2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面平行课时作业 新人教A版必修第二册.doc

8.5.3平面与平面平行一、选择题1如果直线a平行于平面，则()a平面内有且只有一条直线与a平行b平面内有无数条直线与a平行c平面内不存在与a垂直的直线d平面内有且只有一条与a垂直的直线解析：过直线a可作无数个平面与相交，这些交线都与a平行，所以在平面内与直线a平行的直线有无数条，故a不正确，b正确平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故c，d不正确答案：b2已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为 ()a1b2c3 d4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：a3.如图所示，长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是棱aa1和bb1的中点，过ef的平面efgh分别交bc和ad于g、h，则hg与ab的位置关系是()a平行 b相交c异面 d平行和异面解析：e、f分别是aa1、bb1的中点，efab.又ab平面efgh，ef平面efgh，ab平面efgh.又ab平面abcd，平面abcd平面efghgh，abgh.答案：a4已知在如图所示的长方体abcda1b1c1d1中，e为aa1的中点，f为bb1的中点，g为cc1的中点，则在该长方体中，与平面efg平行的面有()a1个b2个c3个 d4个解析：长方体abcda1b1c1d1中，e为aa1的中点，f为bb1的中点，g为cc1的中点，efab，fgbc，又ef平面abcd，fg平面abcd，ef平面abcd，fg平面abcd，又effgf，由平面与平面平行的判定定理得：平面efg平面abcd.同理，平面efg平面a1b1c1d1.即在该长方体中，与平面efg平行的平面有2个答案：b二、填空题5已知点s是正三角形abc所在平面外一点，点d，e，f分别是sa，sb，sc的中点，则平面def与平面abc的位置关系是_解析：由d，e，f分别是sa，sb，sc的中点，知ef是sbc的中位线，efbc.又bc平面abc，ef平面abc，ef平面abc.同理de平面abc.又efdee，平面def平面abc.答案：平行6如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，平面abb1a1平面cdd1c1，且afec1，则四边形aec1f的形状是_解析：因为afec1，所以af，ec1确定一个平面.平面平面cdd1c1c1f，平面平面abb1a1ae，又平面abb1a1平面cdd1c1，所以aec1f，所以四边形aec1f是平行四边形答案：平行四边形7已知正三棱柱abca1b1c1中，g是a1c1的中点，过点g的截面与侧面abb1a1平行，若侧面abb1a1是边长为4的正方形，则截面周长为_解析：如图，取b1c1的中点m，bc的中点n，ac的中点h，连接gm，mn，hn，gh，则gmhnab，mnghaa1，所以有gm平面abb1a1，mn平面abb1a1.又gmmnm，所以平面gmnh平面abb1a1，即平面gmnh为过点g且与平面abb1a1平行的截面易得此截面的周长为442212.答案：12三、解答题8在空间四边形abcd中，e，f，g分别是bc，cd，ac的中点求证：平面efg平面abd.证明：因为e，f分别是bc，cd的中点，所以efbd.又bd平面abd，ef平面abd，所以ef平面abd.同理可得eg平面abd.又efege，ef，eg平面efg，所以平面efg平面abd.9正方形abcd与正方形abef所在的平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且apdq，求证：pq平面bce.证明：证法一(线线平行线面平行)如图1所示，作pmab，交be于m，作qnab交bc于n，连接mn.正方形abcd和正方形abef有公共边ab，aebd.又apdq，peqb，又pmabqn，又ab綊dc，pmqn且pmqn，四边形pmnq为平行四边形，pqmn，又mn平面bce，pq平面bce，pq平面cbe.证法二(面面平行线面平行)如图2，在平面abef内过点p作pmbe交ab于点m，连接qm，又pm平面bce，be平面bce，pm平面bce，.又aebd，apdq，pebq，mqad，又adbc，mqbc，mq平面bce，bc平面bce，mq平面bce，又pmmqm，平面pmq平面bce，又pq平面pmq，pq平面bce.尖子生题库10.如图所示，四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：ab平面efgh，cd平面efgh；(2)若ab4，cd6，求四边形efgh周长的取值范围解析：(1)证明：四边形efgh为平行四边形，efhg.hg平面abd，ef平面abd，ef平面abd.ef平面abc，平面abd平面abcab，efab，ab平面efgh，ef平面efgh.ab平