数学人教版八年级下册18.2.2菱形性质.doc

菱形（第1课时）教学设计淮南十中 车振河我的设计思路是以新课标理念为指导,注重教学模式的改进,从感性入手,设计中力求让学习内容贴近生活,让学生经历观察、操作、推理、想象、探索等知识的认知过程,在探索性教学各环节,通过合理设计和适时引导,让学生展开联想和猜测,启发他们自己发现、验证、总结出规律性的东西,使“自主探索,动手实践,合作交流”的思想落实到本节课的教学中。下面向大家介绍一下我对本节课的理解和设计。一、教材内容分析 1、教材的地位和作用： 本节课是平行四边形和矩形的概念、性质、判定方法等知识的延续和深入,同时也为后面正方形的学习打下基础,因此菱形这一节在本章中起着承上启下的作用。也是中学教材中四边形中的重要环节。2、本节主要内容: 菱形的定义,菱形的性质,两个面积公式。 3、教学重、难点分析 教学重点:菱形的定义、性质及其应用 教学难点:菱形性质的探究二、学情分析学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。三、教学目标分析 根据学生的认知水平和新课程标准的要求,本课题学习力求达到如下教学目标:知识与技能：1.理解菱形的定义,掌握菱形的特殊性质.2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.3.会利用对角线的长求菱形的面积.过程与方法:1.经历菱形的性质定理的探究、证明过程,丰富学生的数学活动经验和体验,进一步培养和发展学生的合情推理能力和表达能力.2.通过菱形的性质定理以及相关问题的证明和计算,进一步培养和发展学生的演绎推理能力.情感态度与价值观:1.由菱形的定义,能从数学的角度去探究菱形的特殊性质,并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算,发展应用意识.2.在应用菱形性质的过程中培养学生独立思考的习惯,在数学学习活动中获得成功的体验,通过菱形性质的探究学习,体会它的内在美和应用美.四、教学过程1、新课导入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形菱形.那么什么样的图形是菱形?为什么说菱形是特殊的平行四边形?菱形具有怎样的性质?这些就是我们这节课要解决的问题.设计意图借助教具导入新课,直观形象,运用设问激发学生的好奇心,同时指明菱形是特殊的平行四边形,为下面的学习做好铺垫.2、新知构建（1）.菱形的定义过渡语下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形几何画板演示:如图所示.在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC=AB,这时的图形是菱形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相等.下面请一位同学给菱形下个定义.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?学生纷纷说出菱形的例子,如窗户上的菱形窗格、美丽的中国结、伸缩的衣帽架等.设计意图让学生从动态的角度出发认识菱形,体会菱形与平行四边形的联系与区别,深刻认识特殊与一般的思想.（2）.菱形的性质过渡语 菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.那么它是否具有一般平行四边形不具有的一些特性呢?接下来请同学们看下面的问题.做一做:请拿出课前准备的菱形纸片,连续对折两次,回答下列问题:(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有怎样的位置关系?(2)菱形中有哪些相等的线段?相等的角?(学生动手操作,思考、交流自己的发现)通过上面的折纸活动,学生不难发现:菱形是轴对称图形,有2条互相垂直的对称轴,如图所示.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 过渡语观察、实验、归纳是人们认识事物的重要手段,一个数学结论是否正确,必须经过证明才能断定.下面我们一起来证明同学们的发现.求证:(1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.教师解析:这是一道文字证明题.对于文字证明题,第一步:根据题意画出图形,分清条件、结论,结合图形写出已知、求证;第二步:从已知条件出发,根据学过的公理、定理、定义等寻找已知与未知之间的联系,即解题思路;第三步:写出证明过程.师生共同完成证明过程.已知:如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD;(3)CAB=CAD,ACB=ACD,ABD=CBD,ADB=CDB.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又AB=AD,AB=BC=CD=AD.(2)AB=AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB=OD(菱形的对角线互相平分).AOBD(等腰三角形的“三线合一”),即ACBD.(3)AB=BC=CD=AD,AC是公共边,BACDAC.CAB=CAD,ACB=ACD.同理可证ABD=CBD,ADB=CDB.教师总结:通过折纸、观察、发现、证明,我们得到了菱形的两个性质定理.性质定理1:菱形的四条边都相等.性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.提问:你能用符号语言表述吗?