高二数学《椭圆及其标准方程》说课课件人教版.ppt

第一课时 椭圆及其标准方程 我说课的题目是 椭圆及其标准方程 内容选自人教版高中数学第二册第八章第一节 本节共分两个课时 我说课的内容是第一课时 下面我将从教学背景分析 教学方法分析 教学过程与设计 本节课的教学感想这四个方面来阐述我对本节课的教学认识 一 教学背景分析 一 教材与学生 1 教材的地位与作用 椭圆及其标准方程 是圆锥曲线的第一部分它为以后研究双曲线 抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础 同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础 又是继学习圆以后运用 曲线和方程 理论解决问题的又一次尝试 它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次深入 从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的 2 学生的知识与心理 在学习本课 椭圆及其标准方程 前 学生已学习了直线与圆的方程 对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验 用坐标法研究几何问题也有了初步的认识 但由于学生学习解析几何时间还不长 学习程度也较浅 且受高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响 在学习过程中难免会有些困难 如 由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够 故从研究圆到椭圆 学生思维上会存在障碍 教师需要合理引导 二 对教学目标的阐述 从以上的分析考虑 以 知识为载体 注重学生的能力 培养良好的意志品质及合作学习的精神 是本教学设计中要贯穿始终的一个重要教学理念 为此本课的知识目标设定如下 掌握椭圆的定义及其标准方程 会根据条件写出椭圆的标准方程 通过对椭圆标准方程的探求 熟悉求曲线方程的一般方法 知识的学习和能力的培养是同步的 本课在教学中要学生同桌合作画椭圆 通过画去探究椭圆的条件 归纳椭圆的定义 如何求焦点在不同位置的椭圆标准方程等等 在形成这些概念 方法的过程中 试图让学生通过自自我探究 操作 数学思想 待定系数法 的运用等 从而提高学生实际动手 合作学习及运用知识解决实际问题的能力 本教案的设计着眼点是让学生立体参与 主动参与 让学生动手 动脑 通过观察 猜想 归纳等合情推理 鼓励学生多向思维 积极活动 勇于探索 所以 通过课堂活动参与 激发学生学习数学的兴趣 提高学生审美情趣 培养学生勇于探索 敢于创新的精神是本节课要达成情感目标 总之 在本教学设设中对知识 能力 情感三目标的确定 充分考虑了师生怎样主动与新教材的对课堂教学的新要求相符 如何适应学生终身学习发展的需求等等 三 重 难点的分析与突破 根据以上教材 教学目标及学情的分析 确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点 椭圆标准方程的推导为本课的难点 学习的过程是认知结构发生重组和改造的过程 本课在设计中充分考虑到了学生的这一实际情况及学生的认知规律 为了突破重点 在教学设计中采用了循序渐进 逐层推进的方法 先用多媒体演示卫星绕地球运行轨迹图形象地给出椭圆 使学生对椭圆有一个直观的了解 再介绍 嫦娥一号 卫星绕月成功 增强学生的民族自豪感 然后让学生自己举例 动手操作 定性 地画出椭圆和探究归纳定义 最后通过坐标法 定量 地描述椭圆 这种从感性到理性地抽象概括 从而形成概念 推出方程的过程符合学生的认知规律 为使学生更好地掌握椭圆的标准方程 我还突出强调以下三点 是a b 0 是a2 b2 c2 要区别与习惯思维下的勾股定理 是定方程类型与曲线的形状 学生对含有两个根式之和 差 等式化简的运算生疏 去根式的策略选择不当等是导致 标准方程的推导 成为学习难点的直接原因 为突破难点 在设计中通过课堂精心设问 教师问 化简含有根号的式子时 我们通常有什么方法 学生回答 可以两边平方 教师问 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方 学生通过实践 发现对于这个方程 直接平方不利于化简 而整理后再平方 最后能得到圆满的结果 这样 椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了 二 对教法分析和学法指导 建构主义学习理论告诉我们 学习应是一种有意义的活动 在我的教学设计中 主要采用直观式 探究式教学方法 即 问题诱导 启发讨论 探索结果 以及 直观观察 归纳抽象 总结规律 的一种探究式教学方法 引导学生学习方式发生转变 采用激发兴趣 主动参与 积极体验 自主探究的学习 形成师生互动的教学氛围 在学习方法上 指导学生 1 通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程 从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导 让学生体会到类比思想的应用 通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程 指导学生进一步理解数形结合思想 产生主动运用的意识 通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论 进行分类讨论思想运用的指导 2 通过解题思路的脉络分析 对学生进行解题思考的指导 3 通过对学生发言的点评 规范语言表达 不说半截话 指导学生进行交流和讨论 三 教学过程与设计 本课的教学环节主要分以下几个部分 1 认识椭圆 2003年10月15日是全中国人感到骄傲和自豪的日子 问题1 这一天在中国发生了什么震惊世人的事件 中国人终于实现了什么梦想 幻灯片35 问题2 请问神州五号飞船绕着什么飞行 它的运行轨道是什么 问题3 2007年10月24日又发生了什么事件呢 一 创设情境 提出问题 设计目的 使学生对椭圆有一个感性的认识 想一想 