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3 3解一元一次方程 二 去括号与去分母 第1课时利用去分母解一元一次方程 1 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法 重点 2 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程 难点 情境引入 问题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是33 求这个数 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书 现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草上 经破译 上面都是一些方程 共85个问题 其中有如下一道著名的求未知数的问题 纸莎草文书 你能解决以上古代问题吗 分析 你认为本题用算术方法解方便 还是用方程方法解方便 请你列出本题的方程 结论 设这个数是x 则可列方程 你能解出这道方程吗 把你的解法与其他同学交流一下 看谁的解法好 总结 像上面这样的方程中有些系数是分数 如果能化去分母 把系数化为整数 则可以使解方程中的计算更方便些 探索新知 合作探究 2 去分母时要注意什么问题 想一想 1 若使方程的系数变成整系数方程 方程两边应该同乘以什么数 解方程 系数化为1 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 移项 合并同类项 去括号 注意 1 为什么同乘各分母的最小公倍数6 2 小心漏乘 记得添括号 典例精析 例1 解下列方程 解 去分母 方程两边乘4 得2 x 1 4 8 2 x 去括号 得2x 2 4 8 2 x移项 得2x x 8 2 2 4合并同类项 得3x 12系数化为1 得x 12 解 去分母 方程两边乘6 得18x 3 x 1 18 2 2x 1 去括号 得18x 3x 3 18 4x 2移项 得18x 3x 4x 18 2 3合并同类项 得25x 23系数化为1 得 下列方程的解法对不对 如果不对 你能找出错在哪里吗 解方程 解 去分母 得4x 1 3x 6 1移项 合并同类项 得x 4 去括号符号错误 约去分母3后 2x 1 2在去括号时出错 观察与思考 方程右边的 1 去分母时漏乘最小公倍数6 1 去分母时 应在方程的左右两边乘以分母的 2 去分母的依据是 去分母时不能漏乘 3 去分母与去括号这两步分开写 不要跳步 防止忘记变号 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 例2火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道 即从车头进入入口到车尾离开出口 这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道 求火车的长度 解 设火车长度为x米 列方程 解得x 160答 火车的长度为160米 碧空万里 一群大雁在飞翔 迎面又飞来一只小灰雁 它对群雁说 你们好 百只雁 你们百雁齐飞 好气派 可怜我是孤雁独飞 群雁中一只领头的老雁说 不对 小朋友 我们远远不足100只 将我们这一群加倍 再加上半群 又加上四分之一群 最后还得请你也凑上 那才一共是100只呢 请问这群大雁有多少只 解 设这群大雁有x只 列方程 解方程 得x 36 做一做
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