高中数学第二章统计包括2.1和2.2及复习小结课件必修32.1.1随机抽样.ppt

2 1 1简单随机抽样 情境一某工厂生产一批灯泡 要了解这批灯泡的使用寿命 怎么办 情境二在1936年美国总统选举前 一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验 调查查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统 为了了解公众意向 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表 注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有 通过分析收回的调查表 显示查兰顿非常受欢迎 于是此杂志预测查兰顿将在选举中获胜 实际选举结果正好相反 最后罗斯福在选举中获胜 其数据如下 问题1 如何科学地进行抽样 合理抽样的标准 每个个体被抽到的可能性相同 探究 假设你作为一名食品卫生工作人员 要对食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验 你准备怎样做 简单随机抽样的概念 一般地 设一个总体含有n个个体 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 n n 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等 就把这样的抽样方法叫做简单随机抽样 simplerandomsampling 简单随机抽样 概念的理解 1 适用于被抽取样本的总体的个数不多 否则较难 搅拌均匀 不易操作 产生的样本代表性差的可能性比较大 4 简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性 且抽样方法比较简单 3 具体操作是从总体中逐个抽取 且是不放回的 2 从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 每个个体被抽到的机会都相等 例题 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 盒子里有80个零件 从中选出5个零件进行质量检验 在抽样操作时 从中任意拿出一个零件进行质量检验后 再把它放回盒子里 从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验 假设8台电脑已编好号 对编号随机抽取 a b c d 以上都不对 四个特点 总体个数有限 逐个抽取 不放回 每个个体机会均等 与先后无关 c 例题 2 在简单随机抽样中 某一个个体被抽中的可能性是 a 与第n次抽样无关 第一次抽中的可能性大一些 b 与第n次抽样无关 每次抽中的可能性都相等 c 与第n次抽样无关 最后一次抽中的可能性大一些 d 与第n次抽样无关 每次都是等可能抽样 但每次抽中的可能性不一样 答 b 抽签法 我们可以把48名学生的学号写在小纸片上 揉成小球 放到一个不透明的带子里 充分搅拌后 再从中逐个抽取5个号签 从而抽出5名参加座谈会的学生 例题 高二 1 班有48名学生 现要从中抽取5名学生去参加一个座谈会 每名学生的机会均等 抽签法 一般地 抽签法就是把总体中的n个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一个容器里 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取n次 就得到一个容量为n的样本 编号制签 搅拌均匀 逐个不放回抽取n次 抽签法步骤 练习 例 某单位对口支援西部开发 现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年 请用抽签法设计抽样方案 第一步 将18名志愿者编号 号码是01 02 18 第二步 将号码分别写在一张纸上 制成号签 第三步 将得到的号签放入一个容器中 并充分搅匀 第四步 从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签 并记录上面的编号 第五步 所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员 2 用随机数表法进行抽取 1 随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数 并保证表中的每个位置上的数字出现的机会是均等的 2 随机数表并不是唯一的 因此可以任选一个数作为开始 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等等 3 用随机数表进行抽样的步骤 将总体中个体编号 选定开始的数字 获取样本号码 4 由于随机数表数字出现的机会是均等的 因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的机会是相等的 例 从800袋牛奶中抽取60袋进行质量检查 利用随机数法设计抽样方案 第一步 将800袋牛奶编号 号码是000 001 799 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始 例如选出第8行第7列的数 7 随机数表中一位数即一列 第三步 从数 7 开始 向右读 得到一个三位数785 由于785799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507 依次下去 直到样本的60个号码全部取出 第四步 以上号码对应的60袋牛奶就是要抽取的对象 用随机数法抽取样本的步骤 将总体中的所有个体编号 每个号码位数一致 在随机数表中选定开始的数字 确定行数列数 从选定的数开始按一定方向读数 若得到的号码大于总体编号或与前面所取出的号码重复的去掉 如此进行下去 直到取满为止 根据选定的号码抽取样本 练习 要从某厂生产的300台机器中用随机数表法抽出10台作为样本 试设计抽样方案 第一步 