高二物理万有引力机械能动量定理期中复习课件人教.ppt

机械能 一单元划分 第一单元 功和功率第二单元 动能定理第三单元 机械能守恒定律功能关系第四单元 实验 第一单元功功率 要点分析 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化 是高中物理的重点 也是高考考查的重点之一 涉及功和能的高考题年年有 份量重 常常与平抛运动 圆周运动 等知识的综合 试题情景 物理过程较复杂 分析这类问题时 应首先建立清晰的物理情景 抽象出物理模型 选择物理规律 建立方程进行求解 一 功 内容 力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力和位移的夹角的余弦这三者的乘积 公式 w fscos 为力的方向与位移方向的夹角 适用条件 恒力 注意 计算功的两种方法 按照定义求恒力功 即 w fscos 当时f做正功 当时f不做功 当时f做负功 用动能定理w总 w1 w2 w3 ek或功能关系求功 当f为变力时 高中阶段往往考虑用这种方法求功 例1 小物块位于光滑的斜面上 斜面位于光滑的水平地面上 如图所示 从地面上看 在小物块沿斜面下滑的过程中 斜面对小物块的作用力a 垂直于接触面 做功为零 b 垂直于接触面 做功不为零 c 不垂直于接触面 做功不为零 d 不垂于接触面 做功不为零 b 例2 如图所示 动摩擦因数为 摩擦力对物体m做功为 摩擦力对平板m做功为 a mgs1b mgs2c mg s1 s2 d mg s1 s2 说明 物体位移的理解 b a 变式训练 在加速运动的车厢里一个人用力向前推车厢 如图所示 人相对车厢未移动 则 a 人对车做正功b 人对车做负功c 推力对车做正功d 人对车不做功说明 对地 人做功与力做功的区别 反馈 如果车减速运动呢 如果车匀速运动呢 bc ac cd 2 正 负功如果从能量角度理解 物体做正功 就是物体的能量向外转 移 化 物体做负功 就是外界能量向物体转 移 化合力做的功与各分力做功的代数和相等 2 三种力的功 1 重力功 与路径无关 w mgh 2 弹 簧弹 力功 与路径无关 从原长拉伸 压缩弹力均做负功 3 摩擦力功 与路径有关 w mgs s为路程 q mg s 可进一步思考 作用力与反作用力做功的关系 3 求功的方法 1 恒力功 w fscos 2 恒功率功 w pt 3 动能定理或功能关系 w ek 例 质量为m的汽车在平直公路上由静止开始行驶 经时间t前进距离s后 速度达最大值vm 设在这段过程中发动机的功率恒为p 汽车所受阻力恒为f 则在这段时间内发动机所做的功为 a ptb fvmtc fs mvm2 2d mvm2 2 fs abc 变式 质量为5t的汽车 在平直公路上一以60kw恒定功率从静止开始运动 速度达到24m s的最大速度后 立即关闭发动机 汽车从启动到最后停下通过的总位移为1200m 运动过程中汽车所受的阻力不变 求汽车运动的时间 t 98s 求变力功的方法1 转换法 转换法即若某一变力的功和某一恒力的功相等 则可以通过计算该恒力的功 求出该变力的功 而恒力做功又可以用w flcosa计算 从而使问题变得简单 例1 如图 定滑轮至滑块的高度为h 已知细绳的拉力为f 恒定 滑块沿水平面由a点前进s至b点 滑块在初 末位置时细绳与水平方向夹角分别为 和 求滑块由a点运动到b点过程中 绳的拉力对滑块所做的功 2 微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变 且力与位移的方向同步变化 可用微元法将曲线分成无限个小元段 每一小元段可认为恒力做功 总功即为各个小元段做功的代数和 例2 如图所示 某力f 10n作用于半径r 1m的转盘的边缘上 力f的大小保持不变 但方向始终保持与作用点的切线方向一致 则转动一周这个力f做的总功应为 a 0jb 20 jc 10jd 20j b 3 用动能定理求变力做功例3 如图所示 ab为1 4圆弧轨道 半径为0 8m bc是水平轨道 长l 3m bc处的摩擦系数为1 15 今有质量m 1kg的物体 自a点从静止起下滑到c点刚好停止 求物体在轨道ab段所受的阻力对物体做的功 w 6j 例4 如图所示 质量为m的小球用长为l的细线悬挂而静止在竖直位置 