中南大学操作题集.doc

操作题集操作题1 Matlab与科学计算P28 例2.1 要求计算水在温度为0，20，40，60，80时的黏度，已知水的黏度随温度的变化公式为=0/(1+at+bt2)其中0为0水的黏度，值为1.758*10-3。要求分别以长短格式显示计算结果。 muw0=1.785e-3; a=0.03368; b=0.000221; t=0:20:80; muw=muw0./(1+a*t+b*t.2)muw = 0.0018 0.0010 0.0007 0.0005 0.0003操作题2 Matlab与科学计算P31 例2.2 数值数组【1：5】和字符串转换示例。 a=1:5; b=num2str(a); a*2ans = 2 4 6 8 10 b*2ans = Columns 1 through 9 98 64 64 100 64 64 102 64 64 Columns 10 through 13 104 64 64 106 str2num(b)*2ans = 2 4 6 8 10操作题3 Matlab与科学计算P44 例2.9 比较用左除和右除法分别求解恰定方程的解。 rand(seed,12); a=rand(100)+1.e8; x=ones(100,1); b=a*x; cond(a)ans = 5.0482e+011 tic;x1=b/a;t1=toct1 =0.0940 er1=norm(x-x1)er1 = 139.8328 re1=norm(a*x1-b)/norm(b)re1 = 4.3095e-009 tic;x1=ab;t1=toct1 = 0.0160 tic;x1=ab;t1=toct1 = 0 er2=norm(x-x1)er2 = 1.6120e-004 re1=norm(a*x1-b)/norm(b)re1 = 4.5617e-016操作题4 Matlab与科学计算 P48 例2.14 计算矩阵magic(3)的指数，并比较不同函数的结果。 b=magic(3); expm(b)ans = 1.0e+006 * 1.0898 1.0896 1.0897 1.0896 1.0897 1.0897 1.0896 1.0897 1.0897 expm1(b)ans = 1.0e+003 * 2.9800 0.0017 0.4024 0.0191 0.1474 1.0956 0.0536 8.1021 0.0064操作题5 Matlab与科学计算 P50 例2.18 计算下面矩阵-149 -50 -154；537 180 546；-27 -9 -25的特征值条件数。 a=-149 -50 -154;537 180 546;-27 -9 -25a = -149 -50 -154 537 180 546 -27 -9 -25 V,D,s=condeig(a)V = 0.3162 -0.4041 -0.1391 -0.9487 0.9091 0.9740 -0.0000 0.1010 -0.1789D = 1.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 3.0000s = 603.6390 395.2366 219.2920操作题6Matlab与科学计算P62 例2.29 对矩阵a = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 进行三角抽取使之分别变成0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 及 1 2 3 4 1 3 0 0 1 3 6 10 1 4 10 0 1 4 10 20 a= 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 a = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 a1=tril(a,-1)a1 = 0 0 0 0 1 0 0 0 1 3 0 0 1 4 10 0 a1=tril(a,2)a1 = 1 1 1 0 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20操作题7Matlab与科学计算P62 例2.30 用3种方法建立向量v 为1 2 6 20多项式的伴随矩阵。 v=1 2 6 20; a1=compan(v)a1 = -2 -6 -20 1 0 0 0 1 0 a2=-v(2:4);eye(2),zeros(2,1)a2 = -2 -6 -20 1 0 0 0 1 0操作题8Matlab与科学计算P64 例2.31 已知a=2 1 -3 -1；3 1 0 7；-1 2 4 -2；1 0 -1 5；求该矩阵的3次方及数组的3次方。 a=2 1 -3 -1;3 1 0 7;-1 2 4 -2;1 0 -1 5; a3ans = 32 -28 -101 34 99 -12 -151 239 -1 49 93 8 51 -17 -98 139 a.3ans = 8 1 -27 -1 27 1 0 343 -1 8 64 -8 1 0 -1 125操作题9Matlab与科学计算P66 例2.32 数组逻辑运算演示。已知a=1:3；4：6；7：9，b=0 1 0；1 0 1；0 0 1， x=5, y=ones（3）*5,求x a=1:3;4:6;7:9; x=5; y=ones(3)*5; xa=x b=0 1 0;1 0 1;0 0 1; ab=a&bab = 0 1 0 1 0 1 0 0 1 n_b=bn_b = 1 0 1 0 1 0 1 1 0操作题10Matlab与科学计算P71 例2.41 对多项式p =2 -5 6 -1 9求根，计算其在x=3的值，进行微分计算并写出其表达式。 