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命题与定理 丁治强 在日常生活和学习中，我们往往可以由经验、观察、度量、实验、猜测等方法得到一些数学结论，但这些数学结论并不一定都是正确的一般来说，只有经过细致的计算、严密的推理得到的结果，才是真正可信的因此，要判断一个数学结论是否正确，必须一步一步、有理有据地进行推理这就是本章要研究的内容推理与证明本单元，我们首先来学习几个与几何证明有关的最基本的概念一、定义与命题1定义用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义我们都有这样的体会，如果对某些名称、术语的含义不能正确理解，或缺乏共同的认识，就会对正常的交流活动造成影响为此，人们对于各个名称、术语的含义都给予了尽量详细的描述，作出了明确的规定，也就是给出了它们的定义定义实际上就是一种规定，即，通过对名称和术语的含义加以描述，从而对其作出明确的规定在数学中，除了某些最原始的概念（如点、线、面等）以外，每个数学名词都有明确的定义2命题什么是命题判断一件事情的句子叫做命题命题必须是一个完整的句子，必须是陈述句，而不能是疑问句和祈使句命题必须具有判断性，即对一件事情作出“肯定”或“否定”的判断，而不论其判断的结果是否正确如果一个句子对某一件事情没有作出任何判断，那么它就不是命题命题的组成每个命题都由“条件”和“结论”两部分组成条件就是前提（已知的事项），结论就是这个前提的结果（由已知事项推断出的事项）命题的形式每个命题都可以写成“如果，那么”的形式，其中，“如果”后面的句子是条件，“那么”后面的句子是结论条件和结论都是一句完整的话对于不是“如果，那么”形式的命题，我们可将其改写成这种形式在改写过程中，应注意语句的完整和通顺，补上必要的内容，并进行相应的文字修正；而不能机械地将命题分成两部分，再简单地将“如果”和“那么”插入命题中如，命题“对顶角相等”应改为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；而不能改成：如果对顶角，那么相等有些命题，在“如果”的前面还有条件，应将这个条件和“如果”后边的条件一起作为这个命题的条件如，命题“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，其条件是“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”，结论是“这两条直线平行”把一个命题改写成“如果，那么”的形式，有助于判断这个命题的条件和结论会找一个命题的条件和结论非常重要，它关系到以后能否正确理解题意，特别是对于那些条件和结论不明显的命题，一定要学会把它改写成“如果，那么”的形式命题的分类在对事情作出判断时，由于所作的判断可能有正误之分，因此，命题也就相应地有真假之分 正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假对于一个命题，可以通过看“条件成立时，它的结论是否一定成立”来判断其真假：条件成立时，它的结论一定成立，则该命题为真命题；条件成立时，结论不能保证总是成立，则该命题为假命题如果能够发现“具备命题条件而不具备命题结论”的例子，则该命题为假命题我们把
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