高一上数学课件函数单调性人教版必修一.ppt

函数的单调性 2009年7月 图象在y轴的左侧部分是下降的 也就是说 当x在区间 0 上取值时 随着x的增大 相应的y值反而随着减小 即如果取x1 x2 0 得到y1 f x1 y2 f x2 那么当x1y2这时我们就说函数y x2在 0 上是减函数 o x y 图象在y轴的右侧部分是上升的 也就是说 当x在区间 0 上取值时 随着x的增大 相应的y值也随着增大 即如果取x1 x2 0 得到y1 f x1 y2 f x2 那么当x1 x2时 有y1 y2 这时我们就说函数在 0 上是增函数 函数的单调性 教学目标 1 理解增函数 减函数的概念 2 掌握判断某些函数的增减性的方法 函数f x 在给定区间上为增函数 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 函数f x 在给定区间上为减函数 定义 单调性与单调区间 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 则就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做函数y f x 的单调区间 此时也说函数是这一区间上的单调函数 若函数y f x 在某个区间是增函数或减函数 则就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做函数y f x 的单调区间 此时也说函数是这一区间上的单调函数 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 例题讲解 例1 如图是定义在闭区间 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 函数y f x 是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 上是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 例2证明函数f x 3x 2在r上是增函数 f x 3x 2在r上是增函数 证明 设x1 x2 r 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 判断函数f x 3x 2在r上是增函数还是减函数 并证明你的结论 解 设x1 x2 r 且x10 即f x1 f x2 f x 3x 2在r上是减函数 练一练 目标检测 1 如图所示 函数的单调区间是 在区间上是增函数 在区间上是减函数 2 判断函数f x kx b k 0 在r上的单调性 并说明理由 则f x1 f x2 kx1 b kx2 b k x1 x2 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 解 2 设x1 x2 r 且x1 x2 f x kx b在r上是增函数 若k 0 又x1 x2 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 f x kx b在r上是减函数 函数是增函数还是减函数 是对定义域内某个区间而言的 有的函数在一些区间上是增函数 而在另一些区间上不是增函数 例如函数y x2 当x 0 时是增函数 当x 0 时是减函数 即单调区间是定义域的子集 小结 想一想 本节课我们学了哪些内容 议一议 函数的单调区间与定义域的关系 增函数 减