数学人教版八年级下册勾股定理导学案.doc

171勾股定理第1课时勾股定理课前预习要点感知如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b，斜边长为c，那么_即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方预习练习在RtABC中，A90，a13 cm，b5 cm，则第三边c为()A18 cm B12 cmC8 cm D6 cm当堂训练知识点1勾股定理的证明1利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理结论的数学表达式是_24个全等的直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试知识点2利用勾股定理进行计算3在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c，若AC90，则下列等式中成立的是()Aa2b2c2 Bb2c2a2Ca2c2b2 Dc2a2b24如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A48B60C76D805在RtABC中，斜边长BC3，AB2AC2BC2的值为()A18 B9C6 D无法计算6直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为()A12 B13 C14 D157已知直角三角形中30角所对的直角边长是2 cm，则另一条直角边的长是()A4 cm B4 cmC6 cm D6 cm8(玉溪中考)如图，在ABC中，ABC90，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S24，S36，则S1_.9在ABC中，C90，A、B、C的对边分别是a、b、c.(1)若b2，c3，求a的值；(2)若ac35，b32，求a、c的值课后作业10等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为()A7 B6C5 D411(白银中考)等腰ABC中，ABAC10 cm，BC12 cm，则BC边上的高是_cm.12若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_13(凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为_14如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2 015个等腰直角三角形的斜边长是_15(1)在RtABC中，C90，AC8，BC6，求AB；(2)在RtABC中，C90，AB41，BC40，求AC.16如图，在ABC中，AB15，BC14，AC13.求BC边上的高AD.挑战自我17(温州中考)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中DAB90，求证：a2b2c2.证明：连接DB，DC，过点D作BC边上的高DF，DFECba.S四边形ADCBSACDSABCb2ab，又S四边形ADCBSADBSDCBc2a(ba)，b2abc2a(ba)a2b2c2. 图1 图2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB90.求证：a2b2c2.参考答案课前预习要点感知a2b2c2预习练习B当堂训练1勾股定理a2b2c22.图形的总面积可以表示为：c22abc2ab，也可以表示为：a2b22aba2b2ab，c2aba2b2ab，即a2b2c2.3.C 4C5.A6.D7.C8.29.(1)a2b2c2，a.a.(2)设a3x，c5x，a2b2c2，(3x)2322(5x)2.解得x8.a24，c40.课后作业10C11.812.513.5或14.()2 01515(1)C90，AC8，BC6，AB10.(2)C90，AB41，BC40，AC9.16.设BDx，则CD14x.AD是ABC中BC边上的高，在RtABD和RtADC中，由勾股定理，得：AD2AB2BD2AC2CD2，即152x2132(14x)2.解得x9.AD12.答：BC边上的高AD的长为12.17.证明：连接DB，过点B作DE边上