巧用“三线合一”证题.doc_第1页
巧用“三线合一”证题.doc_第2页
巧用“三线合一”证题.doc_第3页
巧用“三线合一”证题.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

巧用“三线合一”证题 “三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一. 直接应用“三线合一” 例1. 已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。 求证：AD垂直平分EF 分析：从本题的条件和图形特征看，欲证AD垂直平分EF，因为有，所以只要证为等腰三角形即可 证明： 又 AD垂直平分EF 例2. 如图2，中，ABAC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证： 分析：可考虑作DE/CK交AB于E，因为M是AD的中点，所以K是AE的中点，只要证E是BK的中点，问题可得到解决。由于有，所以就想到用“三线合一”。 证明：过点D作DE/CK交BK于点E 二. 先连线，再用“三线合一” 例3. 如图3，在中，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，垂足分别为E、F 求证：（1）DEDF；（2） 分析：（1）欲证二线段相等，容易想到利用全等三角形。观察DE为或的一边，DF为或的边，但它们都没有全等的可能。由于D为等腰直角三角形的底边BC上的中点，于是我们想到连结AD一试，这时容易发现或 问题得证。 （2）欲证，只要证，即可 但由（1）已证出 又，故问题解决 证明：连结AD。D是BC的中点 ， DA平分， 四边形PEAF是矩形 又 又 （2） 又 即三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4. 如图4，已知四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，求证： 分析：由于MN与CD同在中，又N为CD的中点，于是就想到证为等腰三角形，由于MD、MC为、斜边AB上的中线，因此，所以，问题容易解决。 证明：连结DM、CM ，M是AB的中点 是等腰三角形 又N是CD的中点， 例5. 如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证：EF/BC 分析：由BE平分、容易想到：延长AE交BC于M，可得等腰，E为AM的中点；同理可得等腰，F是AN的中点，故EF为的中位线，命题就能得证。 证明：延长AE、AF分别交BC于M、N ， 为等腰三角形 即， 同理 为的中位线 年级初中学科数学版本期数内容标题巧用“三线合一”证题分类索引号G.622.46分类索引描述辅
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论