在我们实际生活中 同学们见过椭圆吗 能举出一些实例吗 设计目的 使学生对椭圆的认识能得到进一步加深 同时在学生的举例中也能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形 如 有同学认为鸡蛋是椭圆形的 实质上它为椭球形的 2 提出问题 怎样画出椭圆呢 椭圆在直角坐标系下是否可以象圆一样用方程来表示 哇 得到一个椭圆 到点f1f2的距离之和为2a的点看来有无数多个 1 动手操作 画椭圆 取一条一定长的细绳2a 把它的两端固定在画图板上的f1和f2两点 当绳长大于f1和f2的距离2c时 2a 2c 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 二 讲授新课 试一试吧 请同学们将一根无弹性的细绳两端系在两个图钉上 并将两个图钉固定 用笔蹦住细绳在纸上移动 画出椭圆 改变两个图钉的相对位置 再画出几个这样的椭圆 反思 1 在画出一个椭圆的过程中 两个图钉的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 设计目的 1 给学生提供一个动手操作 合作学习的机会 2 通过实验可以使学生去探究 满足什么样的条件下的点的集合为椭圆 有深刻地理解 3 培养学生的自信心 成就感 2 集体讨论 设问1 同学们已经亲手画出了椭圆 下面请大家思考讨论一下椭圆是满足什么条件的点的轨迹 1 在平面内 2 到两定点f1 f2的距离等于定长2a 3 定长2a f1f2 设问2 为什么要 mf1 mf2 f1f2 反之 若 mf1 mf2 f1f2 mf1 mf2 f1f2 会怎样 设计目的 通过上述的学生实验操作后 先请学生大胆探究 想象 再由教师动画演示 加深对椭圆定义条件的理解 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫做椭圆的焦距 设问1 求曲线方程的一般方法怎样 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 建系 设点 列式 化简 设问2 对于椭圆该怎样建立坐标系呢 1 建系以两定点f1 f2的所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建立直角坐标系 如右图 2 设点设m x y 为椭圆上任意一点 焦距为2c c 0 则有f1 c 0 f2 c 0 方案1 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 又设 mf1 mf2 2a a 0 3 列式 由定义不难得出椭圆集合为 p m mf1 mf2 2a 4 化简 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 说明 化简此式时学生会感到有困难 教师应提示学生 化简的关键在于将根式去掉 而去根式则要两边平方 那怎样平方去根式会较简单呢 请学生分析后试求解 通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除心理障碍 能敢于去探究 尝试 从而化解难点 示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 焦距为2c 这里c2 a2 b2 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 只须将 1 方程的x y互换即可得到 这个也是椭圆的标准的方程 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 根据 以f1 f2所在的直线为y轴 f1f2的中点为原点建立坐标系 试推断此时椭圆的标准方程又是什么 方案2 如右下图 3 引导探究 椭圆标准方程的推导 椭圆标准方程分析归纳 强调 同学们要掌握这两个椭圆的标准方程 注意 a b 0 a2 b2 c2 定方程类型与曲线形状 焦点在x轴上 焦点是f1 c 0 f2 c 0 这里c2 a2 b2 椭圆的标准方程是 焦点在y轴上 焦点是f1 0 c f2 0 c c2 a2 b2 椭圆的标准方程是 请学生观察归纳两个方程的特征 从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程 令 渗透数学对称美 简洁美教学 4 学以致用 例题解析 例1 判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点坐标 焦距 1 2 4 3 3x2 4y2 1 设计目的 通过本题组的练习 为教学增加例题 使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解 同时会求焦点坐标 焦距等基本量 求前要将方程先化成标准式 教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 两个焦点的坐标分别为 0 2 0 2 并且椭圆经过 1 两个焦点的坐标分别为 4 0 4 0 椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10 1 解 根据题意可设椭圆的标准方程为 所求椭圆的标准方程为 c 4 a 5 b 3 设计目的 1 进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间关系 2 掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程 解题时强调 二定 即定位定量 3 培养学生运用知识解决问题的能力 4 第1小题教师详细板书 给学生一个解题的规范示例 1 已知f1f2是椭圆的两个焦点 过f1的直线交椭圆于m n两点则 mnf2的周长为 2 若方程表示焦点在y轴上的椭圆 则m的取值范围是 5 变式练习 设计目的 熟悉巩固知识 运用知识 一个定义 椭圆是平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹 两类方程 图形如图右 一种方法 待定系数法