数学人教版八年级下册《 19.3 课题学习 选择方案》教学设计（第2课时）.doc

19.3 课题学习 选择方案教学设计（第2课时） 宜昌市夷陵区鸦鹊岭初中 罗会琼 一、内容和内容解析： 1内容 用函数思想解决方案选择问题怎样租车？2内容解析 本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的“怎样租车”方案选择问题，让学生经历体会租车费用随车的辆数的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，利用函数增减性求数学模型的解，从而解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法 本课是需先确定方案种类，再选择使问题解决最优分析问题时要由题中的多项已知条件综合考虑，从而产生最佳租车方案。 综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题二、学情分析：学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础： （1）学习了运用方程和不等式解决方案选择的实际问题。 （2）对利用函数模型解决选择方案问题在前一课时已经有了一定的认识。 （3）具备了基本的数学思想和方法。 （4）我校长期开展小组合作学习与管理教学实践，学生对有趣的探究活动普遍较感兴趣，且合作精神较强，数学基础也不错，思维活跃。学习过程中可能遇到的困难是: 1、不会审题，难以从整体上把握数量关系。 2、不能用适当的方法表示问题中的数量关系，因此就难以形成适当的数学模型。 3、不会进行系统的解题规划而习惯于提取直接的解题经验。 4、只要得到答案就完事，没有反思的习惯。本节课是继利用一次函数模型分析和解决实际问题“选择哪种上网收费方式省钱？”后，在综合运用一次函数、 一元一次不等式的基础上，更进一步通过探究，建立一次函数模型、确定自变量的范围解决实际问题的一节对学生具有一定挑战性的课。通过对这些问题的探究，使学生对数学建模的作用产生新的认识。 三、目标和目标解析 ：1、教学目标：根据学生实际和教材特点制定如下目标：知识与技能目标 ：（1）会分析实际问题中的数量关系建立函数模型；（2）能根据所列函数表达式的性质，选择合理的方案解决问题。（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法过程与方法目标 ： 经历分析实际问题的数量关系，解决实际问题确定选择方案的过程。培养学生收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模的能力。情感态度与价值观 ： 体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。2知识与技能目标解析： 目标（1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值 目标（2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像及增减性解决，也可以分类计算比较选择，构建不同的模型，用不同的方法解决问题 目标（3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼 四、教学问题诊断分析： 与学习数学概念、数学事实原理相比较，学生学习数学问题解决的经验相对缺乏，因此，在学习解决问题时会遇到较大困难。学生习惯于接受老师的解题分析，一旦自己独立面对陌生问题，就无从下手。在这种情况下，教师因适当引导，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化五、设计思路： （1）以学生活动为主线让学生主动建构新知识 本节课让学生类本节第一课时的学习方法，学生自主收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模。本节课设计的每一个环节、每一个活动都是以学生为主体，他们在每个活动中始终是主动的探索者、研究者，实现学生的主体地位。（2）突出数学思想方法让学生领悟数学的精髓 本节课学习是用函数观点统领方程、不等式，领会数形结合思想和函数思想。在教学中，我把培养学生数形结合的能力作为重点，通过收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或者大胆猜测、建立数学建模的问题和活动，让学生逐步去领会，提高学生的数学素养。 （3）重视自主探索与合作交流让学生学会学习 新课程倡导“自主探索、合作交流”的学习方式，本节课，教师创设了一个个探究情境，学生在思考中合作，在合作中交流，在交流中体验，在体验中感悟。这样，既调动了学生参与的积极性，又培养了学生的合作交流能力和学习能力，促进了每一位学生的发展。六、教学方法：教法选择：引导发现-问题探究-知识归纳法；学法指导：“自主探究、合作交流、充分展示” 的小组合作学习法。七、教学准备：导学案、电子导学案（PPT课件）八、教学活动：一）创设情境，切题明标引言：今天，我们继续探究选择方案问题。首先，我们来课前热身：1、 提问：观察一次函数y= 2x+1的图像， 在2x5范围内，x= 时，y有最小值，最小值为 x= 时，y有最大值，最大值为 .