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文档简介

(一)三角函数与解三角形1(2017届江苏省南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)Asin (A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f10，(0，)，求角值解(1)由条件可知，周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因为f(x)的图象经过点，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因为(0，)，所以或.2.如图，在ABC中，已知点D在边AB上，AD3DB，cosA，cosACB，BC13.(1)求cosB的值；(2)求CD的长解(1)在ABC中，cosA，A(0，)，所以sin A.同理可得sinACB.所以cosBcos(AACB)cos(AACB)sin AsinACBcosAcosACB.(2)在ABC中，由正弦定理得ABsinACB20.又AD3DB，所以BDAB5.在BCD中，由余弦定理得CD9.3(2017全国)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为.(1)求sin BsinC；(2)若6cos BcosC1，a3，求ABC的周长解(1)由题设得acsinB，即csinB.由正弦定理，得sin CsinB，故sin BsinC.(2)由题设及(1)，得cosBcosCsin BsinC，即cos(BC).所以BC，故A.由题意得bcsinA，a3，所以bc8.由余弦定理，得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.故ABC的周长为3.4(2017届辽宁省部分重点中学模拟)已知函数f(x)2sin22sincos.(1)求函数f(x)的单调递增区间及其对称中心；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且角A满足f(A)1.若a3，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.解(1)f(x)sinsin 2xcos 2x2sin，令2k2x2kkxk，kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)令2xkx(kZ)，则对称中心为(kZ)(2)由f(A)1，得sin，则2A，所以A.又|3，BC边上的中线长为3，则|6，由知，|cos|，所以SABC|sin .5.如图，在边长为2的正三角形ABC中，D为BC的中点，E，F分别在边CA，AB上(1)若DE，求CE的长；(2)若EDF60，问：当CDE取何值时，DEF的面积最小？并求出面积的最小值解(1)在CDE中，DCE60，CD1，DE，由余弦定理，得DE2CD2CE22CDCEcos 60，CE2CE10，解得CE.(2)设CDE，3090，在CDE中，由正弦定理，得，所以DE，同理DF，故SDEFDEDFsinEDF，因为3090，302
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