数学人教版八年级下册课题学习 选择方案(三) －调水问题.doc

课题学习 选择方案(三)调水问题荆门市掇刀区白石坡中学 洪于华一、教学目标：1知识与技能：（1）在较复杂的问题解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件建立可以反映实际问题的函数。（2）在解决问题的过程中进一步巩固一次函数的相关知识，发展综合运用所学知识解决问题的能力。（3）在生活实际中初步形成提出问题，大胆猜想，并运用数学知识选择命题方案的意识与能力。2过程与方法：本节课讨论的问题具有较强的实际背景，教学中根据学生的实际情况，适当设置一些辅助性的铺垫问题，以降低问题的难度，先易后难的逐步解决问题。3情感态度与价值观：（1）通过利用建立数学模型的方法解决较复杂问题的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神。（2）通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。二、重、难点与关键 （1）重点：巩固一次函数的相关知识，发展综合运用知识解决问题的能力。 （2）难点：对数学建模的过程、思想、方法的领会，培养自觉运用数学知识解决问题的意识与能力。 （3）关键：理解题意，分析问题的过程是建立数学模型的关键。三、教学策略：1本节课主要采用“教师创设问题情景先易后难的逐步提出问题，学生自主探索与小组合作交流建立模型数形结合方法解决问题”的教学思路。2在教学过程中，利用建模思想、函数思想、方程思想解决有实际背景的问题。从实际问题中抽象出数学模型（一次函数）；在解决问题时要用到对比（比较）的方法进行尝试；在具体计算时要利用方程思想。3本节课主要使用多媒体课件进行教学。四、具体教学过程设计：教学环节教师活动学生活动设计意图情景创设教师播放视频和展示相关图片。（南水北调中线通水新闻报道视频）学生观看视频相关图片。通过视频和相关图片的展示，说明调水的重要性与必要性，同时培养学生节约水资源的意识。新知学习新知学习新知学习活动一：知识复习与准备。1某城市的市内电话月收费额y元包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收费。则y与x的函数关系式是 y=0.1x+22 。说明：复习等量关系法求函数关系式。问题：（1）这是什么函数？（一次函数）（2）当通话时间x越长，电话收费额y是如何变化的？(y随x的增大而增大)（3）你能画出这个一次函数的图象吗？它的图象是什么图形？（一条射线）说明：学生口答，教师展示图象。（4）当通话时间x为多少时，收费额y最小？最小值是多少？（当x=0时，y最小是22）说明：教师可从关系式和图象两方面对学生进行引导。说明：求一次函数的最值需要函数自变量的取值范围。2某车从响岭粮库调运20吨的小麦到80千米外的洪森面粉厂，这辆车的调运量为 20801600 吨千米提示：调运量质量运程3掇刀面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，现从余岭粮库购买了（x+2）吨，则还需要从其它地方购买 40（x+2）=（38-x）吨才能满足需要？说明：教师展示题目，引导学生解决问题。1学生思考，动手完成问题13的解答，并回答教师问题。2学生笔记调运量的计算公式。问题1是对一次函数的相关内容进行复习。关键是求一次函数的最值需要函数自变量的取值范围。问题2是让学生理解调运量的计算。问题3是让学生对调运质量的满足关系有所认识。活动二：提出问题，引入新课。问题：从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)尽可能小.说明：教师利用图片展示题目含意，引导学生分析题意。学生阅读问题，观察图片，正确理解题意。使用图片，有助于学生更清晰地理解题目的含意。活动三：建立数学模型，解决问题。分析过程：（1）题目中共出现 4 个地点，其中 A、B 有水， 甲、乙 需要水，总供水量为 28 万吨总需水量为 28 万吨，总供水量总需水量。（2）题目中除提供了水量外，还给出了什么条件？（运程）（3）根据调运量的计算公式：调运量质量（水量）运程。在公式中，运程为已知，水量为未知，调运量随水量的变化而变化。（4）教师给出图表进行水量的调运分析。甲乙总计AX14X14B15XX114总计151328（5）设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y万吨千米. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。 根据题意，得Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得Y=5X+1275（6）如何确定自变量的取值范围？x0，14-x0 ，15-x0 ，x-10解得x0，x14，x15，x1用数轴表示它们的公共部分：自变量的取值范围是1x14.（7）请画出Y=5X+1275（1x14）的图象。并结合图象说明Y的最小值。说明：教师展示这个一次函数的图象，让学生说出Y的最小值。