p=2 -5 6 -1 9; roots(p)ans = 1.6024 + 1.2709i 1.6024 - 1.2709i -0.3524 + 0.9755i -0.3524 - 0.9755i polyval(p,3)ans = 87 poly2sym(p) ans = 2*x4-5*x3+6*x2-x+9 Dp=polyder(p)Dp = 8 -15 12 -1 poly2sym(Dp) ans = 8*x3-15*x2+12*x-1操作题11Matlab与科学计算P71 例2.41用5阶多项式对0,pi/2上的正弦函数进行最小二乘拟合。 x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); a=polyfit(x,y,5); x1=0:pi/30:pi*2; y1=sin(x1); y2=a(1)*x1.5+a(2)*x1.4+a(3)*x1.3+a(4)*x1.2+a(5)*x1+a(6); plot(x1,y1,b-,x1,y2,r*) legend(原曲线,拟合曲线) axis(0,7,-1.2,4)操作题12Matlab与科学计算P79 定义a=1/x,1/(x+1);1/(x+2),1/(x+3)与b=x,1;x+2,0为符合矩阵，并求b-a,a2 ,det(a),等 a=sym(1/x 1/(x+1);1/(x+2) 1/(x+3); b=sym(x 1;x+2 0); b-a ans = x-1/x, 1-1/(x+1) x+2-1/(x+2), -1/(x+3) ab ans = -6*x-2*x3-7*x2, 3/2*x2+x+1/2*x3 6+2*x3+10*x2+14*x, -1/2*x3-2*x2-3/2*x a ans = 1/conj(x), 1/(2+conj(x) 1/(1+conj(x), 1/(3+conj(x) det(a) ans = 2/x/(x+3)/(x+1)/(x+2) inv(a) ans = 1/2*x*(x+1)*(x+2), -1/2*x*(x+3)*(x+2) -1/2*x*(x+3)*(x+1), 1/2*(x+3)*(x+1)*(x+2) rank(a) ans = 2 a2 ans = 1/x2+1/(x+1)/(x+2), 1/x/(x+1)+1/(x+1)/(x+3) 1/(x+2)/x+1/(x+3)/(x+2), 1/(x+1)/(x+2)+1/(x+3)2 exp(b) ans = exp(x), exp(1) exp(x+2), 1 x,y=eig(b) x = (1/2*x+1/2*(x2+4*x+8)(1/2)/(x+2), (1/2*x-1/2*(x2+4*x+8)(1/2)/(x+2) 1, 1 y = 1/2*x+1/2*(x2+4*x+8)(1/2), 0 0, 1/2*x-1/2*(x2+4*x+8)(1/2)操作题13Matlab与科学计算P88 例3.7 已知x（-2,2）,y（-2,2）,利用函数gradient绘制一个矢量图。 x,y=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); z=x.*exp(-x.2-y.2); px,py=gradient(z,.2,.2); contour(z) hold on quiver(px,py) hold off操作题14Matlab与科学计算P101 例4.1 绘制如图所示带有显示属性设置的二维图形。 x,y=meshgrid(-2:.2:2,-2:.2:2); z=x.*exp(-x.2-y.2); px,py=gradient(z,.2,.2); contour(z) hold on quiver(px,py) hold off x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-k,x,z,-.rd)操作题15 Matlab与科学计算P104 例4.5 绘制如图所示的条形图和矢量图。 x=1:10; y=rand(10,1); bar(x,y); x=0:0.1*pi:2*pi; y=x.*sin(x); feather(x,y)操作题16 Matlab与科学计算P104 例4.6 5-绘制以下函数的图形。函数值范围：Lim=0,2*pi,-1,1; 函数为：y=sin(x); lim=0,2*pi,-1,1; fplot(sin(x),cos(x),lim)操作题17 Matlab与科学计算P105 例4.7 绘制如图所示饼状图(x=2，4，6，8) lim=0,2*pi,-1,1; fplot(sin(x),cos(x),lim) x=2 4 6 8; pie(x,math,english,chinese,music)操作题18 Matlab与科学计算P107 例4.9 绘制如图所示三维螺旋线,x =0,10*pi,y=sin(x),z=cos(x)。 x=0:pi/50:10*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot3(x,y,z)操作题19 Matlab与科学计算P107 例4.10 绘制参数为矩阵的三维图.已知x（-2,2）,y（-2,2）,。 x,y=meshgrid(-2:.1:2,-2:.1:2); z=x.*exp(-x.2-y.2); plot3(x,y,z)操作题20 Matlab与科学计算P109 例4.11 作函数在x-8,8,y-8,8上的三维网格图形。 x=-8:.5:8; y=x; a=ones(size(y)*x; b=y*ones(size(x); c=sqrt(a.2+b.2)+eps; z=sin(c)./c; mesh(z)操作题21Matlab与科学计算P110 例4.13 已知作函数,x-4,4,y-4,4,使用meshc函数绘制三维面图。 