数学人教版九年级上册抛物线的形成.doc

数学活动:抛物线的形成应城市实验初中 张智军教学内容：人教版九年级上册数学P54二次函数 数学活动2教学目标：1 通过教学,使学生了解抛物线是由满足什么条件的点组成的，会求简单的抛物线的解析式。2 通过作图、探究、猜想、验证等活动，使学生感受到成功的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣 和自信心. 3. 提高学生分析探究问题、解决问题的能力；提高学生数学实践能力。教学重点：确定到平面内定点和定直线的距离相等的所有点的集合为抛物线的探究过程。教学难点：对所画曲线为抛物线的验证方法。教学过程设计1、 知识准备1、 两点间距离公式的推导及运用 图1 图2如图，线段ACx轴，则AB=（ ） 如图，线段BCy轴，则BC=（ ） 线段AB的长怎么求，为多少？如图，线段ACx轴，则AB=（ ） 如图，线段BCy轴，则BC= （ ） 线段AB的长怎么求，为多少？（ppt展示）1、（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： 连接AM，作线段AM的垂直平分线l1 ,过点M作x轴的 垂线，记l1、l2的交点为P. 在x轴上多次改变点M的位置，用（1）的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲连接起来。观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的那种曲线。（2）对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y)，你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗？你能确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与你先前的猜想一样吗？（几何画板展示）猜想：抛物线是平面内到定点的距离和定直线距离相等的所有点的集合。小结：两点间的距离公式：若A（x1,y1) B(x2,y2), 则AB=练习： 图3 AB= AB= AB= 2、 （1）作已知线段的中垂线。（图4） 图4 图5 （2）过一点作已知直线的垂线。（图5）（几何画板展示）二、引入新课（1） 圆是由满足什么条件的点组成的？ 圆是平面由到定点的距离等于定长的所有点的集合。（2） 那抛物线是由满足什么条件的点组成的？3、 如图，动点P(x,y)满足y=2x2-2,则动点P在运动过程中形成的图形是我们学过的哪种曲线？4、 探究新知1、（1）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤： 连接AM，作线段AM的垂直平分线l1 ,过点M作x轴的 垂线，记l1、l2的交点为P. 在x轴上多次改变点M的位置，用（1）的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲连接起来。观察画出的曲线L，猜想它是我们学过的那种曲线。（2）对于曲线L上的任意一点P，线段PA与PM有什么关系？设点P的坐标是（x,y)，你能由PA与PM的关系得到x、y满足的关系式吗？你能确定曲线L是哪种曲线吗？你得出的结论与你先前的猜想一样吗？（几何画板展示）猜想：抛物线是平面内到定点的距离和定直线距离相等的所有点的集合。（几何画板验证）练习：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，-1），取一点M(m,0),连接AM , 作线段AM的垂直平分线l1 , 过点M作x轴的垂线l2，记l1 、l2的交点为P （1） 当m=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）。（2） （2）小敏多次取不同的数值m, 得出相应的点P，并把这些点用光滑的曲线（3） 连接起来，发现：这些点P竟然在一条曲线L上。设点P的坐标为（x , y) 试猜想并说明曲线L是哪种曲线；并求出其解析式四、拓展延伸如图1，P（m，n）是抛物线y=上任意一点， l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PHl，垂足为H【探究】（1）填空：当m0时，OP ，PH ；当m4时，OP ，PH ；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP 与PH的大小关系，并证明你的猜想【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上y=，滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值OxyHP（m，n）l2OxyBAl25、 小结归纳：通过本次数学活动，我们学习了1、平面直角坐标系中任意两点间的距离公式：若A（x1,y1) B(x2,y2),则AB=2、 抛物线是平面内到定