高中数学：3.1.1 不等关系与不等式 课件新人教A版必修5.ppt

新课标人教版课件系列 高中数学 必修5 3 1 1 不等关系与不等式 审校 王伟 教学目标 1 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 在学生了解了一些不等式 组 产生的实际背景的前提下 能列出不等式与不等式组 2 学习如何利用不等式表示不等关系 利用不等式的有关基本性质研究不等关系 3 通过学生在学习过程中的感受 体验 认识状况及理解程度 注重问题情境 实际背景的设置 通过学生对问题的探究思考 广泛参与 改变学生的学习方式 提高学习质量 二 教学重 难点重点 用不等式 组 表示实际问题中的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 难点 正确理解现实生活中存在的不等关系 用不等式 组 正确表示出不等关系 在考察事物之间的数量关系时 经常要对数量的大小进行比较 我们来看下面的例子 国际上常用恩格尔系数 记为n 来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低 它的计算公式是 有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围 例 根据某乡镇家庭抽样调查的统计 2003年每户家庭年平均消费支出总额为1万元 其中食品消费额为0 6万元 预测2003年后 每户家庭年平均消费支出总额每年增加3000元 如果2005年该乡镇居民生活状况能达到小康水平 即恩格尔系数n满足条件40 n 50 试问这个乡镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少 精确到0 1 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形abc的两边之和大于第三边 3 a是一个非负实数 7 t 13 ab ac bc或 a 0 4 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 5 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 v 40 某人为自己制定的月支出计划中 规定手机费不超过150元 他所选用的中国电信卡的收费标准为 求这个人月通话时间的取值范围 即 30 0 4x 150 解得x 300 我们用数学符号 连接两个数或代数式 以表示它们之间的不等关系 含有这些不等号的式子叫做不等式 数轴上的任意两点中 右边点对应的实数比左边点对应的实数大 练习1 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设698mm与518mm分别x与y个 练习2 一个化肥厂生产甲 乙两种混合肥料 生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨 硝酸盐18吨 生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨 硝酸盐15吨 现有库存磷酸盐10吨 硝酸盐66吨 在此基础上进行生产 请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来 分析 设分别生产甲 乙两种肥料为x吨 y吨 在数轴上 如果表示实数a和b的两个点分别为a和b 则点a和点b在数轴上的位置关系有以下三种 1 点a和点b重合 2 点a在点b的右侧 3 点a在点b的左侧 在这三种位置关系中 有且仅有一种成立 由此可得到结论 对于任意两个实数a和b 在a b a b a b三种关系中有且仅有一种关系成立 如果a b是正数 则a b 如果a b 则a b为正数 如果a b是负数 则a b 如果a b 则a b为负数 如果a b等于零 则a b 如果a b 则a b等于零 通常 如果p 则q 为正确命题 则简记为 读作 p推出q 如果都是正确的命题 记为读作 p等价于q或q等价于p 上述结论可以写成 例1 比较x2 x与x 2的大小 解 x2 x x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 因为 x 1 2 0 所以 x2 x x 2 0 因此x2 x x 2 例2 当p q都是正数且p q 1时 试比较代数式 px qy 2与px2 qy2的大小 解 px qy 2 px2 qy2 p p 1 x2 q q 1 y2 2pqxy 因为p q 1 所以p 1 q q 1 p 因此 px qy 2 px2 qy2 pq x2 y2 2xy pq x y 2 因为p q为正数 因此 px qy 2 px2 qy2 当且仅当x y时 不等式中等号成立 解 x3