x,y=meshgrid(-4:.5:4); z=sqrt(x.2+y.2); meshc(z)操作题22Matlab与科学计算P113例4.19绘制如图所示的柱面图。操作题23Matlab与科学计算P113 例4.20 绘制如图所示地球表面的气温分布示意图。操作题24Matlab与科学计算P118 例4.24 坐标标注函数应用示意图，如图所示。 x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); plot(x,y) xlabel(x(0-2pi),fontweight,bold); ylabel(y=sin(x),fontweight,bold); title(正弦函数,fontsize,12,fontweight,bold,fontname,隶书)操作题25Matlab与科学计算P123 例4.30 在同一张图上绘制几个三角函数图(给出图例）；x范围x=0:0.1*pi:2*pi;函数为：y=sin(x);z=cos(x);需在同一张图上绘制出：sin(x); cos(x)；sin(x)+cos(x)。 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-*) hold on plot(x,z,-o) plot(x,y+z,-h) legend(sin(x),cos(x),sin(x)+cos(x),0)操作题26Matlab与科学计算P124 例4.31 -在4个子图中绘制不同的三角函数图。函数范围：x=0:0.1*pi:2*pi;函数为：sin(x); cos(x)；sin(x)+cos(x)；sin(x).*cos(x) x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,-*) hold on plot(x,z,-o) plot(x,y+z,-h) legend(sin(x),cos(x),sin(x)+cos(x),0) x=0:0.1*pi:2*pi; subplot(2,2,1); plot(x,sin(x),-*); title(sin(x); subplot(2,2,2); plot(x,cos(x),-o); title(cos(x); subplot(2,2,3); plot(x,sin(x).*cos(x),-x); title(sin(x)*cos(x); subplot(2,2,4); plot(x,sin(x)+cos(x),-h); title(sin(x)+cos(x);操作题27Matlab与科学计算P222 例7.3 已知x=0:0.1:10, y=sin(x),对上述数据点作插值，并加密数据点绘制插值点及插值函数。 x=0:0.1:10; y=sin(x); xi=0:0.25:10; yi=interp1(x,y,xi); plot(x,y,o,xi,yi)操作题28Matlab与科学计算P227 例7.7 设y=span1，x，x2，用最小二乘法拟合如表所示的数据。（polyfit功能函数进行拟合），并绘出数据点及拟合曲线x0.51.01.52.02.53.0y1.752.453.814.808.008.60 x=0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0; y=1.75 2.45 3.81 4.80 8.00 8.60; a=polyfit(x,y,2)a = 0.4900 1.2501 0.8560 x1=0.5:0.05:3.0; y1=a(3)+a(2)*x1+a(1)*x1.2; plot(x,y,*) hold on plot(x1,y1,-r)操作题29Matlab与科学计算P228 例7.8 用最小二乘法求一个形如y=a+bx2的经验公式，使它与表所示的数据相拟合。并绘出数据点及拟合曲线xi1925313844yi19.032.349.073.398.8 x=19 25 31 38 44; y=19.0 32.3 49.0 73.3 98.8; x1=x.2x1 = 361 625 961 1444 1936 x1=ones(5,1),x1x1 = 1 361 1 625 1 961 1 1444 1 1936 ab=x1yab = 0.59370.0506 x0=19:0.2:44; y0=ab(1)+ab(2)*x0.2; clf plot(x,y,o) hold on plot(x0,y0,-r)操作题30Matlab与科学计算P233 例7.10 分别采用矩形及梯形公式求积分30e-0.5tsin(t+/6)dt建立m文件function y=fun(t)y=exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6); quad(fun,0,3*pi)ans = 0.9008操作题31Matlab与科学计算P237 例7.11 采用自适应Simpson求积公式求下列积分值。10(x/（x2+4)dx建立m文件function f=fun(x)f=x./(4+x.2); quad(fun,0,1)ans = 0.1116操作题32Matlab与科学计算P237 例7.12 采用quadl求积公式如下积分。 31e-x/2dx建立m文件function f=fun(x)f=exp(-x/2); quadl(fun,1,3)ans = 0.7668操作题33Matlab与科学计算P246 例7.17 求解下列方程组。