数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积设计.4弧长扇形计算讲义教案.doc

正多边形与圆、弧长、扇形面积公式教学目标1、 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形2、探索n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题教学重点1正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2n的圆心角所对的弧长，扇形面积及它们的应用教学难点1正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系2弧长和扇形面积公式的应用；由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程一、正多边形与圆知识点讲解：正多边形的定义： 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形正多边形的相关概念： 正多边形的中心角；正多边形的中心；正多边形的半径；正多边形的边心距正多边形的性质： 正边形的半径和边心距把正边形分成个全等的直角三角形； 正多边形都是轴对称图形，正边形共有条通过正边形中心的对称轴； 偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心正多边形的有关计算 正边形的每个内角都等于； 正边形的每一个外角与中心角相等，等于； 设正边形的边长为，半径为，边心距为，周长为，面积为， 则正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正边形，可以用圆规和直尺作图.精典例题：例1：填写下列表中的空格正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积324162例题2：若正三角形、正方形、正六边形和圆的周长都相等，那么_的面积最大； 若它们的面积都相等，那么_的周长最大例题3：在半径为的圆中有一内接多边形，若它的各边长均大于且小于， 则这个多边形的边数必为_例题4：下面给出六个命题： 各角相等的圆内接多边形是正多边形； 各边相等的圆内接多边形是正多边形； 正多边形是中心对称图形； 各角均为的六边形是正六边形；边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比；各边相等的圆外切多边形是正多边形 其中，错误的命题是_例题5：（1）正边形内接于半径为的圆，这个边形的面积为，则等于_ （2）正八边形每一个外角是多数等于_N边形每一个内角等于_例题6：(09浙江台州)的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )A B C D例题7：已知圆内接正六边形面积为，求该圆外切正方形边长例题8：已知圆内接正方形的面积为，求该圆的外切正三角形的外接圆的外切正六边形的面积强化训练1、正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为 。2、（2012天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 。 3、（2012巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 。4、（2012无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中，会过点（45，2）的是 点5、（2011绵阳）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为 。6、（2007芜湖）如图，PQ=3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q则AB= 。7、（2007天水）如图，已知在O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在O及半径OM、OP上，并且POM=45，则AB的长为8、如图，两相交圆的公共弦AB为，在O1中为内接正三角形的一边，在O2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。9、如图，AFG中，AF = AG ，FAG = 108，点C、D在FG上，且CF= CA，DG = DA，过点A、C、D的O分别交AF、AG于点B、E。 求证：五边形ABCDE是正五边形。一、弧长扇形面积公式知识点讲解：知识点 设的半径为，圆心角所对弧长为，1、弧长公式：2、扇形面积公式：3、圆柱体表面积公式：4、圆锥体表面积公式：(为母线) 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法二、典型例题： 例1、如图，CD切O于点D，连结OC，交O于点B，过点B作弦ABOD，点E为垂足，已知O的半径为10，DC=10(1)求弦AB的长；（2）OC的长；（3）劣弧AB的长.例题2：如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在 扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于( ) 例题3：(2009年郴州市)如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为 ，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为()A B C D 例题4：圆锥的母线长是，底面半径长是，E是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周， 再回到点的最短路线长是_ CBAOFDE例5： 如图，为O的直径，于点，交O于点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积D例6：如图，线段与O相切于点，连结、，交O于点D，已知，. 求（1）O的半径； （2）图中阴影部分的面积基础过关计算1、 已知扇形的半径为10cm，弧长为20cm，则扇形的面积为 ；2、扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形所在圆的半径为；3、圆锥的底面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 ；4、巳知圆柱的母线长是5cm，侧面展开图的面积为20cm2，则这个圆柱的底面半径为 cm5、巳知圆锥的底面直径为80crn，母线长为90crn，则它的侧面展开图的圆心角是 6、如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是_7、一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_8、若一扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为_9、一个扇形的半径为，圆心角为，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_10、如图，是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径巩固训练第1题1.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为_ .(结果保留）O第3题2.已知扇形的半径为2cm，面积是，则扇形的弧长是 cm，扇形的圆心角为 3. 