数学人教版九年级上册统计初步.doc

【知识要点】要点1：数据的整理数据在未进行整理之前是零乱的，不系统的，一般可采取制表，绘图等方法把数据科学地进行分组，归纳，概括，使之系统化，并显示这些数据的某些特征，这项工作称为数据的整理。要点2：数据的表示（1）调查，收集得来的数据，都可以用表格，图形来表示（2）常用的整理数据的表示方法列表法 条形图 折线图 扇形图（3）学会把零乱的数据重新整理制表，绘图，并从所绘制的图表中获取有关信息（即看图说话）发挥统计图表的直观作用。要点3：统计的意义（1）统计学：统计学是研究如何收集，处理分析数据从而得出结论或找出规律的科学（2）总体和样本：我们把所要调查对象的全体叫做总体，其中每一个调查对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量（3）收集数据的方法普查：优点是数据准确度较高，调查结论较可靠。缺点是有时所费人力，物力，财力时间较多，有时却是不可能的（如研究日光灯灯管的使用寿命，炮弹的杀伤半径）抽样调查：从总体中抽查样本进行调查，并以此估计总体的情况。优点是省时省力，但要按一定的统计方法去收集整理数据。为了能准确地推算总体，样本的选择要具有代表性，也就是每个个体都应有均等的机会被选中。这种具有代表性的样本叫做随机样本，它可以被用来估计总体或推断总体的特征，这正是重要的统计思想。要点4：数据的代表（1）在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数平均数的计算公式：一组数据的平均数是平均数的简化公式:如果个数据都在某个常数附近波动,那么可用下列公式简化计算;设,则,其中（2）将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数（3）在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数与中位数相似,当一组数据出现极端值(即异常值)时,有时用众数刻画这组数据的平均水平可能更合适.（4）在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数（5）一组数据中的最大值减去最小值所得差称为极差（6）方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差计算方差公式：设一组数据是，是这组数据的平均数.则这组数据的方差是： 用公式可表示为：（7）标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差（8）用样本方差估计总体方差方差与标准差反映了一组数据波动的大小,即一组数据偏离平均数的程度.当一组数据越接近于它们的平均数,方差与标准差越小,这时平均数就具越代表性.只有当一组数据中所有的数都相等时,方差与标准差才可能为零.一般地,我们用样本的方差(标准差)去估计总体方差(标准差).样本方差(标准差)越小,这组样本数据的波动越小,那么总体方差(标准差)也就越小,这组总体数据的波动就越小,反之亦然.（9）频率、频数以及频率分布直方图、频数分布直方图，各自之间的区别与联系【例题讲解】例1：某校九（1）班一次数学测验的全部成绩如下：96，88，81，72，88，75，69，88，75，100，81，81，44，81，66，84，96，66，81，69，100，72，84，75，75，84，93，58，81，84，81，88，75，81，84，75，81，72请把这次数学测验成绩及其分段分别列表，并获取有关信息例2：某统计局调查2008年第一季度各大城市农民工人人均收入情况，北京、天津、上海、重庆、广州、武汉六市的收入分别是3692元、3108元、3875元、2811元、4069元和3221元，请根据上述数据绘制成相应的条形图？例3:某养鱼专业户承包池塘养鱼已有三年,头一年放养鲢鱼苗20000尾,其成活率为70%.在秋季捕捞时,随意捕出10尾鱼,称得每尾鱼的重量如下(单位:千克)0.8,0.8,1.2,1.0,1.1,0.9,0.8,1.3,1.2,0.9.(1)根据样本平均数,估计这池塘里鱼的总产量是多少千克?(2)如果第一年秋季把这池塘鱼全卖掉,其市场价格为每千克4元,那么能收入多少元?除去当年投资成本16000元,那么第一年纯收入是多少元?(3)已知该养鱼专业户这三年纯收入为132400元,求第二年,第三年平均每年的增长率是多少?例4:某学生期中考试数学成绩是40分,平时成绩是50分.如果按平时成绩:期中成绩:期末成绩=3:3:4,那么期末考试至少是多少分,该学生的总评分才能及格(及格为60分)?（说明:这里对总评分的计算采用了加权平均数.）例5:小亮同学对一组数据算出了平均数是40,再想求它的中位数时,发现丢失了一个数据,只剩下7个数据:39.7,39.8,40.40.2,40.1,39.8,40.3 你能帮小亮同学求出这一组数据的中位数吗?例6:甲乙两班进行投篮比赛,每班选派10名同学参加,每人投10次,每人投中的次数如下:甲班:7,10,9,4,5,6,8,6,8,7乙班:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7计算以上两个样本的方差和标准差(保留3个有效数字),并说明两个班级中哪个班级投篮比较稳定.例7:已知数据8,1,a,6,3的平均数是a的两倍,求这组数的方差.例8: 某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试测试的情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由；根据中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？分析：本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准中的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，投出了统计中的平均数、众数、中位数运算.【课堂练习】1、为了了解某地区初三女生的身高情况，以200名女生的身高（单位：cm）作为样本，将她们的身高整理、分组，列成下表：(每组数据含最小值,不含最大值)分组（cm）150-155155-160160-165165-170170-175175-180频数1030n60m频率0.090.01填空：（1）表中的m=_,n=_；（2）200名女生的身高的中位数落在_ 小组内；（3）样本中身高不到160cm的女生占了百分之几？