在下列三种清况下 分别用水平拉力f将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置 在此过程中 拉力f做的功各是多少 l 用f缓慢地拉 2 f为恒力 3 若f为恒力 而且拉到该位置时小球的速度刚好为零 a flcos b flsin c fl 1一cos d mgl l一cos d b bd 4 用等效法求变力做功例4 两个底面积都是s的圆筒 放在同一水平面上 桶内装水 水面高度分别为h1和h2 如图所示 已知水的密度为 现把连接两桶的阀门打开 最后两桶水面高度相等 则这过程中重力所做的功等于 二 功率 1 功率的物理意义 功率是描述做功快慢的物理量 2 功率的定义式 p w t所求出的功率是时间t内的平均功率 3 功率的计算式 p fvcos 其中 是力与速度间的夹角 该公式有两种用法 求某一时刻的瞬时功率 这时f是该时刻的作用力大小 v取瞬时值 对应的p为f在该时刻的瞬时功率 当v为某段位移 时间 内的平均速度时 则要求这段位移 时间 内f必须为恒力 对应的p为f在该段时间内的平均功率 1 弄清求某力的平均功率和瞬时功率的方法例1 质量为m 0 5kg的物体从高处以水平的初速度v0 5m s抛出 在运动t 2s内重力对物体做的功是多少 这2s内重力对物体做功的平均功率是多少 2s末 重力对物体做功的瞬时功率是多少 g取10m s2 变式 一根质量为m的直木棒 悬挂在o点 有一质量为m的猴子 抓着木棒 剪断悬挂木棒的细绳 木棒开始沿竖直方向下落 若猴子对地高度不变 忽略空气阻力 则下面的四个图像中能定性反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化关系的是 b 2 机车起动的最大速度问题例3 汽车发动机额定功率为60kw 汽车质量为5 0 103kg 汽车在水平路面行驶时 受到的阻力大小是车重的0 1倍 试求 汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少 3 机车匀加速起动的最长时间问题例4 汽车发动机额定功率为60kw 汽车质量为5 0 103kg 汽车在水平路面行驶时 受到的阻力大小是车重的0 1倍 试求 若汽车从静止开始 以0 5m s2的加速度匀加速运动 则这一加速度能维持多长时间 第二单元动能定理要点分析 主要题型有用动能定理解题的基本方法 用动能定理处理变力做功问题 用动能定理处理多过程运动问题等 动能定理表达式是由牛顿第二定律f ma和运动学公式v22 v12 2as推导出来的 但它的应用范围却广泛的多 如变力作用的运动过程 曲线运动问题 多过程运动问题 都可以用它来求解 若是恒力作用下的匀变速直线运动 不涉及加速度和时间 用动能定理求解一般比用牛顿运动定理和运动学公式简便 一 动能1 物体由于运动而具有的能叫动能 其表达式为 ek mv2 2 国际单位 焦耳 j 2 对动能的理解 1 动能是一个状态量 它与物体的运动状态对应 动能是标量 它只有大小 没有方向 2 动能是相对的 它与参照物的选取密切相关 二 动能定理1 表达式 缩写形式 w ek展开形式 f1s1 f2s2 mv22 2 mv12 22 对公式的理解 1 动能定理表达式为标量式 速度v和位移s是相对同一参考系的 通常以地面为参考系 式中只涉及功和动能 2 动能定理适用物体的直线运动 也适用于曲线运动 即适用于恒力做功 也适用于变力做功 各个力可同时作用也可分段作用 只要求出所选过程中各力功的总和即可 一 动能定理的理解例1 下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是 a 如果物体所受合外力为零 则合外力对物体做的功一定为零b 如果合外力对物体所做的功为零 则合外力一定为零c 物体在合外力作用下做变速运动 动能一定发生变化d 物体的动能不变 所受合外力一定为零 a 变式 质量为m的子弹 以水平速度v射入静止在光滑水平面上质量为m的木块 并留在其中 下列说法正确的是 子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 阻力对子弹做的功与子弹动能的变化量相等 子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功a