如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ABO1O2PCD4如图，半径为1的两个等圆O1与O2外切于点P，过O1作O2的两条切线，切点分别为A、B，与O1分别交于C、D，则的弧长之和为( )A B C D5如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则（ ）甲乙丙6如图，点C、D是以AB为直径的半圆的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D7已知扇形的圆心角为150，半径为2，则扇形的弧长是 ，扇形的面积是 8如图，一个任意五边形的边长都大于2，分别以五个顶点为圆心，以1为半径在五边形内部画弧，则这五条弧的长度之和为，对应的五个小扇形面积的和为9如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留）10如图，一块含有30角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到 ABC的位置。若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( ) Acm Bcm Ccm Dcm11如图，扇形的圆心角为度，四边形是边长为1的正方形，点分别在，上，过作交的延长线于点，那么图中阴影部分的面积为_圆锥的侧面积和全面积1、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是20cm，底面圆的半径为5cm，那么笔筒的侧面积为( ) A.200cm2B.100cm2C.200cm2 D.500cm22、制作一个底面直径为30cm，高40cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， A1425cm2 B1650cm2 C2100cm2 D2625cm23、已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）204、如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c5、如图，若四边形ABCD是半径为1cm的O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）（A） （B） （C） （D）图(1)图(2)6、 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为( )AR=2r BR=r CR=3r DR=4r7粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )A6m2 B6m2 C12m2 D12m28小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（ ）A150B200C180D2409扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_10用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_2012中考1、 （2012常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm2（结果保留）2、（2012重庆）一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）3、（2012舟山）如图，已知O的半径为2，弦AB半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是 4、（2012烟台）如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 5、（2012十堰）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积6、（2012凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和（结果保留）7、（2012广东）如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留）提高训练一、选择题：1、如图，两同心圆间的圆环的面积为，过小圆上任一点P作大圆的弦AB，则 的值是（ ） A、16 B、 C、4 D、3、如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、COB、弓形BC的面积分别为、，则下列结论正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、如图，O1和O2外切于P，它们的外公切线与两圆分别相切于点A、B，设O1的半径为，O2的半径为，的长为，的长为，若，则（ ） A、 B、 C、 D、5、如图，A是半径为1的O外一点，OA2，AB切O于B，弦BCOA，连结AC，则图中阴影部分的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 6、如图，在ABC中，BAC300，AC，BC，以直线AB为轴旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的表面积是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：1、扇形的圆心角为1500，扇形的面积为cm2，则扇形的弧长为 。2、一个圆锥形零件底面圆半径为4 cm，母线长为12 cm，则这个零件的展开图的圆心角的度数是 。3、如图，正ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，要使扇形ODE绕O无论怎样旋转，ABC与扇形重叠部分的面积总等于ABC的面积的，则扇形的圆心角应为 。 4、如图，A、B、C、D是圆周上的四个点，且弦AB8，CD4，则图中两个弓形（阴影）面积的和是 （结果保留三个有效数字）。5、目前，全国人民都在积极支持北京的申奥活动，你们知道吗？国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，每个圆环的内、外圆直径分别为8和10，图中两两相交成的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环覆盖的面积是122.5平方单位，请你计算出每个小曲边四边形的面积为 平方单位（取3.14）三、计算或证明题：1、如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F，若C900，AD4，BD6，求图中阴影部分的面积。 2、如图，在RtABC中，C900，O点在AB上，半圆O切AC于D，切BC于E，AO15cm，BO20cm，求的长。3、如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC，求：（1）被剪掉（阴影）部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？4、如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分面积。5、如图，大小两个同心圆的圆心为O，现任作小圆的三条切线分别交于A、B、C点，记ABC的面积为，以A、B、C为顶点的三个阴影部分的面积分别为、，试判断是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。6、如图，O与外切于M，AB、CD是它们的外公切线，A、B、C、D为切点，OA于E，且AOC1200。（1）求证：的周长等于的弧长；（