2019-2020学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6.1 直线与直线垂直课时作业 新人教A版必修第二册.doc

8.6.1直线与直线垂直一、选择题1已知a和b是成60角的两条异面直线，则过空间一点且与a、b都成60角的直线共有()a1条b2条c3条 d4条解析：把a平移至a与b相交，其夹角为60.60角的补角的平分线c与a、b成60角过空间这一点作直线c的平行线即满足条件又在60角的“平分面”上还有两条满足条件，故选c.答案：c2在正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cc1的中点，则异面直线ae与cd所成角的正切值为()a. b.c. d.解析：本题主要考查异面直线所成的角因为cdab，所以bae即为异面直线ae与cd所成的角设正方体的棱长为2，连接be，则be.因为ab平面bb1c1c，所以abbe.在rtabe中，tanbae.故选c.答案：c3在三棱柱abca1b1c1中，aa1ab，aa1ac.若abacaa11，bc，则异面直线a1c与b1c1所成的角为()a30 b45c60 d90解析：由题意可知bcb1c1，故a1c与b1c1所成的角即bc与a1c所成的角，连接a1b，在a1bc中，bca1ca1b，故a1cb60.则异面直线a1c与b1c1所成的角为60.答案：c4如图在正三棱柱abca1b1c1中，若abbb1，则ab1与bc1所成的角的大小是()a60 b75c90 d105解析：设bb11，如题图，延长cc1至点c2，使c1c2cc11，连接b1c2，则b1c2bc1，所以ab1c2为ab1与bc1所成的角(或其补角)连接ac2，易知ab1，b1c2，ac2，所以acabb1c，则ab1c290.答案：c二、填空题5在正方体abcda1b1c1d1中，求：(1)直线ab与a1d1所成的角为_；(2)直线ad1与dc1所成的角为_解析：(1)a1b1ab，d1a1b1就是异面直线ab与a1d1所成的角d1a1b190，直线ab与a1d1所成的角为90.(2)如图，连接ab1，b1d1.ab1dc1，直线ab1与ad1所成的角即直线dc1与ad1所成的角又ad1ab1b1d1，ab1d1为正三角形，直线ad1与ab1所成的角为60，即直线ad1与dc1所成的角为60.答案：(1)90(2)606如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别为a1a，ab，bb1，b1c1的中点，则异面直线ef与gh所成的角等于_解析：取a1b1的中点m，连接mg，mh，则mgef，mg与gh所成的角等于ef与gh所成的角易知mgh为正三角形，mgh60，ef与gh所成的角等于60.答案：607在三棱锥abcd中，abacbdcd3，adbc2，点m，n分别为ad，bc的中点，则异面直线an，cm所成的角的余弦值是_解析：如图，连接dn，取dn的中点p，连接pm，pc，由m为ad的中点，可知pman，pmc即为异面直线an，cm所成的角(或其补角)abac3，bc2，n为bc的中点，an2，易得pman.cdbd3，dn2，pndn，易得pc.accd3，m为ad的中点，cm2.在pmc中，过点p作pqmc于点q，则pm2mq2pc2qc2，即()2mq2()2(2mq)2，解得mq，则cospmc.即异面直线an，cm所成的角的余弦值为.答案：三、解答题8如图，已知空间四边形abcd中，adbc，m，n分别为ab，cd的中点，且直线bc与mn所成的角为30，求bc与ad所成的角解析：连接bd，并取其中点e，连接en，em，则enbc，mead，故enm(或其补角)为bc与mn所成的角，men(或其补角)为bc与ad所成的角由adbc，知meen，emnenm30，men1803030120，即bc与ad所成的角为60.9如图，在空间四边形abcd中，adbc2，e，f分别是ab、cd的中点，若ef，求异面直线ad、bc所成角的大小解析：如图，取bd的中点m，连接em，fm.因为e、f分别是ab、cd的中点，所以em綊ad，fm綊bc，则emf或其补角就是异面直线ad、bc所成的角因为adbc2，所以emmf1，在等腰mef中，过点m，作mhef于h，在rtmhe中，em1，ehef，则sinemh，于是emh60，则emf2emh120.所以异面直线ad、bc所成的角为emf的补角，即直线ad、bc所成的角为60.尖子生题库10如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，edcd，cd1，ad2，求异面直线ce与af所成的角的余弦值解析：因为四边形adef是正方形，