数学人教版九年级下册解直三角形.doc

九年级数学下册第二十八章28.2解直三角形教案周口市西华县叶埠口一中 2012-04-26九年级数学下册第二十八章28.2解直三角形（第二课时）教学目标1 知识与技能：经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用。2 过程与方法：在本节知识的学习和运用中，要注意体会数形结合和转化的思想方法。3 情感态度与价值观：体会应用数学解决实际问题的过程，感受数学是解决实际问题的重要工具。教学重点能够把实际问题转化为数学问题，能够借助计算器进行有关三角函数的计算。教学难点 能够将实际问题转化为解直角三角形问题，正确选用直角三角形的边角关系。教学过程：同学们在前三节的学习中，我们从三个方面研究了直角三角形，那么是哪三个方面呢？一、 回顾与思考 直角三角形的边角关系：直角三角形的三边关系：a2+b2=c2 也即是勾股定理直角三角形的锐角关系：A+B=900 即直角三角形两锐角互余直角三角形的边角关系: sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b这就是我们所研究的锐角的三种三角函数。利用勾股定理能够已知直角三角形的两边求第三边，利用直角三角形的两锐角互余能够已知一个锐角求另一个锐角，只有锐角三角函数才能把直角三角形的边角紧密的联系在一个式子中，由其中的两个元素求第三个。但是我们研究直角三角形的边角关系不仅仅满足于求直角三角形的未知元素，那么它有那些更重要的作用呢？二、 创设情境，问题牵引1、观看画面12、同学们，前一段时间3D泰坦尼克号这部电影又重新风靡全球，刚才我们领略了举世闻名的泰坦尼克号的风采，我们目睹了万吨巨轮的雄姿。假如你是船长，那么，作为船长的你一定会想到在风平浪静的海面上，时刻都有险滩暗礁的存在。今天某货轮的航行是这样的： 海中有一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在 A岛的南偏西55度的 B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25度的 C处，之后，货轮继续向东航行。这时，作为船长的你认为货轮继续向东航行途中是否有触礁的危险？ 分析：我们怎样来解决这样一个迫在眉睫的实际问题呢？首先我们要 1 利用地理上所学的方向和数学上的方位角概念将这个实际问题转化为数学问题，用简单的示意图表示出来。A点表示小岛的中心，然后按上北下南，左西右东的方向找到A点的南偏西550的方向，确定货轮起点位置B点，再由西向东航行20海里到A点的南偏西250的C点。确定了货轮的航线。2 小岛 A的位置不变，由西向东航行的航线 BC确定，按由西向东的方向，你如何知道是货轮在航行的过程中否存在危险？（只要确定小岛中心A到货轮的距离是否大于10海里）3 判断继续航行是否存在危险 A的根本问题是什么？ 解：作AD垂直于BC. B C DC这样解决货轮是否有触礁的问题，就转化为如何求AD长度的问题了，我们观察图形，发现AD在ABD中又在ACD中，在ABD中， AD是55度角的邻边，在ACD中，AD是25度角的邻边，在图中我们又发现，货轮向东航行的20海里，BC等于BD- CD,这样大家考虑一下，这些有关的条件，如何把AD,BD,55度角联系起来呢？ 由题意可知BAD= 550 CAD= 250 BC= 20,Rt ADB中， tanBAD=BD/AD BD= AD tanBAD= AD tan550Rt ADC中， tanCAD=CD/AD CD= AD tanCAD= AD tan250 BD- CD = BC= 20 AD tan550- AD tan250= 20 ADtan550- tan250= 20 AD=20/（tan550-tan250） AD=20.79 所以AD10. 所以货轮继续向东航行没有触礁的危险。这时作为船长的你可以坚定的告诉你的员工，大胆前行，一路平安。4 、思维方法总结:首先把实际问题转化为数学问题，画出正确的示意图；将已知条件转化为示意图中边角关系。其次是利用直角三角形的边角关系锐角三角函数，若不是直角三角形，可通过作辅助线构成直角三角形。三、 拓展延伸，继续探究你能作优秀的船长，那么你能帮助你们班的同学小明完成任务吗？九一班学生张小明星期天到逍遥镇参观一座古塔，他在A 处仰望塔顶，测得仰角为30度，再往塔的方向前进50米到 B处，测得仰角为60度 ，那么，小明怎样知道古塔的高度呢？小明的身高忽略不计，结果精确到1米现在你能帮助小明完成任务吗？请与同伴交流，你是怎样想的？准备怎样去做？这个图形与前面的图形相同，解答如下：解：由题意可知，A =300 DBC =600 AB =50设 CD= x 则ADC =600 BDC=300 tanADC=AC/DC tanBDC =BC/DC AC=xtan600 BC=x tan300 xtan600-xtan300 =50 x =50/（tan600-tan300） Dx43.3(米) 答：该塔约有43米高。 C B A 四、小组交流、巩固深化 通过前面问题的解决，你的能力越来越强，那么你能知道下面的楼梯会加长多少吗？ 某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由40度减至35度，已知原楼梯长为4米，调整后的楼梯会加长多少？结果精确到0.01米1、 第一小组代表讲述怎样画出简单的示意图。2、 第二小组同学阐述解决问题的策略及方法。3、 第三小组同学叙述解题的过程。四、 随堂练习，巩固新知 1、一灯柱 AB被一钢缆 CD固定，CD与地面成40度的夹角，且 DB=5米在C 点上方2米处加固另一条钢缆ED ，那么钢缆 ED的长度为多少？结果精确到0.01米 A 小组评议，交流经验。 E C六、 课堂总结，提高认识 B D 通过本节的学习，掌握运用三角函数解决直角三角形的相关问题。1 根据题意把实际问题转化为数学问题，没有给出图形的实际问题，要弄清题意，并画出示意图。2 根据所要解决的问题找到要求解的直角三角形，有些图形不是直角三角形，但可