从高考阅卷看高考数学应用题复习课件.ppt

从2008年高考阅卷看2009年高考应用题复习 江苏省江阴长泾中学戴延庆2008 8 11 2008年高考应用题阅卷的基本情况 原题 某地有三家工厂 分别位于矩形abcd的顶点a b及cd的中点p处 已知ab 20km bc 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形abcd的区域上 含边界 且与a b等距离的一点o处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道ao bo op 设排污管道的总长为ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 bao rad 将y表示成 的函数关系式 设op x km 将y表示成x的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长度最短 一 关于第 1 小题 本大题有两个小题 第 1 小题解法比较单一 要求明确 只要表示正确即可得满分 评分标准 3分 6分 第 1 小题的评分说明 主要看解析式 然后看定义域 解析式正确 定义域错误 扣1分 解析式错 定义域对 错均不给分 两个函数的定义域最多扣1分 即如果两个解析式都对了 两个定义域错一个或两个都错只扣1分 如果两个解析式都错了 即使定义域都对了 也不给分 解析式中 只看结果 不看过程 结果正确就算正确 哪怕是过程是错的 过程正确 结果是错的 就是错的 任何 笔误 都属于错误 不给分 比如 y x 2 x 2 y x 2 x 2 错误 正确 正确 错误 正确 错误 错误 没有化简的解析式 经过化简是正确的 就算正确 不扣分 但是结论中含有其它符号的 算错 定义域是否写成集合 端点处是否带有等号都不扣分 端点的数值必须正确 即0 0 0 0 等都是正确的 0 0 等都是错误的 第 1 小题常见的错误还有 误认为oa x 典型的审题错误 误把 bao看成了 aob 求解过程中 解题思路不明确 盲目变形的也有不少 如 补充说明 以下四种错误虽然第 1 问中求解析式的分数得不到 但是如果求导正确 可以得到求导的3分 但是仅限于求导的分数 后续部分无论对错都不给分 即第 2 问中最多可以给3分 二 关于第 2 小题 1 导数法 此类解法最多 形式也最灵活多样 1 选择函数模型 当y是 的减函数 当y是 的增函数 所以当时 y取极小值即最小值 即污水处理厂应建在线段ab的中垂线且使 bao 30度的位置上 2 选择函数模型 y 0得 又0 x 10 当时 y为x的减函数 当时 y为x的增函数 因此当时y取极大值即最大值 即当污水处理厂建在距离p点km时 三条排污管道总长度最短 补充说明 1 第 2 小题求导得出正确结果得3分 只看最后结果 2 设y 0 求出 值或x值 得2分 3 列表讨论或文字说明 确定极值即最值情况 得出正确结论 得3分 讨论不正确但是结论正确得2分 讨论正确结论不正确得2分 比如对于解法1来说 所以当时 y取极小值即最小值 即污水处理厂应建在线段ab的中垂线且使 bao 30度的位置上 注 以上过程只得求导数分3分 3 选用函数 误把 bao看成了 aob 当y是 的减函数 当y是 的增函数 所以当时 y取极小值即最小值 即污水处理厂应建在线段ab的中垂线且使 boa 120度的位置上 2 函数的有界性 选用此法的也比较多 选用函数得 综上可知当把污水处理厂建在使 bao 30度的o点时 可使三条排污管道总长度最短 8分 3 判别式法 选用函数 移项去根号得 此关于x的方程有解 因此 综上可知当把污水处理厂建在使 bao 30度的o点时 可使三条排污管道总长度最短 8分 评分说明 1 此种方法在使用判别式的时候必须有 出现 3分 否则不给分 2 之后要明确y的最小值以及取得最小值时的 的值 5分 3 最后说明 去什么值y取得最小值并给出最后的答案 8 4 几何法 选用函数 该式可化为 设k k则表示圆弧上的点与点n 0 2 连线的斜率 且当直线mn与圆弧相切时斜率最大 y的值最小 k的最大值为 此时 综上可知当把污水处理厂建在使 bao 30度的o点时 可使三条排污管道总长度最短 评分说明 1 此种方法必须明确k的几何意义是某两点连线的斜率 或者画出示意图 有两点的连线和垂直的符号 得3分 2 确定斜率k取最大值的条件 并求出k的最大值和相应的 