高中数学必修5-均值不等式.doc

均值不等式复习（学案）基础知识回顾1均值不等式：(1)均值不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号2几个重要的不等式(1)a2b22ab(a，bR) (2)2(a，b同号)(3)ab2(a，bR) (4)2(a，bR)注意：使用均值不等式求最值，前提是“一正、二定、三相等” 3算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，均值不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用均值不等式求最值问题已知x0，y0，则(1) 如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，_有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值s，那么当且仅当_时，_有最_值是_.(简记：和定积最大)双基自测1函数yx(x0)的值域为()A(，22，) B(0，)C2，) D(2，)2下列不等式：a212a；2；x21.其中正确的个数是()A0 B1 C2 D33若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值4.若实数满足，则的最小值是( )A18 B. 6 C. D. 5.若正数满足，则的取值范围是 .6.若,且，则的最小值为 .典型例题类型一 利用均值不等式求最值1若函数f(x)x(x2)的最小值为_.2已知t0，则函数y的最小值为_3. 当x0时，则f(x)的最大值为_4. 已知x0，y0，且2xy1，则的最小值为_；5. 若x，y(0，)且2x8yxy0，则xy的最小值为_6. 已知0x，则y2x5x2的最大值为_7. 已知,则的最小值是_8已知x，yR，且满足1，则xy的最大值为_类型二. 证明题1.已知a0，b0，c0，且abc1. 求证：9.2.正数a，b，c满足abc1，求证：(1a)(1b)(1c)8abc类型三. 恒成立问题1.若对任意x0，恒成立，则的取值范围是_2.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 巩固练习1已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是 A0 B1 C2 D42已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.3把一段长16米的铁丝截成两段，分别围成正方形，则两个正方形面积之和的最小值为()A4 B8 C16 D324. 设x、y为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A15 B12 C9 D65. 已知，且，则的最大值为 . 6. 已知，则函数的最大值为 7. 已知x、y为正实数，且，则x+y的最小值 。8. 已知，且，则的最大值 9. 已知，则的最小值是 .10.若x，y是正数，则的最小值是 11. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 12. 已知a0，b0，且ab1，则的最小值 13.（1）求的值域。（2）求函数的值域。14求下列函数的最小值，并求取得最小值时，x 的值. 15. 已知且，求使不等式恒成立的实数的取值范围。16已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值17. 某种汽车，购买时费用为10万元；每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元；汽车的维修费平均为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依次成等差数列递增。问这种汽车使用多少年报废最合算（及使用多少年的年平均