数学人教版九年级上册§21.3.1 实际问题与一元二次方程.docx

21.3.1 实际问题与一元二次方程学习目标1、经历“传播问题”的思考与探究，能找到传播问题中的等量关系； 2、会用一元二次方程解决传播问题. 学习重点分析传播问题中的数量关系，正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题学习难点在实际的传播问题中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.学习过程 一、学习导入1、 解一元二次方程的方法分别有：_ _；2、 列方程解应用题的步骤：_ _. 二、学习探究 问题1：我们都熟悉的一首歌曲里有这么一句话：“一传十，十传百，百传千千万”，你知道这句话的意思和反映的道理吗？这“千千万”到底是多少？今天我们就来解决这个问题. 问题2：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 _人，第一轮传染后，共有 人患流感？ （2）在第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了人，则这些人在第二轮传染中传染了_人，那么第二轮传染后共有 人患流感？ （3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？请写出完整的解题过程 追问1：如果按这样的传染速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 追问2：通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？归 纳：（1）列一元二次方程解应用题一般步骤：审、设、列、解、验、答；（2）提示：在解一元二次方程时选择适当的解法，在解出根后一定要检验根是否符合实际情况；（3）这类问题中，要弄清楚传染源的数量.若传染源是1，传染速度为，则次传染后为. 变式训练：甲肝曾经是一种传染性很强的疾病，若有2人同时患上甲肝，在一天内，一个人能传染若干人，经过两天患上甲肝的总人数为128人，求一个人每天能传染多少人？ 方法点拨：弄清楚题目中的传染源.三、学习检测1、小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名同学，那么根据题意列出的方程是（ ） Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182 C2x（x+1）=182 Dx（1-x）=18222、 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，设应邀请个球队参加比赛.则列方程为： ,共邀请了 个球队参加比赛.3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支；主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？4、某种电脑病毒传播方程快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用所学的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？四、自主小结1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答；最后一定要检验根是否符合实际意义；2、传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立；3、类似地，病毒传染问题，每轮都保留原体，若传染源是1，传染速度为，则次传染后为.五、学习延伸1、阅读课本P19页；2、课本P21-22习题21.3第1（1）（2）、6题；3、导学案学习延伸部分