数学人教版九年级上册课题：23.1 图形的旋转.doc

课题：23.1 图形的旋转授课教师：如东县实验中学 郑进泉【教学目标】1掌握图形旋转的有关概念、性质，初步学会用旋转的性质解决有关问题2经历图形旋转的探究过程，培养观察、归纳、概括的能力3感受旋转，体验数学与生活的联系，享受探索的乐趣【教学重点、难点】重点是理解图形旋转的性质，难点是性质的运用【教学方法与教学手段】从学生熟悉的旋转实例入手，感受旋转，通过观察，归纳概括图形旋转的有关概念。通过探索，发现图形旋转的性质并进行应用。通过反思提升，进一步加深对图形旋转性质的认识。【教学准备】三角板，圆规，量角器，自制学具【教学过程】一、感受旋转：师：在日常生活中，物体的运动除了平移、翻折之外，我们还可以看到（多媒体展示一个例子）生：旋转（板书：旋转）师：你还能举出这样的实例吗？生：（结合学生的回答再展示其余的例子）师：像这样的实例生活中还有很多，譬如说 （展示请您欣赏）时钟上的秒针在不停的转动提醒我们注意节约时间，飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意，它们把我们带进了一个旋转的世界。在数学中把物体抽象成一个平面图形，这些就是图形的旋转。今天这节课我们大家一起进入新的一章，第23章第1节图形的旋转的学习。（教师板书课题）今天我们就类比图形的平移和翻折的研究方法一起来探索旋转的奥秘吧！（设计意图：让学生在具体生活实例情境中初步感知旋转）二、了解旋转：1观察师：你能用自己的语言跟同伴描述表盘上的分针和风车的叶片是怎样运动的吗？ 生：旋转师：你还能再具体一点吗？生：（学生的看法或许不全面，教师以追问方式启发、引导学生）教师演示分针的旋转和叶片的旋转。师：追问(1) 时针的指针做什么形式的运动？分钟绕哪一点运动？时针呢？ (2) 每片风叶是什么形式的运动？风叶绕哪一点转动？ (3) 图案中是哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向转动？生：时针的指针绕着中间的一个点旋转。生：每片叶子绕着重间的一点旋转。生：由线段，三角形旋转，时针的指针顺时针，叶片师逆时针师：同学们回答得很好,你能用自己的语言来归纳一下什么事图形的旋转吗？生：由学生的回答引出 一、图形的旋转：（师板书）在平面内，将一个图形绕一个定点 旋转 一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。以时钟上的分针为例引出旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角概念的解读（展示屏幕，以分针的旋转为例来说明）（1）图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点就是这个旋转的对应点（2）你认为理解这个概念要抓住哪几个关键词？三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角（3）图中哪些角是旋转角？有什么特征？（旋转角就是一对对应点与旋转中心连线所成的角）（旋转角的顶点一定是旋转中心）（设计意图：以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系让学生加深对定义的理解，感受到数学可以是具体的、生动的。让学生在具体生活实例情境中感知概念，有助于学生更好地理解这些概念。 ）师：同学们已经了解了什么是图形的旋转，接下来我们利用刚刚所学的知识来解决问题。2.应用1.下列现象中属于旋转的有 ;地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.生：、师：很好，抓住旋转的特点来判断2.如图，杠杆绕支点撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？生：旋转中心师O，旋转角师或者3.如图,ABC绕点M旋转得到 DEF,则:点的对应点是 ;旋转中心是 ;旋转方向是 ;旋转角是 ;生：师：追问若CMF=100度，你能描述一下DEF是由ABC怎样旋转得到的吗？（设计意图：及时巩固对图形旋转相关知识的理解，为接下来的探究旋转做准备）三、探究旋转师：同学们刚才通过观察图形的旋转得出了旋转的概念，下面我们一起进入实践操作，请同学们读懂操作要求，再完成操作1操作请同学们读懂操作要求，再完成操作用笔尖按住手中学具上的点O，在白纸上画出点O和ABC，在同一平面内将学具绕着点O按一定的方向旋转一定的角度，在白纸上画出ABC，用虚线连接AO、AO、BO、BO、CO、CO2思考、发现根据我们的研究，你发现哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（先独立思考，再小组讨论，全班交流，师生共同归纳） 师： 追问：点O是什么点？