数学人教版七年级上册3.2 解一元一次方程（一） ──合并同类项.docx

3.2 解一元一次方程（一）合并同类项陈富棠 教学内容 课本第88页至第89页 教学目标来源:21世纪教育网 1知识与技能 会利用合并同类项解一元一次方程 2过程与方法 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用 3情感态度与价值观 开展探究性学习，发展学习能力 重、难点与关键 1重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程 2难点：会列一元一次方程解决实际问题 3关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型 教具准备 多媒体 教学过程 一、提出问题 有一首诗是这样的: 古诗巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四支碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。大意：在山林中有一个古老的寺院，里面住着僧人若干。这些僧人吃饭和喝汤共有364个碗，他们3个人使用一个碗吃饭，4个人使用一个碗喝汤，请你算一算有多少僧人？（等一下我们再解答）二、温故知新 请大家完成下面的练习 1、根据等式的性质填空。若 , 则 _ 若 , 则 _ 2、合并同类项： = = =三、授新课 公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题我们来解决实际问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？请大家5分钟解答。（请两位同学上黑板解答，列出方程就可以）(检查各同学完成情况)。分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x（即4x）台 题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即 前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：x+2x+4x=140 如何解这个方程呢？ 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并 7x=140 系数化为1 x=20 由上可知，前年这个学校购买了20台计算机 上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数完整的解题过程：解：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台，根据题意，列得方程得x+2x+4x140合并同类项，得7X 140系数化为1，得X 20答：前年这个学校购买了20台计算机。四、课堂点睛 初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和”这是一个基本的相等关系 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0 利用方程解应用题的一般步骤：审 设 找 列 解 答例题 解方程 3x+2x-8x=7请一位学生讲解。巩固练习1.解下列方程： 2. 判断下列方程的部分解题过程是否正确：（1）、 x3x4x5 解：合并同类项，得 7x5（2)、 3x2x6x3 解：合并同类项，得 x3 (3)、 3x4 解：系数化为1，得 X=3/4 3. 洗衣机厂一天计划生产洗衣机48台，其中型、型、型三种洗衣机的数量比为1：2：3，这三种洗衣机计划各生产多少台？ 4. 有一列数,按一定的规律成1，2，4，8，16，32， 64，其中某三个相邻数的和为1536，这三个数各是多少?8分钟后 讲解，检查并改正学生的错误。好了，回到刚上课时那首古诗，同学们，你有答案了么？解:设寺内有僧人x 人，根据题意，得 相等关系:饭碗数+汤碗数364五、课堂总结 1.你今天学习的解方程有哪些步骤? 合并同类项 系数化为1 （等式性质2） 2. 列方程解应用