高二数学导数课件集合及练习实用精华选修21.2 导数的计算.ppt

几种常见函数的导数及导数的运算法则 1 2导数运算 1 函数在某点导数 复习 2 导数的意义 1 物理意义 瞬时速度 瞬时加速度 2 函数 瞬时变化率 3 几何意义 曲线在该点的切线斜率 4 以直代曲思想 描述曲线在某点附近的变化状态可以考虑用切线代替 3 导函数 函数f x 在点x0处的导数就是导函数在x x0处的函数值 即 这也是求函数在点x0处的导数的方法之一 函数递增 曲线在该点变化快 慢 5 求函数的导数的方法是 6 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 智力报 p36b能力培养5 考题回放2 新课 一 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 静止物体的瞬时速度总是为0 请同学们求下列函数的导数 p13探究 p14探究 p13曲线变化状态 5 公式2 智力报 p36考题回放 1 看几个例子 例1 已知p 1 1 q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 第一课时完 例3 例4 求过点p 3 5 且与曲线y x2相切的直线方程 若直线y 3x 1是曲线y ax3的切线 试求a的值 小结导数几何意义应用 1 已知切点 直接求导 代入切点 求切线方程 2 切点不知 设切点 求导 用切点表示出切线 方程 代入相关条件求解 p4上文 基本初等函数的导数 公式3 公式4 已知两条曲线y sinx y cosx 问是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 例题5 可以直接使用的基本初等函数的导数公式 例题6 p14例题1 二 导数的运算法则 例3 p15例题2 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 练习 p18练习2 1 2 3 4 常数与函数的积的导数 等于常数乘函数的导数 即 cf x cf x 练习 1 填空 3 下列函数在点x 0处没有切线的是 a y x3 sinx b y x2 cosx c y xsinx d y cosx d 4 p18习题a组5 6b组3 例5 某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s 4t3 16t2 1 此物体什么时刻在始点 2 什么时刻它的速度为零 乘积公式可推广到有限个式子 法则3 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 例题6 p15例题3 例7 求下列函数的导数 练习 p18习题a组7 即 和 4 1复合函数的定义 要求掌握内层函数为一次复合函数的导数 练习 p18练习2 5 6 p4下文 例2 用求导的方法求和 对 1 由求导公式可联想到它是另一个和式x x2 x3 xn的导数 5 综合应用 例1 点p在曲线y x3 x 2 3上移动时 过点p的曲线的切线的倾斜角的取值范围是 d 例3 在曲线y x3 6x2 x 6上 求斜率最小的切线所对应的切点 并证明曲线关于此点对称 综合应用 例5 已知抛物线c1 y x2 2x和c2 y x2 a 如果直线l同时是c1和c2的切线 称l是c1和c2的公切线 公切线上两个切点之间的线段 称为公切线段 a取什么值时 c1和c2有且仅有一条公切线 写出此公切线的方程 若c1和c2有两条公切线 证明相应的两条公切线段互相平分 2003天津高考 文 题 解 函数y x2 2x的导数y 2x 2 曲线c1在点p x1 x12 2x1 的切线方程是y x12 2x1 2x1 2 x x1 即y 2x1 2 x x12 函数y x2 a的导数y 2x 曲线c2在点q x2 x22 a 的切线方程是y x22 a 2x2 x x2 即y 2x2x x22 a 如果直线l是过p和q的公切线 则 式和 式都是l的方程 所以消去x2得方程 2x12 2x1 1 a 0 若判别式 4 4 2 1 a 0时 即a 1 2时解得x1 1 2 此时点p与q重合 即当a 1 2时c1和c2有且仅有一条公切线 由 得公切线方程为y x 1 4 证 由 可知 当a 1 2时c1和c2有两条公切线 设一条公切线上切点为 p x1 y1 q x2 y2 其中p在c1上 q在c2上 则有 x1 x2 1 y1 y2 x12 2x1 x22 a x12 2x1 x1 1 2 a 1 a