y128000014134510x教师板书：由图，得当X取最小值1时，Y有最小值1280。此时，14-x13，15-x14，x-10.所以，从A水库往甲地调水1万吨，从A水库往乙地调水13万吨，从B水库往甲地调水14万吨，从B水库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.（8）不画这个函数的图象，你能用函数的性质求出函数的最小值吗？教师完整板书本题的解答过程。解：设从A水库往甲地调水X万吨，总调运量为Y万吨千米.则从A水库往乙地调水（14-X）万吨，从B水库往甲地调水（15-X)万吨，从B水库往乙地调水13-(14-X)万吨。 根据题意，得Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得Y=5X+1275（1x14）k50 ，y随x的增大而增大.当x=1时，Y有最小值1280. 此时，14-x13，15-x14，x-10.答：从A水库往甲地调水1万吨，从水A库往乙地调水13万吨，从B水库往甲地调水14万吨，从B水库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.学生读题，在教师的引导下完成问题（1）（3）。学生根据教师给出的图表进行填空，弄清水量之间的调运关系。学生进行总调运量的分析与列式，并进行函数关系式的化简。学生阐述函数的图象的画法，教师给出函数图象，时间允许的前提下可让学生自己画出函数图象。学生回答一次函数的增减性与系数的对应关系。学生和教师一起完成本题的规范答题。利用问题（1）至（3）和图表分析，降低本题变量之间的分析难度，同时指导学生多变量的分析方法。通过学生自己化简函数关系式，检查学生的运算能力。通过画函数的图象，回忆用描点法画函数图象的一般步骤（关注自变量的取值范围）。复习一次函数的性质与系数的对应关系。通过规范答题，培养学生的数学符号表达能力，提高学生的学科素养。合作交流活动四：合作交流，多角度解决问题。问题：如果设其他水量（例如从B水库调往乙地的水量为x万吨），能得到同样的最佳方案吗？ （1）水量调运分析表：甲乙总计A14BX14总计151328（2）解答过程：（3）比较结果，最佳方案相同吗？学生思考，小组讨论交流，动手解题，学生代表发言，阐述解题思路。通过不同的变量设取，使学生发现设的未知量不同，列出的函数解析式和自变量的取值范围也不相同，但方案的最终结果是相同的。同时，培养学生的交流与合作的能力。课堂练习活动五：当堂训练，应用所学知识。练习：A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨，怎样调运花钱最少?思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B两城分别运往C、D两村的肥料共有几个量？这些量之间有什么关系？学生独立思考，动手解题，学生代表发言，阐述解题思路，全体学生完成解题过程。让学生在解题过程中掌握本节课的所学内容，举一反三，培养学生根据实际问题建立数学模型的能力，使用函数思想和方程思想解决问题的能力。课堂小结活动六：归纳小结，形成能力。1解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，从中选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题中的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。2分析多个变量之间的关系时，常使用表格进行它们之间关系的分析。3. 对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。学生回忆本节课所学内容，进行归纳，小组讨论、交流，学生代表发言。通过小结，使学生掌握本节课内容，同时培养学生的反思习惯与归纳能力。布置作业活动七： A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式； （2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？ 板书设计课题学习 选择方案调水问题1. 调运量质量运程.2解：设从A水库往甲地调水X万吨，总调运量为Y万吨千米.则从A水库往乙地调水（14-X）万吨，从B水库往甲地调水（15-X)万吨，从B水库往乙地调水13-(14-X)万吨。 根据题意，得Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)化简，得Y=5X+1275（1x14）k50 ，y随x的增大而增大.当x=1时，Y有最小值1280. 此时，14-x13，15-x14，x-10.答：从A水库往甲地调水1万吨，从A水库往乙地调水13万吨，从水B库往甲地调水14万吨，从B水库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.课后反思本节课指导思想正确，达到了以下目的1、巩固一次函数知识，会运用函数关系解决相关实际问题2、会把选择方案的实际问题转化为数学模型，再通过函数统一起来使用，利用函数的解析式与图象，并结