0.4096x1+0.1234x2+0.3678x3+0.2943x4=0.40430.2246x1+0.3872x2+0.4015x3+0.1129x4=0.15500.3645x1+0.1920x2+0.3781x3+0.0643x4=0.42400.1784x1+0.4002x2+0.2786x3+0.3927x4=-0.2557 a=0.4096 0.1234 0.3678 0.29430.2246 0.3872 0.4015 0.11290.3645 0.1920 0.3781 0.06430.1784 0.4002 0.2786 0.3927; b=0.4043 0.1550 0.4240 -0.2557; x=abx = -0.1819 -1.6630 2.2172 -0.4467操作题34Matlab与科学计算P246 例7.18 对下列矩阵进行LU分解。A= 1 2 32 4 14 6 7 a=1 2 3;2 4 1;4 6 7; l,u=lu(a)l = 0.2500 0.5000 1.0000 0.5000 1.0000 0 1.0000 0 0u = 4.0000 6.0000 7.0000 0 1.0000 -2.5000 0 0 2.5000操作题37Matlab与科学计算P273 例7.45 采用R-K方法求微分方程y=-2y+2x2+2x数值解。其中（0x0.5），y(0)=1建立m文件function f=fun(x,y)f=-2*y+2*x.2+2*x;ode23(fun,0,0.5,1) ode45(fun,0,0.5,1)操作题38Matlab与科学计算P274 例7.46 解如下刚性方程：=+初始条件为：建立m文件function f=f(x,y)f=-2 1;998 -999*y+2*sin(x);999*(cos(x)-sin(x);ode23(f,0 10,2,3)操作题39Matlab与科学计算P275 例7.47 求解常微分方程的符号解：y=y+sin(t),y(pi/2)=0。 dsolve(Df=f+sin(t),f(pi/2)=0) ans = -1/2*cos(t)-1/2*sin(t)+1/2*exp(t)/(cosh(pi)+sinh(pi)(1/2)操作题40Matlab与科学计算P307 例9.21 设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。取样、测量薄板的厚度精确至千分之一厘米。得结果如下：机器1 0.236 0.238 0.248 0.245 0.243机器2 0.257 0.253 0.255 0.254 0.261机器3 0.258 0.264 0.259 0.267 0.262检验各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异？ x=0.236 0.238 0.248 0.245 0.243;0.257 0.253 0.255 0.254 0.261;0.258 0.264 0.259 0.267 0.262; anova1(x)（anova1 最后是数字1）ans = 1.3431e-005操作题41Matlab与科学计算P308 例9.22 一火箭使用了4种燃料，3种推进器做射程试验，每种燃料与每种推进器的组合各发射火箭两次，得到结果如下。燃料（A） 推进器（B）B1B2B3A158.200056.200065.300052.600041.200060.8000A249.100054.100051.600042.800050.500048.4000A360.100070.900039.200058.300073.200040.7000A475.800058.200048.700071.500051.000041.4000考察推进器和燃料这两个因素对射程是否有显著的影响？ a=58.2000 56.2000 65.300052.6000 41.2000 60.800049.1000 54.1000 51.600042.8000 50.5000 48.400060.1000 70.9000 39.200058.3000 73.2000 40.700075.8000 58.2000 48.700071.5000 51.0000 41.4000; anova2(a,2)ans = 0.0035 0.0260 0.0001操作题42Matlab与科学计算P309 例9.23 为了研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测得数据如下。温度x 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190得率y 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89试做y=a+bx型的回归。 x=100 110 120 130 140 150 160 170 180 190; y=45 51 54 61 66 70 74 78 85 89; a,b=polyfit(x,y,1)a = 0.4830 -2.7394b = R: 2x2 double df: 8 normr: 2.6878操作题43 分别用符合求解和数值求解 syms x f=log10(1+x); int(f,0,1) ans = (2*log(2)-1)/(log(2)+log(5) double(ans)ans = 0.1678function f=f(x)f=log10(1+x) quad(f,0,1)ans = 0.1678操作题44 用ode23,ode45,ode113求解多阶常微分方程,x1,10。function dy=y(x,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2);dy(2)=y(3);dy(3)=(3*exp(2*x)+2*y(3)+3*y(2)/x3ode23(y,1,10,1,10,30)ode45(y,1,10,1,10,30)ode113(y,1,10,1,10,30)操作题45求，在x=0.5附近的根。