b c d d 2 灵活选取适当过程 运用动能定理例2 拉力f与水平方向之间的夹角为 用拉力f将一质量为m的雪橇 从静止开始在水平雪地上移动了距离s后 撤去拉力f 雪橇与冰道之间的动摩擦因数为 求撤去拉力f时雪橇获得的速度 及撤去拉力f后雪橇还能滑行的距离 说明 目的 从复习动能定理一开始 就建立起思维规范和行为规范 我们审题时 要求画过程示意图 将已知和需要知道的量在图中标出 强调运用动能定理解题思路规范 明确如何书写考试才能得分 对包含几个分过程 既能分段考虑 又能从全程考虑 灵活选择过程 第三单元重力势能机械能守恒定律要点分析 机械能守恒定律是能量守恒定律在机械运动范围内的具体体现 是能量守恒的特殊形式 对机械能守恒定律条件的理解可从以下两个方面入手 1 从功的角度入手 若物体除了重力 弹力以外还有其他力 但这些力都不做功 或其他力做功 但做功的代数和为零 则机械能守恒 2 从能的角度入手 如果系统中的物体只有动能和势能之间的转化 没有其他形式能的转移 则机械能守恒 一 重力势能 1 定义 由于受重力作用 物体具有的与它相对地球的位置 即高度 有关的能量叫重力势能 其表达式为ep mgh 2 特点 1 重力势能为物体和地球组成的系统所共有 不是物体单独具有的 2 重力势能是标量 但有正负 正负表示大小 3 重力势能ep具有相对性 与零势能面的选取有关 但重力势能的变化量 ep具有绝对性 与零势能面的选取无关 3 重力做功的特点及与重力势能变化的关系 1 重力做功与路径无关 只与始末位置有关 2 重力做正功 物体的重力势能减少 重力做负功 物体的重力势能增加 3 重力做的功总等于物体重力势能增量的负值 重力势能的减少量 即 w ep 一 重力势能的理解和重力做功的特点例1关于重力势能 以下说法中正确的是 a 某个物体处于某个位置 重力势能的大小是唯一确定的b 重力势能为 的物体 不可能对别的物体做功c 物体做匀速直线运动时 重力势能一定不变d 只要重力做功 重力势能一定变化 d 二 重力做功与重力势能的变化例2 物体从a点运动到b点的过程中 重力做功8j 推力做功2j 物体克服阻力做功10j 则 a 物体重力势能一定减少8jb 物体机械能一定减少10jc 合力做功为零d 重力做功一定不改变物体的机械能 acd 二 机械能守恒定律1 机械能 1 动能 ek mv2 2 2 势能 重力势能 ep mgh 弹性势能 e弹 不要求公式 2 机械能守恒条件在系统内只有重力作功或弹簧弹力做功情况下 物体的动能和势能发生相互转化 但机械能的总量保持不变 3 判断机械能守恒方法 1 用作功来判断 系统内只有重力或弹簧弹力做功 系统内w其它 0 系统内物体相互作用w w 0 2 用能量转化来判断 公式 e e e e 要选零势能参考平面 ek增 e 减 不用选零势能参考平面 e 增 e 减 不用选零势能参考平面且适用于两个物体 一 机械能守恒的条件的理解例1下列叙述中正确的是 a 做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒b 做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒c 合外力对物体做功为0 物体的机械能一定守恒d 系统内只有重力和弹力做功时 系统的机械能一定守恒提示系统机械能是否守恒 可根据机械能守恒的条件来判断 bd 二 机械能的相对性例2 质量为m的小球 从桌面上竖直向上以速度v抛出 桌面离地高为h 小球能到达的离地面的高度为h 若以桌面做为重力势能为零的参考平面 不计空气阻力 则小球刚要落地时的机械能为 a mv2 2 mghb mv2 2c mg h h d mg h h bd 三 研究对象的选取例3如图所示 一轻质弹簧固定于o点 另一端系一小球 将小球从与o点在同一水平面且弹簧保持原长的a点无初速地释放 让它自由摆下 不计空气阻力 在小球由a点摆向最低点b的过程中 a 小球的重力势能减少b 小球的重力势能增大c 小球的机械能不变d 小球的机械能减少提示注意研究对象 系统的选取 ad 变式 以20m s的速度将一物体竖直上抛 若忽略空气阻力 g取10m s2 以水平地面为参考平面 物体在上升过程中重力势能和动能相等的位置 