北师版数学必修5课件2.ppt

等比数列 一 复习 1 等差数列的定义 an an 1 d n 2 2 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d3 等差数列的变形公式 an am n m d 观察下列三组数列后讨论总结其共同特点 并猜想其通项公式 1 1 2 4 8 2 5 25 125 625 3 1 2 4 8 共同特点 从第二项起 每一项与前一项的比都具有 相等 的特点 即从第二项起 每一项与前一项的比等于同一个常数 an 5n an 2n 1 二 引入 an 1 n 12n 1 1 等比数列 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则这个数列叫等比数列 这个常数叫公比 用q表示 q 0 三 新课 2 注意 1 2 时 等比数列时大时小称为摆动数列 q 3 思考q 的情况 1 2 5 15 45 135 3 6 6 6 6 4 0 0 0 0 3 判断下列数列中哪些是等比数列 并求出q 是q 是q 3 是q 1 不是 常数数列既是等差数列 又是等比数列 除了第 题这种特殊情况 第 题这个常数数列是等差数列 但不是等比数列 4 等比数列通项公式 1 公式的推导 学生参与 老师点拨 方法一 猜想 归纳 总结法a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q所以a2 a1q a1q2 1a3 a2q a1q q a1q2 a1q3 1a4 a3q a2q q a1q3 a1q4 1 由此得到an a1qn 1 方法二 逐积法a2 a1 qa3 a2 qa4 a3 q an 1 an 2 qan an 1 q由此得到an a1 q q q q q qn 1an a1qn 1 n 2 注 n 1时也成立an a1qn 1 n 1 个式子相乘 2 公式的应用 应用公式求以上几个数列的通项公式 发现应用公式求出来的通项公式和我们开始猜想的通项公式答案一致 例1培育水稻新品种 如果第1代得到120粒种子 并且从第1代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代大约可得到这个新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 分析 首先确定逐代的种子数成等比数列 且a1 120 q 120 根据等比数列的通项公式求得a5 120 1205 1 2 5 1010 例2一个等比数列第三项与第四项分别是12和48 求它的第一项与第二项 讨论 在等比数列中 知任意两项 能确定a1和q吗 能写出对应的通项公式吗 把 的两边分别除以 的两边 得q 4 把 代入 得 例3等比数列 an 中a3 12 a5 48 求q和a1 演变公式 等比数列中有an amqn m 等差数列中有an am n m d 分析 a5 a3q5 3所以48 12 q2q 2时a1 a3 q2 3q 2时a1 a3 q2 3 q 2 已知公差不为0的等差数列第2 3 6项构成等比数列的连续三项 求等比数列的公比 四 课堂练习 分析 方法一利用等比定理 方法二 a2 a3 a6是等比数列的连续三项 所以a3 a2q a6 a3q a2q2 a2 a3 a6是等差数列的第2 3 6项所以a6 a3 6 3 d 3 a3 a2 a2