高二数学选修21 第一章 常用逻辑用语 课时2课件.ppt

1 1命题及其关系 二 1 1 3四种命题的相互关系 洞口三中方锦昌手机回顾 交换原命题的条件和结论 所得的命题是 同时否定原命题的条件和结论 所得的命题是 交换原命题的条件和结论 并且同时否定 所得的命题是 逆命题 否命题 逆否命题 三个概念 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 四种命题形式 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p 则q若q 则p若 p 则 q若 q 则 p 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗 1 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 1 原命题 若a 0 则ab 0 逆命题 若ab 0 则a 0 否命题 若a 0 则ab 0 逆否命题 若ab 0 则a 0 真 假 假 真 2 四种命题的真假 看下面的例子 2 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 假 真 真 假 一般地 四种命题的真假性 有而且仅有下面四种情况 想一想 2 若其逆命题为真 则其否命题一定为真 但其原命题 逆否命题不一定为真 由以上三例及总结我们能发现什么 即 1 原命题与逆否命题同真假 逆命题与否命题同真假 1 原命题为真 则其逆否命题一定为真 但其逆命题 否命题不一定为真 总结 即互为逆否的两个命题同真假 练一练 1 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 对 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 对 2 四种命题真假的个数可能为 个 答 0个 2个 4个 例 原命题 若a b a 则a b 逆命题 若a b 则a b a 否命题 若a b a 则a b 逆否命题 若a b 则a b a 假 假 假 假 3 一个命题的原命题为假 它的逆命题一定为假 错 4 一个命题的逆否命题为假 它的否命题为假 错 例题讲解 例题1 见p3之5题命题 若m 1 4 则x2 x 1 0无实根 的否命题的等价命题是 解 若mx2 x 1 0无实根 则m 1 4 见题6 判断二次函数y ax2 bx c中 若b a c 则该二次函数不存在有零点 它的逆否命题是 并判断其真假 小结 在判断四种命题的真假时 只需判断两种命题的真假 因为逆命题与否命题真假等价 逆否命题与原命题真假等价 见p3 主人邀请张三 李四 王五三个人吃饭聊天 时间到了 只有张三和李四两人准时赶到 王五打来电话说 临时有急事 不能来了 主人听了随口说了句 你看看 该来的没有来 张三听了 脸色一沉 起来一声不吭地走了 主人愣了片刻 又道 哎 不该走的又走了 李四听了大怒 拂袖而去 请你用逻辑学原理解释这两人离去的原因 解 张三走的原因是 该来的没有来 逆否命题是 来了的是不该来的 从而导致张三认为自己是不该来的 李四走的原因是 不该走的又走了 其逆否命题是 没有走的是应该走的 从而使李四觉得主人在赶自己走 反证法 1 正难则反的思想 2 它是从命题结论的反面出发 引出矛盾 从而肯定命题的结论 即欲证 若p 则q 为真命题 先从否定结论 即非q 出发 经过正确的逻辑推理导出矛盾 从而得出非q为假 则原命题为真 3 注意 此处是命题的否定 要区别于否命题 4 若原命题是 若p 则q 则其否命题是 若非p 则非q 而此命题的否定则是 若p 则非q 5 否命题的真假与其原命题无关联 而命题的否定不成立时 该命题必定是正确的 即后面要讲的 p与非p 你真我假 反证法的一般步骤 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 今日作业 见p4达标练习 特别是第6题 反证法 课堂小结 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 2 用反证法证题的一般步骤是什么 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 假设结论反面成立 正确推理导出矛盾 否定假设肯定结论 1 命题的四种形式之间的关系 提供了一个判断命题真假的手段 由于互为逆否命题的两个命题是等价命题 它们同真或同假 所以