九年级数学24.1.2垂直于弦的直径课件人教版.ppt

垂直于弦的直径 课题24 1 2 1 什么是轴对称图形 我们学过哪些轴对称图形 如果一个图形沿一条直线对折 直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫轴对称图形 如线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 2 我们所学的圆是不是轴对称图形呢 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 探究活动 做一做 如何迅速确定圆纸片的圆心 为什么 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 在 o中 直径ab cd 图中有那些相等的量 探究活动 为什么 a b e d c o 在 o中 如果ab cd cd是直径 图中有那些相等的量 为什么 探究活动 已知 在 o中 cd是直径 ab是弦 cd ab 垂足为e 如图 o c d e b a 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 c b o e a o e b a 如图 在 o中 oe ab于e 图 1 中 ae be吗 为什么 探究活动 1 2 图 2 中 ae be吗 为什么 ac bc 垂径定理 经过圆心的一条直线或线段 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 探究活动 如图 吗 为什么 o e b a 将圆的有关问题转化为解直角三角形的问题 例1 如图 已知在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 练一练 圆的半径为r 圆心到弦的距离d 弦长a之间的关系式 结论 1 半径为4cm的 o中 弦ab 4cm 那么圆心o到弦ab的距离是 2 o的直径为10cm 圆心o到弦ab的距离为3cm 则弦ab的长是 3 半径为2cm的圆中 过半径中点且垂直于这条半径的弦长是 8cm 练习 o a b c d 例2 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd e 证明 过o作oe ab于e 则 ae be ce de ae ce be de ac bd 实际上 往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段 就可以利用垂径定理来解决有关问题了 o a b c d 例2 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 图形变为下列图形时 还有ac bd吗 为什么 o a b c d e 证明 过o作oe ab于e 则 ae be ce de ae ce be de ac bd 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽ab 600mm 求油的最大深度 思考与讨论 e d 油的最大深度ed od oe 200 mm 或者油的最大深度ed od oe 450 mm 1 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后 油面宽ab 600mm 求油的最大深度 oe 125 mm 解 数学来源于生活 服务于生活 小结 圆是轴对称图形 经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 在解决有关圆的问题时 可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 问题与思考 如果将垂径定理条件中的ab cd与结论中的ae be交换 即在 o中 cd是直径 ab是弦 cd交ab于e 如果ae be 成立吗 为什么 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 题设 结论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 4 2 1 5 1 4 3 2 5 讨论 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 结论 命题 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 cd是直径 ab是弦 并且cd平分ab c b 命题 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 命题 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 推论 1 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对和的另一条弧 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 垂径定理 记忆 推论1 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说 如果具备 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对的优弧 5 平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 注意 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 例1如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 解 连结oa 过o作oe ab 垂足为e 则oe 3厘米 ae be ab 8厘米 ae 4厘米在rtaoe中 根据勾股定理有oa 5厘米 o的半径为5厘米 讲解 例2已知 如图 在以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab交小圆于c d两点 求证 ac bd 证明 过o作oe ab 垂足为e 则ae be ce de ae ce be de 所以 ac bd e