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文档简介
2 2 1条件概率 问题情境 1 三张奖券中只有一张能中奖 现分别由3名同学无放回地抽取 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少 如果已经知道第一名同学没有抽到奖券 那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少 2 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 1 两次都是正面的概率是多少 2 在已知有一次出现正面向上的条件下 两次都是正面向上的概率是多少 若有两个事件a和b 在已知事件b的条件下考虑事件a发生的概率 则称此事件b已发生的条件下a的条件概率 记为p a b 定义 条件概率conditionalprobability 注 1 0 p a b 1 2 若事件a与b互斥 则p a b 0 问题1 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 在已知有一次出现正面向上的条件下 两次都是正面向上的概率是多少 探究 条件概率公式 问题2 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 a 出现的点数是奇数 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 b 出现的点数不超过3 条件概率公式 若p b 0 则事件b已发生的条件概率是 练习一 1 抛掷一颗质地均匀的骰子所得样本空间为s 1 2 3 4 5 6 令事件a 2 3 5 b 1 2 4 5 6 则p a b p b a 2 掷两颗均匀骰子 已知第一颗掷出6点 问 掷出点数之和不小于10 的概率是多少 3 考虑恰有两个小孩的家庭 已知这个家庭有一个是男孩 问这时另一个小孩是女孩的概率是多少 假定生男生女为等可能 4 如图所示的正方形被平均分成9个部分 向大正方形区域随机地投掷一个点 每次都能投中 设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为a 投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为b 则p ab p a b 例1某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0 8 活到25岁以上的概率为0 4 如果现在有一个20岁的这种动物 问它能活到25岁以上的概率是多少 设a表示 能活20岁以上 的事件 b表示 能活25岁以上 的事件 则有 解 例题讲解 例2一个盒子中有4只白球 2只黑球 从中不放回地每次任取 只 连取 次 求 1 第一次取得白球的概率 2 第一 第二次都取得白球的概率 3 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率 引申 一个盒子中有4只白球 2只黑球 从中不放回地每次任取 只 连取3次 求 1 第一次是白球的情况下 第二次 第三次均都取得白球的概率 2 第一次 第二次均取得白球的的情况下 第三次是白球的概率 课堂小结 1 条件概率的定义 2 条件概率的计算 公式 乘法公式 p ab p b p a b 例4五个阄 其中两个阄内写着 有 字 三个阄内不
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