答：占_。2、某中学八年级某班50名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28。(1) 第五小组的频率为_， 50.560.570.580.590.5100.5成绩（分）频率组距(2)竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为_人；(3)竞赛成绩的中位数落在第_小组。3、为了解某地区500户居民的家庭收入状况，研究人员从中随机调查了部分居民家庭的收入情况，并绘制成如下的统计表：根据表中提供的信息，完成下列问题：组别收入（单位：元）（每组可含最低值，不含最高值）频数频率11000200020.05022000300060.1503300040000.45044000500090.22555000600030.075660007000（1）第3组的频数是 ；（2）第6组的频率是 ；（3）这次调查共抽取了 户居民家庭；（4）被调查家庭收入的中位数落在第 组中； （5）估计该地区500户居民家庭收入不足3000元的户数大约有 户4、某市06年初三毕业生约3600人参加体育测试，最后成绩按不及格、及格、良、优四个等级记录。为了了解这次体育测试成绩的总体情况，现随机抽取部分学生的体育测试成绩作为样本，通过数据整理计算，得到频率分布表.成 绩不及格及格良优频数（人）9048频 率0.040.16（1） 将所缺的四个数据直接填入表格中；（2） 参加此次抽测的学生共有 人；（3） 样本中成绩的中位数落在 等级内；（4） 请你估计该市06年初三毕业生体育测试中不及格的人数约有 人.51人数次数90 100 110 120 130 140 150(每组数据含最小值，不含最大值)5、某校九年级部分学生举行了一次一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图已知从左到右前四组的频率依次为0.04、0.08、0.34、0.3，结合统计图所提供的的信息回答下列问题：（1）这次参加测试的学生共_人.（2）跳绳次数少于100次的学生有_人.（3）如果跳绳次数不少于130次为优秀，那么 这次测试成绩的优秀率是_.（4）如果这次测试成绩的中位数是120次，那 么这次测试中，成绩为120次的学生至少 有_人.6、 为了解某地区14000名初三学生学习数学的情况，从一次数学考试的成绩中，随机抽取了部分学生的数学成绩作为一个样本，整理成如下的分数段表：分数段02020404060608080100100120人数9234217323023说明：1每个分数段可含最低值，不含最高值；2分数不小于60分的为及格，分数不小于80分的为优良根据分数段表提供的信息回答：（1）这次抽查到的学生人数为 名；（2）抽查样本的中位数所在的分数段是 ；（3）这个样本的优良率为 ；（4）这个样本的及格率为 ；（5）根据这个样本提供的数据可以估计这个地区初三学生这次数学考试的及格人数约为 名7、某校学生会对本校学生某一个周末收看电视节目的情况作抽样调查结果如图五（图五）女男小时人数01234642810根据上图解答下列问题：（1）此次抽样调查，共调查男生 人，女生 人；（2）在调查的学生中，看了2小时电视节目的频率是 ；（3）在调查的学生中，平均每人看了多少小时电视节目？（4）如果该校有1200名学生，那么在某一个周末内，全校大约有多少学生看过不少于3小时的电视节目？ 8、社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图频数分布表06000以上1000200030004000500048121620(元)(户数)频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）分组频数频率20.0520.0590.15120.3020.05合计401.00根据以上提供的信息，解答下列问题：（1） 补全频数分布表； （2） 补全频数分布直方图； （3） 这40户家庭收入的中位数位于 小组； （4） 请你估计该居民小区家庭收入不足4000元的户数大约有 户 9、某中学为了解某年级500名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：时间（天）45678910111213人 数12457118642 （1）在这个统计中，中位数是 ；（2）补全下面的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率3.55.530.065.57.590.187.59.50.369.511.51411.513.560.12合 计501.00(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约 人10、某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）视力频数（人数）频率200.1400.2700.35600.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，的值为 ，的值为 ；（2）把部分频率分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人11某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以统一标准划分为“不合格”“合格”“优秀”三个等级.为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示.试根据统计图提供的信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位数所在等级是 .（2）这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由 下降到 .（3）估计该校整个初二年级中，培训后考分等级为“合格”与“优秀”的学生共有 名.（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？答： .理由： .12、某初级中学为了解学生的视力状况，从不同年龄的学生中分别随机抽取部分学生的视力状况作为样本，统计的部分数据如表所示：年龄1213131414151516样本数96758864样本中近视学生的频数243332样本中近视学生的频率0.250.3750.5（每