A、A是什么点？ 追问：AO A它们是怎样构成的呢？点A与点A是什么点？点O呢? 追问：ABC和ABC有什么关系呢？ 生：点O是旋转中心，A、A是一组对应点。生：AO A是由OA绕O点逆时针旋转得到，点A与点A是对应点，点O是旋转中心。生：ABC和ABC全等。师：下面请同学们归纳总结一下 二、图形旋转的性质：生： 对应点到对称中心的距离相等（板书：等距）对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角（板书：等角）旋转前后的图形全等（板书：全等）图形旋转的性质：（1）旋转前后图形的位置改变了，但图形的形状、大小没有发生改变得性质旋转前、后的图形全等（全等）（2）旋转前后图形中点的位置改变了，但对应点到旋转中心的距离没有改变得性质对应点到旋转中心的距离相等（等距）（3）旋转前后图形中点的位置改变了，但每一对对应点与旋转中心的连线所成的角没有改变得性质每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等（等角）师：这样,我们就得到了旋转的三个性质，下面请同学们一起读一下。（学生齐读一下）生：（设计意图：通过让学生自行动手去探究、发现特征，培养了学生的动手、发现能力及勇于探究的精神，充分显示学生的主体地位。 使学生通过对问题中旋转中心和旋转角的分析，抽象出图形旋转的特征模型。让学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。）四、应用旋转师：同学们我们已经知道了图形的旋转的性质，接下来我们就用这些性质来解决问题，看看谁掌握得更好.如图E是正方形ABCD内一点,将ABE绕点B顺时针方向旋转到CBF,其中EB=3cm,你能求出那些线段的长，还能求出那些角度的大小？生：BF=3cm师：你是怎么得到的？生：由旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等得到。师：还可以怎么得到呢？生：由旋转前后的两个图形全等得到。师：回答得非常好；若连接EC，若EC=5cm，AE=cm，你能求出AEB的大小吗？（留足时间让学生思考交流后回答）生：（练习中强调旋转的性质可直接用来证明全等，线段相等，角相等）（设计意图：通过解决蕴含所学知识的实际总是和数学问题将新知识内化入学生已有的认知结构中。）五、反思感悟师：通过刚才的练习，我们同学能很快把学到的知识用来解决实际问题非常好。一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。生：旋转的定义，旋转的性质师：很好，同学们归纳的不错。和平移、翻折一样，旋转前后的图形全等，它们都属于全等变换。前面我们在研究翻折的基础上研究了轴对称，那么研究了旋转后还将研究什么呢？我们如果把一个图形旋转180，那么旋转前后的图形又有哪些新的特征？又能研究哪些新的问题？我们下一节课将继续研究与旋转相关的问题六、作业布置1阅读课本P56-59；2课本P59习题23.1；3利用旋转设计一个班徽23.1图形的旋转七、板书设计：二 旋转的性质1全等；2等距；3等角。一 图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。要素：旋转中心旋转方向旋转角教后反思：图形的旋转是在继平移、轴对称之后的又一种图形的全等变换，隐含着重要的变换思想，是培养学生思维能力，树立运动变化观点的好素材。在本节课的教学活动中，力求通过创设生动、有趣的学习情境，开展观察、比较、操作等系列活动。在活动中帮助学生积极主动的进行探索性学习。同时，还应注重从学生已有知识经验的实际状态出发，大胆地引导学生在猜测、探索、验证、交流中学习数学。这一设计充分体现学生的主体地位和教师的主导作用。 本节课上的比较成功的地方是： 1、积极创设情境，激发学生学习的好奇心和求知欲。以“丰富的生活中的旋转”作为情境引入，这一活动的设计，极大地吸引了学生的注意力，引发了学生的好奇心和求知欲，再让学生举一些旋转的例子，激发学生主动参与探索新知的兴趣。接着，以时钟上的分针和风车叶片的转动为例让学生说出它们的是怎样运动的，从而引导学生自己说出什么是图形旋转。大胆地利用学生原有的知识经验，去同化和引入当前要学的新知识，再从概念中寻找出旋转的三要素：旋转中心、旋转角、和旋转的方向（可分为顺时针、逆时针两种）。2、运用现代信息技术交互式电子白板辅助教学，实现了学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，实现现代信息技术与学科课程的整合。新课引入时生活中旋转现象的举例，旋转在实际生活中的应用等，都使用了多媒体的手段。特别是在研究图形