数学人教版八年级下册19.3课题学习 --选择方案.docx

193课题学习 选择方案吉林省公主岭市秦家屯镇第二中学 李素怀 教学内容：用函数思想解决方案选择问题-选择哪种上网收费方式省钱？教学目标：知识与技能1 能根据所列函数的解析式的性质，选择合理的方案解决问题。2 进一步巩固一次函数的相关知识，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题。发展应用意识。过程与方法：结合实际问题的讲解，培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测的能力，提高学生在实际问题情境中，建立数学模型的能力。情感、态度与价值观1、 经历提出问题，收集和整理数据，处理信息（画出函数的图像），形成如何决策的具体方案。2、 让学生感受一次函数的图象及性质在日常生活当中的妙用，从而提高学生学习数学的兴趣，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。教学难点：启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息。教学设计1、 创设情境，提出问题。引言：做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的，应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，做出理性的决策，请说说自己生活中需要选择方案的例子。当我们面对不同的方案，怎样运用数学方法进行比较并作出合理的选择？请看下面的问题：下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式。【多媒体展示】收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元min）A3025005B5050005C120不限时选取哪种方式能节省上网费？【设计意图】通过引言，让学会体会到现实中方案选择普遍存在，对各种方案运用数学方法做出分析，在此基础上进行理性选择，具有重要的现实意义，为此，提出一个现实问题以供研究。2理解问题，明确目标问题1面对这样一个问题，从哪里入手？追问1 这个问题要我们做什么？追问2 选择方案的依据是什么？师生活动：教师引导学生，通过阅读问题明确问题的起点（条件）和目标，知道根据省钱原则选择方案。3.分析问题，规划思路。问题2 要比较三种收费方式的费用，需要做什么？师生活动：教师引导学生认识到需要算出每种方案各自的费用并进行比较。【师】方式C上网费是多少钱？方式A、B中，上网费由哪些部分组成的？【生】引导学生分析得出：（1）当上网时间不超过规定时间时，上网费用=月使用费；（2）当上网时间超过规定时间时，上网费用=月使用费+超时费。【师】影响方式A、B上网费用的因素是什么？【生】上网时间是影响上网费用的因素。【师】你能用适当的方法表示出方式A的上网费用吗？【生】学生小组讨论得出结论：方式A：当上网时间不超过25h时，上网费30元；当上网时间超过25h时，上网费30+超时费，即上网费30+00560（上网时间25）。【师】设上网时间为t h，上网费用为y元，你能用数学关系式表达y与t的关系吗？【生】老师引导，注意时间单位统一，得出结论：当0t25时，y30；当t25时，y30+00560（t25）即y3t45故。【师】：类比方式A，你能用数学关系式表示出方式B中上网费用y与上网时间t的关系吗？【生】学生思考后，小组讨论，得出结论，老师适时引导评价 。4、建立模型，解决问题【师】你能把上面的问题描述为函数问题吗？【生】学生讨论后建立函数模型，把实际问题转化为函数问题。设上网时间为t h，方式 A上网费用为元，方式B上网费用为元，方式C上网费用为元，则；，比较、的大小。【师】用什么方法比较函数、的大小呢？【师】学生独立思考 有的学生会提出用不等式或方程考虑当t满足什么条件时，分组讨论后，学生会发现由于、是分段函数，用不等式比较麻烦，此时教师引导学生借助函数图象来分析问题。由函数图象可知：（1）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-45=50，解方程，得；（2）当时，函数的图像在函数图像的下方，即时，方式A比方式B省钱；（3）当时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式B比方式A省钱；（4）当时，函数、的图像有一个交点，求出此交点的横坐标，即时， 3t-100120，解方程，得t；（5）当t时，函数的图像在函数图像的上方，即，方式C比方式B省钱。【师】上述比较函数值大小结果的实际意义是什么？【生】教师引导学生解释上述结果的实际意义。当上网时间不超过31小时40分钟时，选择方式 A最省钱；当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时，选择方案B最省钱；当上网时间超过73小时20分钟时，选择方案C最省钱。【实践反馈】【师】某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车载客量（单位：人/辆） 45 30租金 （单位：元/辆） 400 280（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。【师】引导学生分析;（1）要保证240名师生有车坐。（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师。【师】根据（1）可知，汽车总数不能小于；根据（2）可知，汽车总数不能大于。综合起来可知汽车总数为 。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x)化简为： y=120x+1680【生】讨论：根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能 小于；为使租车费用不超过2300元，X不能超过。综合起来可知x 的取值为 。【师】在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。【生】方案一：4两甲种客车，2两乙种客车，y1=12041680=2160方案二：5两甲种客车，1辆乙种客车；y2=12051680=2280应选择方案一，它比方案二节约120元。交流反思【师】通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？【生】做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析，可以帮助我们清楚地认识各种方案，作出合理的选择。用一次函数解决实际问题的基本思路：（1）明确问题