九年级数学上切线的判定定理 人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系 切线的判定 温故知新 1 直线和圆有唯一公共点时 这条直线叫做 这个唯一的公共点叫做 圆的切线 切点 直线l与 o相切 用切线定义判定切线 温故知新 用圆心到直线的距离判定切线 直线l与 o相切 经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线 条件 1 经过圆上的一点 圆的切线判定定理 2 垂直于该点半径 a l l oa 且l经过 o上的a点 直线l是 o的切线 温故知新 几何符号表达 用切线的判定定理来判定 精彩源于发现 请你总结一下 圆的切线的判定有几种方法 1 如何判定一条直线是已知圆的切线 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 3 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 d r a 经过圆上的一点 b 垂直于半径 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 利用判定定理时 要注意直线须具备以下两个条件 缺一不可 1 直线经过半径的外端 2 直线与这半径垂直 火眼金睛辨一辨 请你参加 脑筋转转转 1 角平分线上的点到角两边的距离 2 半圆 或直径 所对的圆周角是 3 等腰三角形 三线合一 相等 直角 朝花夕拾 底边上的中线 底边上的高线 顶角平分线 1 如右图所示 已知直线ab经过 o上的点a 且ab oa oba 45 直线ab是 o的切线吗 为什么 解 直线ab是 o的切线 理由如下 在圆o中 又 180 因为ab oa oba 45 已知 45 等边对等角 oab 180 90 直线 又 直线ab是 o的切线 a b aob oba ab oa 直线ab经过 o上的a点 aob oba oab aob oba 已知 p为 o外一点 以op为直径作圆交 o于a b两点 连接pa pb那么pa pb是 o的切线吗 a b 你一定能行 o b a c 分析 由于ab过 o上的点c 所以连接oc 只要证明ab oc即可 证明 连结oc 如图 oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 ab oc oc是 o的半径 ab是 o的切线 已知 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半径 ac是 o的切线 闯关练习1与闯关练习2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 如右图所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一点 d与oa相切于点e 那么 ob是 d的切线吗 请说明理由 e c d 解 ob是 d的切线 理由如下 又 oc平分 aob df ob df de 又 df ob ob是 d的切线 oe oa oa与 d相切于点e 连结de 过d点作df ob 垂足为f f 即d r 如图 aob中 oa ob 10 aob 120 以o为圆心 5为半径的 o与oa ob相交 求证 ab是 o的切线 o b a 证明 连结op ab ac b c ob op b opb obp c op ac pe ac pe op pe为 0的切线 如图 abc中 ab ac 以ab为直径的 o交边bc于p pe ac于e 求证 pe是 o的切线 o a b c e p 谈谈今天的收获 1 判定切线的方法有哪些 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2 常用的添辅助线方法 直线与圆的公共点已知时 作出过公共点的半径 再证半径垂直于该直线 连半径 证垂直 直线与圆的公共点不确定时 过圆心作直线的垂线段 再证明这条垂线段等于圆的半径 作垂直 证半径 l是圆的切线 l是圆的切线 如图 ab是 o的直径 b 45 ac ab ac是 o的切线吗 为什么 解 ac是 o的切线 理由如下 又 bac b c 180 ac ab b 45 已知