题的一般步骤 1 明确对象 找出圆周平面 确定圆心及半径 2 进行受力分析 画出受力图 3 求出指向圆心方向的合力 即向心力 4 用牛顿第二定律结合匀速圆周运的特点列方程求解 例四 小球做圆锥摆时细绳长l 与竖直方向成 角 求小球做匀速圆周运动的角速度 小球受力 竖直向下的重力g 沿绳方向的拉力t 小球的向心力 由t和g的合力提供 解 l 小球做圆周运动的半径 由牛顿第二定律 即 例五 质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面 如图所示 求在a点和b点 汽车对路面的压力分别是多少 a b 解 汽车通过a b时 受力情况如图 汽车通过a点时 汽车通过b点时 h 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 由牛顿第二定律 由牛顿第三定律 时 物体作离心运动 时 物体靠近圆心运动 例六 如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来 小球在轨道顶端的最小速度应当是多大 已知轨道半径为r 解 小球在最高点的受力情况如图 一 处理匀速圆周运动问题的一般步骤 1 明确对象 找出圆周平面 确定圆心 2 进行受力分析 画出受力分析图 3 求出在半径方向的合力 即向心力 二 由用牛顿第二定律的瞬时对应关系 分析圆周运动的条件
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