师生共同写出:(1)四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.(2)四边形ABCD是菱形,ACBD,CAB=CAD,ACB=ACD,ABD=CBD,ADB=CDB.设计意图通过折纸、观察、发现、证明菱形的特性,深化对菱形特性的理解,为性质的运用做好准备.（3）.菱形面积的计算提问:怎样求菱形的面积?学生回忆一般平行四边形的面积公式,面积=底高.明确菱形也可以这样求面积.追问:你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什么特点吗?菱形是否还有其他的求面积的方法?学生充分讨论,达成共识.菱形的面积还可以用被对角线分成的四个直角三角形的面积和来求.进一步推导,得到菱形的面积公式:如果菱形的两条对角线长分别为a,b,则菱形的面积为S=ab.知识拓展(1)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,对角线所在的直线就是它的对称轴.(2)利用菱形的性质可以证明线段相等、角相等,它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形,由此可与勾股定理联系,得到对角线和边之间的关系.3.例题讲解过渡语上面我们研究了菱形的定义、性质和面积的计算,下面我们举例说明它们的应用（1）.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8,求菱形的周长和面积.解析:根据菱形对角线互相垂直可得出直角三角形,利用勾股定理求出边长,从而求出周长和面积.解:如图,四边形ABCD是菱形,AC,BD交于点O,AC=8,BD=6,AB=BC=CD=DA,BDAC,AO=AC=4,BO=BD=3.在RtAOB中,AB=5,菱形的周长=4AB=20,菱形的面积=ACBD=24.（2）、(教材例3)如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,ABC=60,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).师生分析:第一问,根据“直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半”以及勾股定理,可求出菱形的两条对角线长,即两条小路的长.注意结果对精确度的要求.第二问,由S菱形ABCD=4SOAB可得菱形的面积,也可由菱形面积等于对角线乘积的一半来求.让一个学生板书解题过程,其余学生在练习本上写.解:花坛ABCD的形状是菱形,ACBD,ABO=ABC=60=30.在RtOAB中,AO=AB=20=10.BO=10.花坛的两条小路长:AC=2AO=20(m),BD=2BO=2034.64(m).花坛的面积S菱形ABCD=4SOAB=ACBD=200346.4(m2).总结:菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质,有关菱形的几何计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形),利用特殊三角形的性质来计算.（3）、(补充)如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证AFD=CBE.解析结合图形证明BCEDCE可得CBE=CDE;由菱形的对边平行可得AFD=FDC,等量代换得AFD=CBE.让一个学生板书解题过程,其余人在练习本上写.证明:四边形ABCD是菱形,CB=CD,CA平分BCD.BCE=DCE.又CE=CE,BCEDCE(SAS).CBE=CDE.在菱形ABCD中,ABCD,AFD=FDC,AFD=CBE.点评:解决菱形问题时,常常综合运用菱形的性质和全等三角形的知识证明两角相等.设计意图通过例题运用菱形性质解决有关的计算、证明问题,规范解题格式.进一步培养学生解决问题的能力和推理论证能力。4、课堂小结在学生归纳小结的基础上,教师补充.1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质:(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.设计意图通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的两个性质，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。5、检测反馈（1）.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是_.（2）.如图,在菱形ABCD中,BAD=120.已知ABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A.25B.20 C.15D.10解析:AC是菱形ABCD的对角线,BAD=120,BAC=60.AB=BC,ABC是等边三角形.ABC的周长是15,AB=5,菱形ABCD的周长为54=20.故选B.（3）.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD 的长。 设计意图通过练习，让学生掌握菱形性质的应用，巩固了菱形两个性质，达到了学以致用的目的， 培养了学生的应用意识。6、板书设计第1课时1.菱形的定义2.菱形的性质3.菱形面积的计算4.例题讲解例1例27、布置作业【必做题】教材第60页习题18.2第5题. 【选做题】教材第61页习题18.2第11题.【拓展探究】1.如图所示的是3个全等的菱形构成的活动衣帽架,顶点A,E,F,C,G,H是上、下两排挂钩,根据需要可