生：因为K=20,所以y随x增大而增大。当x=2时，y有最小值，最小值为5； x= 5时，y有最大值，最大值为 11.师：很好。你能从形的角度分析吗？生：由图像可以看出，线段是上升的,所以y随x增大而增大。当x=2时，y有最小值，最小值为5； x= 5时，y有最大值，最大值为 11.设计意图：通过提问，学生分别从数和形的角度分析回答问题。复习一次函数的性质，为新课做好知识准备； 师：很好！我为生长在三峡而自豪，这里的美景令人向往，请欣赏：2.视频播放：夷陵乡村游宣传片。设计意图：播放夷陵乡村游宣传片，体会选择方案问题在生活中普遍存在，具有现实意义。同时进行热爱家乡、热爱生活的教育，学生在轻松的情境中进入新课学习。师：夷陵乡村等你来。我校计划组织师生乡村游。出发之前，我们需要先解决“怎样租车”的问题。请看下面的问题：二）问题探究，总结方法:问题：我校租用客车送234 名学生和6 名教师参加乡村游，现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）4002801、 思考并回答：共有哪几种租车方式？ 生：共3种，单独租甲车、单独租乙车、甲乙都租。 追问1：单独租甲车需要多少辆？单独租乙车呢？生：主要是考虑240人都有座位，甲6辆、乙8辆。追问2：若计划在总费用2 300 元的限额内，每辆客车上至少要有1 名教师。能单独租6辆甲种车或者8辆乙种客车吗？生：不能，因为单独租6辆甲车，则总费用为2400元，超过了2300元的费用限额；单独租乙车，则不能保证每辆车上至少1名教师。追问3：若合租甲、乙两种车，则需租多少辆车？（你需要考虑哪些因素？）生：可以从乘车人数角度考虑。我从题目中找到的信息有：234名学生、6名老师、每辆车上至少1名教师。要保证240名师生都有车坐，汽车数6；要使每辆汽车上至少1名教师，汽车数6.因此，汽车总数只能是6辆。师：很好，共需租6辆车。师生活动：通过问题串，师生共同交流分析 (1)；学生自主收集解决(2)的信息，先让学生认真阅读，后提问回答，教师板书。师生再共同整理信息，从而得出需“合租6辆”结果。（2）请给出最节省费用的租车方案。追问1：首先由表格观察，为节省租车费用，哪种车越少越好呢？生：甲种车租金高，因此甲车越少越好。追问2：很好，究竟是不是甲种车少好呢？我们一起来验证。如果是，需要甲种车多少辆呢？对于处理应用题的办法，我们应该先收集、整理一下问题的信息。下面请大家认真读题，完成导学案中自主思考2（1）（2）自主思考2 （1）我找的关键信息： （2）我的疑难问题：生1：我们组找的信息有（到白板上画出）：总费用2300元限额内、234名学生、6名教师、每辆汽车上至少1名教师。甲客车载客量45人/辆、乙客车载客量30人/辆、甲客车租金400元/辆、乙客车租金280元/辆。信息太多了，我们不知道该选取哪些信息，怎样来解决“最节省费用的租车方案”问题。师：谁能帮他？生2：老师，我来帮他们，我们组发现：由于问题是要讨论租车总费用（边说边写）租车费用=甲费用+乙费用= 400元/辆* 甲车辆数 + 400元/辆* 乙车辆数 因此，租车费用实质是随所租甲车辆数、乙车辆数变化的。生3：老师，我补充.这里虽然有3个变量，但是甲、乙共6辆。若设租甲车x辆，则乙车可以表示为（6-x）辆。因此，总费用实际上是随甲车辆数变化的.师：板书：设租甲车x辆，则乙车可以表示为（6-x）辆，租车费用为y元。师：这里有2个变量：租车费用y、租甲种车辆数x，y随x变化而变化，它们是函数关系。追问3：同学们能不能类比上一节课的选择方案问题的解决办法，利用函数解决这个问题呢？生：类比上一节课的选择方案问题的学习，我们可以先列函数关系式：（走上前，板书）： 设租用x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为（6-x）辆；设租车费用为 y元，得： y = 400x+280（6-x）= 120x+1 680追问4：这是个实际问题，我们还要考虑甲车辆数x的取值要符合实际。它受哪些条件限制呢？ 生：首先x应为自然数。另外，有问题中信息可知：总费用2300元，载客量240人。我们可列不等式组解得：4x516由x为自然数得： x=4 或x=5；有2种租车方案。这样，我们就可以算出每种方案的费用，并比较大小，就能知道最节省费用的方案了。 生3：老师，我还想到了一种更简便的方法。要求最节省的租车费，实质是求y的最小值。我们已经列出了函数关系式，它是一次函数，且K=120 0 ,由一次函数性质可知，当x=4时，可以求出y有最小值，这样就可以选择最节省费用的租车方案了。师生活动：由学生先自主完成收集选择数学信息，后师生交流（利用下一页课件中图示），引导学生处理实际问题中的数学信息，从而建立数学模型。学生自主归纳整理，规范解题过程，最后师生一起对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。设计意图：1、提高学生收集和整理数据，获取信息，处理信息的能力；学会规划应用一次函数模型解决方案选择问题的思路，建立函数模型。让学生发表意见，应让他们展开讨论，相互得到启发，在对比中得到共识。2、在学为主体、教为主导的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。