将300台机器编号 号码是000 001 299 第二步 在随机数表中任选一个数作为开始 例如选出第3行第2列的数 6 第三步 从数 6 开始 向右读 每次读取3位 凡不在000 299中的数跳过去不读 前面已经读过的也跳过去不读 依次可得到 026 141 012 269 050 101 243 099 006 184 第四步 以上号码对应的10台机器就是要抽取的对象 思考 当n 100时 分别以0 1 3 6为起点对总体编号 再利用随机数表抽取10个号码 你能说出从0开始对总体编号的好处吗 当总数为100时 从0开始编号 那么用两位数字即可 因此可以节省从随机数表中抽取随机数的时间 练习 书本 p57 抽签法 随机数表法 注 随机抽样并不是随意或随便抽取 因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素 一般地 设一个总体的个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等 就称这样的抽样为简单随机抽样 1 简单随机抽样的概念 总结 随机数表法例下面举例说明如何用随机数表来抽取样本 为了检验某种产品的质量 决定从40件产品中抽取10件进行检查 在利用随机数表抽取这个样本时 可以按下面的步骤进行 第一步 先将40件产品编号 可以编为00 01 02 38 39 第二步 在附录1随机数表中任选一个数作为开始 例如从第8行第9列的数5开始 为便于说明 我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下 1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328 第三步 从选定的数5开始向右读下去 得到一个两位数字号码59 由于59 39 将它去掉 继续向右读 得到16 将它取出 继续下去 又得到19 10 12 07 39 38 33 21 随后的两位数字号码是12 由于它在前面已经取出 将它去掉 再继续下去 得到34 至此 10个样本号码已经取满 于是 所要抽取的样本号码是16191012073938332134 注将总体中的n个个体编号时可以从0开始 例如n 100时编号可以是00 01 02 99 这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示 便于运用随机数表 注 当随机地选定开始读数的数后 读数的方向可以向右 也可以向左 向上 向下等等 在上面每两位 每两位地读数过程中 得到一串两位数字号码 在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后 其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码 由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的 每次读到哪一个两位数字号码 即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的 因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等 1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328 返回 返回 你认为抽签法有什么优点和缺点 当总体中的个体数很多时 用抽签法方便吗 思考 抽签法的优点是简单易行 缺点是当总体的容量非常大时 费时 费力 又不方便 如果标号的签搅拌得不均匀 会导致抽样不公平 例题精析 例1 人们打桥牌时 将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌 这时按次序搬牌时 对任何一家来说 都是从52张牌中抽取13张牌 问这种抽样方法是否是简单随机抽样 分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本 而这里只是随机确定了起始张 其他各张牌虽然是逐张起牌 但是各张在谁手里已被确定 所以不是简单随机抽样 例2 某车间工人加工一种轴100件 为了了解这种轴的直径 要从中抽取10件轴在同一条件下测量 如何采用简单随机抽样的方法抽取样本 解法1 抽签法 将100件轴编号为1 2 100 并做好大小 形状相同的号签 分别写上这100个数 将这些号签放在一起 进行均匀搅拌 接着连续抽取10个号签 然后测量这个10个号签对应的轴的直径 解法2 随机数表法 将100件轴编号为00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如取第21行第1个数开始 选取10个为68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这10件即为所要抽取的样本 1 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是a 总体是240b 个体是每一个学生c 样本是40名学生d 样本容量是402 为了了解加工一批零件的长度 抽测了其中200个零件的长度 在这个问题中 200个零件的长度是 a 总体b 个体是每一个学生c 总体的一个样本d 样本容量3 一个总体中共有200个个体 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本 则某一特定个体被抽到的可能性是 练习 作业 抽样调查的好处 可以节省人力 物力和财力 可能出现的问题 推断的结果与实际情况之间有误差 如抽取的部分个体不能很好地代表总体 那么分析出的结果就会有偏差 1 抽签法 对高一年级全体学生450人进行编号 将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上 并把450张卡片放入一个容器里 搅拌均匀后 每次不放回地从中抽取一张卡片 连续抽取50次 就得到参加这项活动的50名学生的编号 2 随机数法 将450名学生编号为000 001 449 在随机数表