function f=f(x)f=x2+x-1 fzero(f,0.5)ans = 0.6180操作题46求；的梯度函数x,y和法向量 F=1 1.2 1.4 2.350.06 3 4 2-1 77.2 9 1.4; Fx,Fy=gradient(F)Fx = 0.2000 0.2000 0.5750 0.9500 2.9400 1.9700 -0.5000 -2.0000 78.2000 5.0000 -37.9000 -7.6000Fy = -0.9400 1.8000 2.6000 -0.3500 -1.0000 38.0000 3.8000 -0.4750 -1.0600 74.2000 5.0000 -0.6000 n=surfnorm(F)n = -0.1485 -0.0058 -0.3170 -0.7910 -0.9404 -0.0518 0.1262 0.9534 -1.0000 -0.0452 0.9865 -0.9985操作题47 任意构造一个m文件，并存于d盘某文件，把此文件夹路径设置为搜索路径。操作题48计算多项式p（x）=x3+21x2+20x的根，并由多项式构建原多项式。 p=1 21 20 0;操作题49 求解下面的极限。(1) syms x m n limit(m/(1-xm)-n/(1-xn),x,1)ans =1/2*m-1/2*n(2)f=(x3+x2+x+1)(1/3)-sqrt(x2+x+1)*log(exp(x)+x)/xf =(x3+x2+x+1)(1/3)-(x2+x+1)(1/2)*log(exp(x)+x)/x limit(f,x,inf)ans =-1/6(3) syms x y limit(3x+9x)(1/x),x,1/y)ans =(3(1/y)+9(1/y)y（4） limit(sqrt(1/x+sqrt(1/x+sqrt(1/x)-sqrt(1/x-sqrt(1/x+sqrt(1/x),x,0,right)ans =1操作题50求函数的1阶导数。 syms x f=(5*x3+3*x2-2*x+7)/(-4*x3+8*x+3)f =(5*x3+3*x2-2*x+7)/(-4*x3+8*x+3) diff(f,1)ans =(15*x2+6*x-2)/(-4*x3+8*x+3)-(5*x3+3*x2-2*x+7)/(-4*x3+8*x+3)2*(-12*x2+8)操作题51何用符合求积的方法计算下面的积分。（1）Syms x f=(x+sin(x)/(1+cos(x) f = (x+sin(x)/(1+cos(x) int(f) ans = x*tan(1/2*x)(2) quad(sqrt(log(1./x),0,1)ans = 0.8862(3) f=cos(x) x2;2x log(2+x); int(f) ans = sin(x), 1/3*x3 1/log(2)*2x, log(2+x)*(2+x)-2-x操作题52对正弦函数y=sinx进行3阶Taylor幂级数展开。设展开点为x=1。操作题53 设，试求解。 syms x y u v u,v=solve(x*u+y*v=0,y*u+x*v=1,u,v)u =-y/(x2-y2)v =1/(x2-y2)*x diff(u,x)ans =2*y/(x2-y2)2*x diff(ans,y)ans =2/(x2-y2)2*x+8*y2/(x2-y2)3*x操作题54 求2阶微分方程的通解及在初始条件y(0)=1,y(0)=0的特解。 dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x)ans =4/3*cos(x)-1/3*cos(2*x) vpa(ans)ans =1.3333333333333333333333333333333*cos(x)-.33333333333333333333333333333333*cos(2.*x)操作题55 某公司统计了公司近半年的销售收入和边际利润率的数据，如表1所示。为了方便财务人员的查看，需要在同一个图形窗口中绘制两组数据的变化趋势，试利用plotyy()函数实现上述要求。表1 某公司近半年的销售收入和边际利润率时间123456销售收入（万元）245620321900245028902280边际利润率（%）12.511.310.214.514.315.1操作题56 圆锥螺线的绘制。根据高等数学知识，圆锥螺线的三维参数方程如下：式中，圆锥角为2，旋转角速度为，直线速度为v。为了简化绘制过程，这里仅保留参数t来绘制三维曲线。操作题57求操作题58利用fzero求解在区间0,2的零点。操作题59 导线中的电流与时间的函数关系测量如表2所示，已知测量值的精度很高。表2 电流与时间的函数关系t(s)00.1250.2500.3750.500i(A)06.247.754.850试计算在时间t=0.01k（k=0,1,2，50）时的电流值i。操作题60利用pchip()函数对，x-1,1进行分段3次Hermite插值。操作题61 利用三次样条插值函数对，x-1,1进行三次样条插值。操作题62 有人对汽车进行了一个实验，即在行驶过程中先加速，然后保持匀速行驶一段时间，接着再加速，然后再保持匀速，如此交替。注意，整个实验过程中从未减速，在一组时间点上测得汽车的速度如表3所示。表3实验数据t(s)020405668808496104110V(m/s)02020388080100100125125试用MATLAB中的interp1()函数对这些数据进行插值。操作题63利用不同的插值方法计算函数在区间0,5上的分段插值。操作题64确定地球与金星之间的距离。天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间的距离（单位：m），并取其常用对数值与日期的一组历史数据，如表4所示。表4金星与地球距离历史观测数据日期1820