h 10m 感悟应用机械能守恒定律时 正确选取研究对象和研究过程 明确初 末状态的动能和势能 是解决问题的关键 四 系统机械能守恒的应用例4如图所示 跨过同一高度处的光滑轻小定滑轮的细线连接着质量相同的物体a和b a套在光滑水平杆上 定滑轮离水平杆的高度h 0 2m 开始时让连接a的细线与水平杆的夹角 53 由静止释放a 到a运动到滑轮正下方的过程中 a的速度为多少 sin53 0 8 cos53 0 6 g取10m s2 且b不会与水平杆相碰 三 功和能的关系 功是能量转 移 化的量度 做功与能量转化的关系对应不同形式作用力的功引起对应形式能量的变化 功是能量转化和转移的量度 建立能量守恒思想 习题主要在力学部分综合 在高中阶段此式还没有自己的名分 但使用率极高 一对相互作用的滑动摩擦力的功的代数和的绝对值等于 摩擦生热 一 功能关系的理解例1 一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点 在此过程中重力对物块做的功等于 a 物块动能的增加量b 物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和c 物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和d 物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和 d 变式1 如图所示 一根轻弹簧下端固定 竖立在水平面上 其正上方a位置有一只小球 小球从静止开始下落 在b位置接触弹簧的上端 在c位置小球所受弹力大小等于重力 在d位置小球速度减小到零 小球下降阶段下列说法中正确的是 a 在b位置小球动能最大b 在c位置小球动能最大c 从a c位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加d 从a d位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 bcd 二 功能关系的应用例2 一块质量为m的木块放在地面上 如图所示 用一根弹簧连着木块 用恒力f拉弹簧 使木块离开地面 如果力f的作用点向上移动的距离为h 则 a木块的重力势能增加了fhb木块的机械能增加了fhc拉力所做的功有fhd木块的动能增加了fh c 三 能的转化与守恒例 如图所示 绷紧的传送带始终保持着大小为v 4m s的速度水平匀速运动 一质量m 1kg的小物块无初速地放到皮带a处 物块与皮带间的滑动动摩擦因数 0 2 a b之间距离s 6m 求 g 10m s2 1 物块从a运动到b的过程中摩擦力对物块做功 2 物块从a运动到b的过程中摩擦力对传送带做功 3 转化为内能为多少 第四单元实验 验证机械能守恒定律 实验 验证机械能守恒定律1 实验目的 验证机械能守恒定律2 实验原理 1 机械能守恒的判断 物体在自由下落时 从下落起点计算 如果重力势能的减少量等于动能的增加量 即验证了机械能守恒定律 由于是同一物体 只需验证gh v2 2 其中物体下落的瞬时速度v和下落的高度h可根据打点计时器在重物所拖的纸带上记录来确定 2 速度的测量 如图 借助电火花计时器打出的纸带 测出物体自由下落的高度h和该时刻的速度v 打第n个计数点时的瞬时速度等于以该时刻为中间时刻的某一段时间内的平均速度 即 3 实验器材 铁架台 夹子 打点计时器 学生电源 纸带及复写纸片 毫米刻度尺 重物 可用钩码代替 导线 4 探究步骤和数据处理 1 安装 将打点计时器固定在铁架台上 用导线将打点计时器与低压交流电源相连接 2 接电源 打纸带 把纸带的一端在重物上用夹子固定好 另一端穿过打点计时器的限位孔 用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近 接通电源松开纸带 让重物自由下落 重复几次打下3 5条纸带 3 选纸带 选取点迹较为清晰的 纸带上第一个点及距离第一个点较远的点 并依次标上0 1 2 3 4 数据处理 测出0到点1 点2 点3 的距离 即为对应的下落高度h1 h2 h3 利甲公式计算出点1 点2 点3 的瞬时速度vl v2 v3 5 验证 代入mgh和mv2 2 结论 在误差允许范围内重物下落过程中机械能守恒 