高中数学：2.2等差数列课件(2套) 人教版必修52.2等差数列1.pptVIP

等差数列1 复习回顾 1 数列定义 按照一定顺序排成的一列数 简记作 an 2 通项公式 如果数列 an 中第n项an与n之间的关系可以用一个式子来表示 那么这个公式叫做数列的通项公式 3 数列的分类 1 按项数分 项数有限的数列叫有穷数列 2 按项之间的大小关系 递增数列 递减数列 项数无限的数列叫无穷数列 摆动数列 常数列 5 递推公式 4 数列的实质 数列可以看作是一个定义域为正整数集 或它的有限子集 1 2 n 的函数 当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值 如果已知 an 的第1项 或前n项 且任一项an与它的前一项an 1 或前n项 间的关系可用一个公式来表示 这个公式叫做数列的递推公式 说明 递推公式也是数列的一种表示方法 递推关系举例 2 2等差数列 一 在过去的三百多年里 人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 通常情况下 从地面到10公里的高空 气温随高度的变化而变化符合一定的规律 请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度 8844 43米 9 24 2 28 21 5 15 8 5 2 24 减少6 5 我国现行储蓄制度规定银行支付利息方式为单利 即不把利息加入本金计算下一期的利息 按照单利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 如按活期存入10000元 年利率是0 72 那么按照单利 5年内各年末的本利和分别是 10072 10144 10216 10288 10360 从0开始数数 每隔5数一次 可以得到数列 0 5 10 15 3 10072 10144 10216 10288 10360 4 0 5 10 15 1 1682 1758 1834 1910 1986 2062 2 32 25 5 19 12 5 6 24 它们的共同的规律是 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 1 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 注 1 从第二项起 2 同一个常数 且由后项减前项 可以表示为 an an 1 d d为常数 与n无关的数或者字母 n 1 它们是等差数列吗 6 5 5 5 5 5 5 公差d 0常数列 公差d 2x 5 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 在如下的两个数之间 插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 12 0 3 6 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 探究1 3 2 等差中项 3 1 4 7 10 13 16 探究2 你会求该数列的通项公式吗 等差数列的通项公式 如果一个数列 是等差数列 它的公差是d 那么 n 1时亦适合 迭加得 等差数列的通项公式 3 等差数列的通项公式 an a1 n 1 da1为首项 d为公差 注 1 等差数列的通项变形公式 an am n m d m n n 2 知三求一 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 解 2 等差数列 5 9 13 的第几项是 401 解 因此 解得 应用 例2在等差数列中 已知a5 10 a12 31 解 由题意可知 这是一个以和为未知数的二元一次方程组 解这个方程组 得 即这个等差数列的首项是 公差是 求首项a1与公差d 1 求等差数列3 7 11 的第4 7 10项 2 100是不是等差数列2 9 16 中的项 3 20是不是等差数列0 7 中的项 练一练 练一练 4 在等差数列中 1 试用三种数学语言 文字语言 符号语言 来表述一下等差数列的概念 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 如果数列 an 满足an an 1 d d为常数 n 2 且n n 则数列 an 叫做以d为公差的等差数列 2 首项是a1 公差是d的等差数列的通项公式为an a1 n 1 d 在a1 d n an这四个量中可知三求一 体现方程思想 总结反思 3 等差数列的通项公式的推导