数学人教版九年级上册《二次函数y=ax2+ k图象》教学设计开平市苍江中学冯雪影.doc

二次函数y=ax2+k的图象教学设计开平市苍江中学 冯雪影课题：二次函数y=ax2+k的图象教材：人教版九年级数学下册教学内容：二次函数y=ax2+k的图象（九年级数学下册第六页例2）教学目标：一、知识与能力目标1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、了解抛物线y=ax2+k和y=ax2的位置关系。3、运用数形结合的思想方法研究问题，提高分析与观察能力。二、过程与方法目标经历通过图象平移寻找y=ax2+k与y=ax2的位置关系的变化过程，体验平移的单位方向是由k决定的当k0时，向上平移k个单位长度，当k0时，向下平移k个单位长度。三、情感态度与价值观目标学生动手画图，动脑观察y=ax2+k与y=ax2的图象的区别与联系，感受到这些图象可互相转化的和谐的数字美，从而提高学习数学的兴趣。教学重点与难点重点：画出形如y=ax2+k的二次函数的图象，并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点：理解y=ax2+k与y=ax2的关系。学法指导类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习，构建一个知识体系。教学过程中，运用了讲授法、讨论法、演示法、练习法、探究法等方法。教学准备PowerPoint课件、堂上小测试题。课件内容顺序安排课题二次函数y=ax2+k的图象教学内容学习目标教学重点与难点学法指导知识链接复习热身练习自主学习知识梳理跟踪练习小结堂上小测布置作业反思课后思考题。教学过程本节课设计了11个教学环节：1、知识链接；2、复习；3、热身练习；4、自主学习；5、知识梳理；6、跟踪练习；7、小结；8、堂上小测；9、布置作业；10、反思；11、课后思考题。第一环节、知识链接1、先提出问题：直线y=2x+1可以看作是由直线y=2x 得到的。（计划由一个学生回答此问题，并及时做出评价）由此你能推测二次函数y=x2+2与y=x2的图象之间又有何关系吗？你的猜想是 ？（计划由多名学生回答此问题，对学生的回答不作评价，留下悬念）2、然后提出任务：让我们通过本节课的学习来共同验证自己的猜想是否正确。（复习一次函数的平移，从而引导学生猜想二次函数的平移，起到承上启下的作用，帮助学生构建函数的知识体系。并且提出通过学习共同验证自己的猜想，让学生带有任务去学习，达到事半功倍的作用）第二环节、复习复习二次函数y=ax2的性质运用数形结合的思想方法，提醒学生观察图象特点，说出二次函数y=ax2的性质。（上一节课已学习二次函数y=ax2的性质，通过复习y=ax2的性质，为下面的学习y=ax2+k的性质作铺垫）（计划由两名学生回答，并及时做出评价）yax2a0a0图象开口方向对称性顶点增减性第三环节、热身练习1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 。（计划由一名学生回答，并及时做出评价）2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 。（计划由一名学生回答，并及时做出评价）第四环节、自主学习例2、在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1与y=x2-1的图象。（这是本节课的重点内容，先由学生自主探究、总结新知，然后教师再引导学生一起做总结）1、提出问题：请同学回顾一下我们画函数图象的步骤有： （计划由一名学生回答，并及时做出评价）2、检验学生预习效果（此时请同学们翻开书本第六页，检查上一节课布置学生预习本节课的内容的情况）。解: 画函数图象的步骤：列表描点连线得到二次函数y=x21与y=x21的图像。x3210123（由于上一节课已布置学生预习本节课的内容，因此填写此表格由师生共同完成，然后通过课件，动画形式逐步显示这两个函数的图象的作法）3、观察：抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1: 抛物线y=x2-1： （引导学生观察图象，特别要注意这两个函数的顶点坐标，得出开口方向、对称轴及顶点坐标。）（计划由两个同学分别回答问题，并及时作出评价）4、分小组讨论抛物线y=x2+1、y=x21与抛物线y=x2的异同点:相同点： （提醒学生特别要注意为什么开口方向相同。）（计划由一名学生回答，并及时做出评价）不同点： （特别是引导学生发现顶点坐标的不同，顶点的不同跟解析式有何关系，为下一节课作铺垫。）（计划由一名学生回答，并及时做出评价）抛物线y=x2+1与y=x2的关系： 抛物线y=x21与y=x2的关系： （利用课件，用不同颜色来表示三条函数的图象，并用动画形式：y=x2向上平移一个单位得到抛物线y=x2+1，向下平移一个单位得到抛物线y=x2-1，既形象又生动，加深同学们的印象，引导学生发现两者之间的关系，并强调了顶点的变化，然后总结结论）5、思考：当a0时,情况一样吗?（提出思考问题，留下疑问，观察下面的情形问题，让学生自主总结结论）6、观察画函数y=-1/2x2 、y=-1/2x2+3与y=-1/2x2-3的图象过程。（借助课件，用不同颜色来表示三条函数的图象，并用动画的形式让y=-1/2x2向上平移三个单位得到抛物线y=-1/2x2+3，向下平移三个单位得到抛物线y=-1/2x2-3。）通过动画效果，让学生自主总结结论：当a0时, 开口向上;当a0时, 开口向上;当a0,向上平移;k0a0图象开口对称性顶点增减性八、堂上小测1.抛物线y= -3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是 顶点是最_点,所以函数有最_值是_.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_，函数有最_值,是_.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_平移_个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.（堂上小测过程：先发给每个同学一张堂上小测试题；然后在学生完成小测的过程中，教师调试好实物投影；教师提醒每个小组的组长，在完成自己的小测后去检查自己的小组成员，帮助自己小组需要帮助的成员，达到共同学习共同进步的目的；等所有同学完成小测后，教师随机挑选一两个同学的测试卷，拿到讲台，在实物投影下一起批改与分析）九、布置作业（1）作业本完成数学书 第14页，第五题的第1小题。（2）新课程学习辅导 第7-8页的内容 。（3）预习数学书第7-8页的内容。十、反思亲爱的同学们：通过这节课，你学到什么了？谈谈自己的收获！（计划由一两名同学来跟大家分享自己这节课的收获）十一、课后思考题1.将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