数学人教版八年级下册《一次函数图像和性质》教学设计.doc

一次函数图像和性质教学设计【教材分析】在函数教学中，我们不仅要在教会函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数教学。 在函数的教学中，应突出“类比”的思想和“数形结合”的思想。1 注重“类比教学”。在函数教学中我们期望的是通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由 “学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的2. 注重“数学结合”的教学。数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。（ 1 ）让学生经历绘制函数图象的具体过程。（ 2 ）切莫急于呈现画函数图象的简单画法。（ 3 ）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法。【学情分析】学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义，会画正比例函数的图像和具有一定的探究能力。学生通过学习函数的概念和表示方法，初步体会了函数的研究方法；通过学习正比例函数，获得了对一类具体函数的数形结合的探究经验。一次函数的表达式比正比例函数多了一个常数b，所以函数图象的位置受到k、b两个常数的共同影响，但是函数的增减性仍然只受k的影响。在具体的学习过程中，学生经历画图、观察、概括的过程能够把图像的特征通过坐标的意义转化为函数性质。【教学目标】知识技能目标 1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系; 2、会选择两个合适的点画出一次函数的图象；3、掌握一次函数的性质. 过程与方法目标1、通过研究图象，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；2、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。情感态度目标1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美；2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。【教学重点】一次函数的图象和性质。【教学难点】由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。教学流程 活动流程图 活动内容和目的环节1. 联想旧知，导入新课由复习引入，创设情境，由实际操作，发现问题，猜想结论，引出课题。环节2. 实验操作，猜想探究观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。环节3. 实践反馈，总结规律动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境环节4. 巩固新知，拓展升华灵活运用所学知识，解决实际问题。环节5. 课堂小结，推荐作业理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。教学过程问题与情境师生行为设计意图导入新课1、什么是正比例函数？什么是一次函数？2、正比例函数与一次函数有什么关系？3、画出正比例函数y=2x的图象，说出函数的性质。教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质，回顾一次函数的概念，及两者关系。教师引出课题问题1：复习正比例函数一次函数的定义.问题2：理解正比例函数与一次函数的关系；问题3：回顾正比例函数性质及研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比提供参照对象。猜想探究1、画图：在坐标系中画出y=2x+1的图像；2、观察比较两个函数图像的相同点与不同点：（1）这两个函数的图像形状都是 ，并且倾斜程度 ，y=2x+1与y轴的交点为 它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到；y=2x1与y轴的交点为 ；它可以看作直线y=2x向 平移 个单位长度而得到； 引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现通过实践操作，加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律总结规律猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？教师引导学生比较分析解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系从而由函数y=kx的图像是直线得到函数y=kx+b的图像也是直线。把研究一次函数y=2x+1图像的形状得到的结论推广到一般的一次函数。问题：1、既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此能得到画一次函数图像的简便方法吗？两点法2、 画一次函数图像还可以用什么方法？平移法实践：用简单方法在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象总结归纳：（1）k0时，y随x的增大而增大.(2) k0时，直线交y的正半轴；b0时，直线交y的负半轴。直线交y轴于（0，b）教师引导学生分析:(1）一条直线最少可以有几个点确定？(2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？(3）老师与学生总结出选取（0，b）（-，0）两点.（其他的点也可以）学生通过两个点进行画函数的图像师生进一步总结：（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b). （2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行.教师动画演示，巩固学生认识b对图像的影响。学生完成练习，认识k、b决定图像经过的象限。让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备通过活动，熟悉一次函数图象画法经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系巩固新知(1)直线y=3x-2可由直线y=3x向_平移_个单位长度得到。为_.(2)直线y=2x-6的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_象限，y 随x的增大而 。（3）已知一次函数y=(12k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是_1教师引导学生运用所学 知识解决实际问题. 2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点.1、巩固所学知识，练习应用.2、针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.小结反思说说你的收获和体会。1、 画一次函数的图象:平移、描点2、一次函数的图象与性质。3、体验数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法.教师引导学生积极思考，总结本节课的收获。1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.2.巩固所学知识，给学生发展的空间.作业布置必做题1.画出函数的图象，并回答下列问题：（1）它可以