5 注意事项 1 安装打点计时器时 必须使两个限位孔的中线严格竖直 以减小摩擦阻力 2 实验时必须保持提起的纸带竖直 手不动 待接通电源 让打点计时器工作稳定后再松开纸带 以保证第一点是一个清晰的点 3 测量高度h时 应从起始点算起 为减小h的相对误差 选取的计数点要离起始点远些 纸带也不宜过长 有效长度可在60cm 80cm 4 因为是通过比较mv2 2和mgh是否相等验证机械能是否守恒 故不需测量重物质量 5 速度不能用v gt或计算 因为只要认为加速度为g 机械能当然守恒 即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律 况且用v gt计算出的速度比实际值大 会得出机械能增加的结论 而因为摩擦阻力的影响 机械能应该减小 所以速度应从纸带上直接测量计算 6 验证定律的题目中千万不要按习惯直接应用守恒定律去处理问题 6 误差分析 本实验采取分析纸带的方法求每一点的瞬时速度 即物体下落的实际速度 由于摩擦阻力的存在 利用所测速度计算的动能的增加总略小于重力势能的减少 这是产生系统误差的主要原因 另外 用刻度尺测纸带上点与点间距离时 也可能造成误差 动量 冲量和动量定理 一 动量 3 瞬时性 动量是指物体在某一时刻的动量 计算时应取这一时刻的瞬时速度 动量是描述物体运动状态的物理量 是状态量 4 矢量性 动量的方向与物体的瞬时速度方向相同 运算遵循平行四边形定则 5 相对性 物体的动量与参考系的选择有关 选用不同的参考系时 同一物体的动量可能不同 一 知识梳理 1 定义 物体的质量和物体在某一时刻的速度的乘积 即p mv 单位 kg m s 2 动量的大小和动能的关系 二 动量的变化 定义 当物体的运动状态由状态1变化到状态2 其末动量mv2与初动量mv1的矢量差称为动量的变化 即 p mv2 mv1 或 p p2 p1 矢量性 由于动量是矢量 所以动量的变化也是矢量 计算 应用平行四边形定则 如果在同一方向上选定正方向后 可用 表示方向 例1 两小球的质量分别是m1和m2 且m1 2m2 当它们的动能相等时 它们的动量大小之比是 例2 质量为10kg的物体 当其速率由3m s变为4m s时 它的动量变化量 p的大小不可能 a 10kgm sb 50kgm sc 70kgm sd 90kgm s d p mv2 mv1 三 冲量 4 冲量的计算 恒力的冲量用i ft来计算 变力的冲量一般不能用i ft来计算 而应根据动量定理来计算 2 矢量性 恒力 或方向不变的力 的冲量方向与力的方向一致 变力 方向改变的力 冲量方向应与物体动量改变量的方向一致 3 物理意义 它是力对物体的作用经历一段时间的积累效应 与位移无关 是过程量 5 绝对性 因为力 时间与参考系的选取无关 所以冲量的大小 方向与参考系的选取无关 1 定义 力和这个力的作用时间的乘积 即i ft 单位 n s 例3 质量为m的物体放在水平地面上 在与水平面成 角的拉力f作用下由静止开始运动 经时间t速度达到v 在这段时间内拉力f和重力mg冲量大小分别是 a ft 0b ftcos 0c mv 0d ft mgt d 例4 如图所示 质量为2kg的物体沿倾角为30 高为h 5m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端的过程中 g 10m s2 求 1 重力的冲量 2 支持力的冲量 3 合外力的冲量 解析 此题物体下滑过程中各力均为恒力 所以只要求出力作用时间便可用i ft求解 合外力的冲量if合 f合 t mgsin300t 20n s 由牛顿第二定律f ma得 下滑的加速度a g sin 5m s2 由s at2 2得下滑时间 重力的冲量ig mg t 2 10 2n s 40n s 支持力的冲量if f t mgcos300 t 20n s 解题回顾 某个力的冲量与合外力的冲量要注意区分 如图 物体重10n 放在桌面上静止不动 经历时间10s 重力的冲量不是0而是ig g t 10 10n s 100n s 四 动量定理 1 内容 物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化 或物体所受各个力的冲量的矢量和等于它的动量的变化 i合 p p2 p1或f