传统例题教学方式中，学生习惯于接受老师的解题分析的方式,平时教学中培养学生成为主动的探索者、研究者，突出学生的主体地位。预期效果：引导学生回答以下问题：(1) 影响租车费用的因素是甲、乙两种车所租辆数 (租车费用=甲车费用+乙车费用）(2) 含有多个变量时，可以从中选择一个能影响其它变量的值的变量最为自变量。(3）若设租用甲种车x辆，租车费用y元,你能求出y（元）与x的关系式吗？(4） 由乘车总人数240人及总费用不超过2300元可以确定x的取值范围。（5）你能确定有哪几种租车方案吗？（6） 怎样选择最节省费用的租车方案呢？ 师：很好，下面请同学们在导学案上整理解答过程。请一位同学板演。师：对照黑板上的写法，同桌互相检查一下，写的对的请举手示意。追问5：很好，回顾整个过程，选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说步骤和方法吗？ 师生活动：学生自主归纳整理，规范解题过程，最后师生一起对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼。教师板书：设、列、求、定、选。追问6：还有其他解法吗？（同学们可能比较困惑）出示：另解：追问7：你觉得那种方法更简便呢？师生活动：学生能积极发表意见，他们展开讨论，相互得到启发，在对比中得到共识。设计意图 ：提高学生收集和整理数据，获取信息，处理信息的能力；学会规划应用一次函数模型解决方案选择问题的思路，建立函数模型。三）当堂演练，巩固提高：在乡村游途中，农业合作社的张叔叔想我们提出了这样一个问题：（出示问题）我市乡镇大力发展特色农业，目前，秭归县有橙子300t、长阳县有橙子200t.现在需要租用车辆把这些橙子全部运往当阳和宜都两市，从秭归往当阳、宜都两市运橙子的费用分别为25元/t和20元/t;从长阳往当阳、宜都两市运橙子的费用分别为24元/t和15元/t;现当阳需要橙子240t，宜都需要橙子260t,请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？追问1：关于调运问题，我们常借助什么方法分析题意？（图表法）你能用我们刚学过的方法去帮他们解决吗？试试吧。师生活动：要求学生借助图表分析题意，学生独立作业，作业展评（分别展示图表或表格分析解决问题的作业），并请一位同学分析解题思路。最后引导总结：调运问题等实质可以归为租车问题解决。追问2：这里方案有几种？你能逐一代值计算，然后选择最佳方案吗？用列表法呢？设计意图： 对本节知识进行巩固练习，体会方案种类无限种时，用函数模型解决的优越性。预期效果： 好的方面：大部分学生对用函数模型解决问题的思路比较清晰。 问题方面：自变量的取值范围受哪些限制不明确；解析式的化简计算不够准确。四）总结归纳，经验分享：师： 感谢同学们的积极参与，本节课你有哪些收获呢？ 你能总结用一次函数解决实际问题的方法与策略吗？请大家带着下列问题回顾选择最佳方案问题的解决过程，谈谈感悟，分享观点 （1）选择最佳方案，往往可以用函数有关知识解决问题，你能说说步骤和方法吗？ （2）解决含有多个变量的问题时，怎样选取变量来设自变量？（3）选择最佳方案时，你能说说利用函数性质的优点吗？ （4）你学到了哪些数学思想和方法？设计意图： 使知识更加系统化、条理化，并加深对数学思想方法的理解 让学生能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法。预期效果： 不仅会对课上的知识点进行梳理总结，而且还会对课上感悟到“建模、转化”等数学思想 准确地应用到以后的数学学习中. 在合作学习中感受到伙伴优于自己的学习热情、学习策略，他们会互相借鉴，取长补短,共同进步的 五）分层作业、自我检测：在乡村游途中，农业合作社的张叔叔向我们还提出了这样一个问题：（出示问题），请你帮忙解决;（必做题）为更新橙子树品种，晓曦红果园计划新购进纽荷尔、伦晚两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中纽荷尔种苗的单价为7元/棵，购买伦晚苗所需费用y（元）与购买数量x之间的函数关系如图所示。（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，伦晚树苗的数量不超过35棵，但不少于纽荷尔树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用.(选做题）结合日常生活中某个可以选择实施方案的实际问题，例如购物、配送、上网、通信等，设计一个具体的实际背景，利用数学知识进行分析，并选择最佳方案。设计意图：针对不同的学生设计的不同习题，有层次、有梯度，尽可能的使更多的学生参与到活动中，获得成就感，增加后进生的信心，也使学生思维得到升华。 预期效果： 第（1）问 一般能顺利完成，第（2）部分同学列函数关系式时，可能有的学生不能发现伦晚树苗的费用第（1）问已经从图像得出，可以直接利用，而是去找伦晚树苗的单价，需在教师的点拨后方能完成。 学有余力的同学能独立或者同学交流后能完成选做题。板书设计：教学反思： 本节课以乡村美景播放创设情境，符合学生好奇心的心理特点，因而学生的学习热情很高；不失时机地表扬进步的学生，让他们品尝获得