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第二轮专题复习第九讲化归思想 第九讲 化归思想 考点解读考题解析 数学思想是对数学内容的提炼和概括 灵活运用各种数学思想是提高解题能力的根本 复习中应注意培养用数学思想方法解决问题的能力 化归思想是初中数学重要的思想方法 化归思想 就是在处理问题时 将未知解法或难以解决的问题 通过观察 分析 类比 联想等思想的过程 选择运用的数学方法进行交换 化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想 转化与化归思想的实质是揭示联系 实现转化 除简单的数学问题外 每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的 化归转化思想是解决数学问题的根本思想 常见的化归有 未知向已知转化 复杂问题向简单问题转化 空间向平面的转化 高维向低维转化 多元向一元转化 高次向低次转化 函数与方程的转化 无限向有限的转化等 都是转化思想的体现 熟练 扎实的掌握基础知识 基本技能和基本方法是转化的基础 丰富的联想 机敏细微的观察 比较 类比是实现转化的桥梁 培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理 公式 法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼 要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系 例1 2007南昌 已知二次函数的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程的解为 例 2007南昌 如图 在 abc中 d是ab上一点 df交ac于点e de fe ae ce ab与cf有什么位置关系 证明你的结论 解 ab cf 证明 在 abc和 def中 a fce 故 ab cf 例 2006苏州 已知函数y 和y kx l k o 1 若这两个函数的图象都经过点 1 a 求a和k的值 2 当k取何值时 这两个函数的图象总有公共点 解 因为两函数都经过点 1 a 将 代入y kx 1 消去y 得 k 0 所以要使两函数的图象总有公共点 只要使 0即可 1 8k 1 8k 0 k 1 8 所以 k 1 8 且k 0 例 2006常州 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游 推出了如下收费标准 某单位组织员工去天水湾风景区旅游 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元 请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游 解 设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游 因为1000 25 25000 27000 所以员工人数一定超过25人 可得方程 1000 20 x 25 x 27000 整理 得x2 75x 1350 0 解得x1 45 x2 30 当x1 45时 1000 20 x 25 600 700 故舍去x1当x2 30时 1000 20 x
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