值 得2分 3 给出正确结论 得3分 三 09年高考复习中须重视的问题 1 要培养良好的学习规范 字迹工整 不要过小 过密 过草 答题不能超出规定的范围 不能答错位置或更改题号 表述准确完整 语言规范 注重数形结合 正确使用数学符号 不乱用符号 准确画图 认真审题 按要求答题 2 要重视 三基 的训练应用题教学涉及到数学教学的方方面面 要提高应用题的答题水平 必须全面提高学生数学素养 江苏省考试说明中明确要求要突出数学基础知识 基本技能 基本思想方法的考查 地位有所提高对数学基础知识和基本技能的考查 贴近教学实际 既注意全面 又突出重点 注重知识内在联系的考查 注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查 2 难度要求 占分比例增大必做题部分由容易题 中等题和难题组成 容易题 中等题和难题在试卷中的比例大致为4 4 2 附加题部分由容易题 中等题和难题组成 容易题 中等题和难题在试卷中的比例大致为5 4 1 3 从近3年江苏省高考应用题看 生活化 通俗化 大众化 平民化 常规化 06年应用题 第二道解答题 满分14分 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为1m的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥 如右图所示 试问当帐篷的顶点o到底面中心的距离为多少时 帐篷的体积最大 07年应用题 第一道解答题 满分12分 某气象站天气预报的准确率为 计算 结果保留到小数点后第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 4分 2 5次预报中至少有2次准确的概率 4分 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 4分 08年应用题 第三道解答题 满分14分 某地有三家工厂 分别位于矩形abcd的顶点a b及cd的中点p处 已知ab 20km bc 10km 为了处理三家工厂的污水 现要在矩形abcd的区域上 含边界 且与a b等距离的一点o处建造一个污水处理厂 并铺设排污管道ao bo op 设排污管道的总长为ykm 1 按下列要求写出函数关系式 设 bao rad 将y表示成 的函数关系式 设op x km 将y表示成x的函数关系式 2 请你选用 1 中的一个函数关系式 确定污水处理厂的位置 使三条排污管道总长度最短 3 要学会数学语言的转换 提高阅读能力即文字阅读能力和语言转换能力 进而提高对试题条件表述的理解 1 提高两种阅读能力 语文阅读能力 表述条件的复合句太长 从 语法上 把长句子读通 学会让 复合句 变 简单句 数学阅读能力 从 数学意义上 对语意理解 学会把实际问题数学化 3 应用题要结合实际认真思考 并学会结合实际情况 图形 图像 实物等 建立数学模型 应用题的教学应该常规化 也就是在平时教学中逐步渗透 同时注意不搞偏难怪题 逐步消除学生恐惧心理 对有一定新意的问题 分析透彻 步骤完整 2 抽象符号具体化符号语言 图形 图像 语言 文字语言的相互转化 换一种说法 这对应用题教学尤为重要 4 把握解题要领 突出关键步骤 关键式子 2008年应用题解题要领 1 正确审题 建立数学模型 写出目标函数 确定定义域 2 求函数的一阶导数 求出驻点 分析极值 写出答案 注意 步骤书写要到位 合理 5 注意变量的取值范围问题变量的取值范围 包括函数的定义域等问题 是教师和学生心中永远的痛 变量范围问题在应用题中同样不可忽视 甚至更为突出 因此 这是一个常抓不懈的艰巨任务 08年高考数学应用题第 1 中的定义域问题丢分十分严重 第 2 中的角 取值很多学生不能确定 或者求错 6 对比研究考试大纲和教学要求 有的放矢的抓应用题的复习 应用题的教学重点仍然是考试大纲中规定的三个应用 b级要求 函数模型及其应用 正弦定理 余弦定理及其应用 导数在实际问题中的应用 拓展到不等式 一元二次不等式 数列 解析几何 统计与概率 总体特征数的估计 古典概型 等 2008年江苏省高考考试说明中提出的考点有80个 其中a级要求 了解 的有36个 b级要求 理解 的有36个 c级要求的有8个 2007年江苏省高考考试说明中提出的考点有83个 其中a级要求 了解 的仅有12个 b级要求 理解 的却有57个 c级要求的有14个 7