数学人教版九年级上册圆中定值问题探究.doc

圆中定值探究教学设计广州白云广雅实验学校 初三级 柯杰 时间：2016、11、20课题圆中定值探究科目数学课时1课时（40分钟）班级初三（12）班内容背景学情分析与圆有关的综合问题涵盖了初中几何的全部内容，而定值是图形运动过程中始终不变的量，动点问题也是最近这几年中考压轴题的一个热点和难点。为此我们就以圆中的定值问题作为一次专题复习。12班的学生，基础扎实，对一些探究性的题目有很大的兴趣，为此就有了今天这节课的一个尝试。教学目标一、知识与技能1、掌握解决定值问题的策略和一般思路二、过程与方法1、经历发现、猜想、从特殊到一般、动手画图、知识迁移等过程，探索并形成解决圆中定值问题的一般思路；2、运用“截长补短”的方法，体会这种方法在解决线段和差这种题型的技巧和强大作用；三、情感态度与价值观1、发现、猜想、从特殊到一般、迁移等数学过程，提高学生解决问题的策略性思维能力；2、数学几何图形中有很多美妙的关系，并能通过我们的思考探究证明出来，感受数学是充满着美感和探索性的一门学科；3、学生在推理和论证几何问题的过程中，体验成功的满足感，培养学生坚强的意志力和克服苦难的勇气和决心；教学重点解决圆中定值问题的策略和一般思路教学难点1、“动中找定”；2、动手作图；教学资源多媒体、直尺、圆规、堂上练习本、笔记本、学案教学过程教学过程师生活动设计意图复习引入如图，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，以M（1，0）为圆心，半径为2的M分别交坐标轴于A、B、C、D四点。请写出点C的坐标。连接DM并且延长DM与圆交于点H，求点H的坐标；连接已有的（A、B、C、D、O、M、H）中某些点,你能找出哪些等边三角形？。本题没有出现动点，有些角度、线段长度、三角形的形状已经定下来了，先让学生感受一下“定”；另外这些点坐标、线段长度、三角形形状也为后面解题铺垫。探究动中有定变式训练例题1：如图，若以M（1，0）为圆心，半径为2的M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是弧BD上一动点，连接AP,过点D作M的直径DH交AP于点F，连结PH交x轴于点E，当点P在弧BD上运动时，求证：ME+MF为定值分析：_ _ _ _变式一：若点P是弧BH 上一动点，AP与DH交于点F，连结PH并延长PH交x轴于点E，当点P在弧BH上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。变式二：若点P是弧CH 上一动点，直线AP与直线DH交于点F，连结PH，直线PH交x轴于点E，当点P在弧CH上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。 变式三：若点P是弧AC上一动点，直线AP与直线DH交于点F，连结PH，直线PH交x轴于点E，当点P在弧AC上运动时，请画出草图，并求证ME与MF的数量关系。变式四：若点P是弧AD上一动点，直线DH与直线AP交于点F，连结PH交x轴于点E，当点P在弧AD上运动时，是探究ME、MF存在怎样的数量关系？ 学生通过读题找到动点，而且要明白是由谁引起了谁的动；动点引起了哪些线段长度变化，这些变化的线段当中是否存在一定的数量关系；通过猜想、画图、从特殊到一般、迁移等过程，找到解决问题的策略和思路学生动手实践，画图个别学生到黑板现场演示教师点评、动画演示；探究动中有定例题2：如图，若以M（1，0）为圆心，半径为2的M分别交坐标轴 于A、B、C、D四点，点P是弧CD 上一动点，连接PC,PB,PD，点P在弧CD上运动时，求证：为定值。变式一：点P是弧CB运动，连接PC,PB,PD，请探究PC,PB,PD三者的数量关系。变式二：点P是弧BD运动，连接PC,PB,PD，点P在弧CD上运动时，请探究PC,PB,PD三者的数量关系。哪个点动？导致哪些线段动？猜想