t mv2 mv1 2 理解 例题 有一质量为5kg的物体在高为70m的地方以5m s的水平初速度抛出 求第3s内物体动量变化的大小及方向 式中的 不仅表示大小相等 同时还表示方向相同 因果关系 合力的冲量是动量变化的原因 过程方程 与牛顿第二定律的瞬时性不同 力在瞬间可产生加速度 但不能改变动量 只有经过一段时间才能改变物体的动量 3 研究对象 高中阶段只要求研究单个质点 事实上也适用于一个系统 例题 质量为m的物体 沿半径为r的轨道以速率v做匀速圆周运动 求物体所受的合外力在半个周期内的冲量 4 适用范围 不论恒力还是变力 不论轨迹是直线还是曲线 不论运动时间的长短 动量定理都适用 5 动量定理中的冲量可以是恒力的冲量也可以是变力的冲理 因此利用动量定理可以求变力的冲量 6 由动量定理得 f合 p2 p1 t即物体动量的变化率等于它受到的合外力 7 动量定理通常选地面为参考系 例5 关于冲量 动量及动量变化 下列说法正确的是 a 合力冲量方向一定和动量变化的方向相同b 合力冲量的大小一定和动量变化的大小相同c 动量的方向改变 合力冲量方向一定改变d 动量的大小不变 合力冲量一定为0 ab 练习 在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛 竖直下抛 水平抛出质量相等的小球 若空气阻力不计 经过t秒 假设小球均未落地 a 作上抛运动的小球动量变化最小b 作下抛运动的小球动量变化最大c 作平抛运动小球动量变化最小d 三小球动量变化相等 d 练习 质量为1kg的物体做变速直线运动 它的速度时间图象如图所示 则该物体在前10s内与后10s内两段时间 所受合外力的冲量分别是 a 10n s 10n sb 10n s 10n sc 0 10n sd 0 10n s d 练习 以速度v0竖直上抛一个质量为m的物体 不计阻力 物体在运动过程中 取竖直向上为正 1 动量增量 p随时间t变化的图线是图中的哪一个 abcd c 2 若纵轴表示动量的变化率 则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个 取竖直向上为正 t p t 0 t t p t 0 t p t 0 abcd d 3 从抛出到物体回到原点的整个过程中所受到的总冲量为 物体在上升阶段受到的总冲量为 下落阶段受到的总冲量为 2mv0 mv0 mv0 4 若小球运动时受空气阻力且大小不变则a 从抛出到落回原处的时间内 重力的冲量为零b 上升时空气阻力的冲量小于下落时空气阻力的冲量c 从抛出到落回原处的时间内 空气阻力的冲量为零d 上升阶段小球的动量变化大于下落阶段小球的动量变化 b d 例6 在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧 质量为m的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度v运动 并和弹簧发生碰撞 小球和弹簧作用后又以相等的速率反弹回去 在球和弹簧相互作用过程中 弹簧对小球的冲量i的大小和弹簧对小球所做的功w分别为 a i 0 w mv2b i 2mv w 0c i mv w mv2 2d i 2mv w mv2 2 b 五 用动量定理解题的一般步骤 1 确定研究对象 2 确定所研究的物理过程及始 末状态的动量 3 分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况 画受力图 4 规定正方向 用动量定理列方程 5 统一单位 代数据求解 必要时对结果进行讨论 判断1 质量为50kg的工人 身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业 不慎掉下 若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点经历的时间为0 5s 求弹性绳对工人的平均作用力 g 10m s2 小结 在题中涉及到的物理量主要是f t m v时 考虑用动量定理求解 六 明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单 判断2 质量为50kg的工人 身上系着长为5m的弹性安全带在高空作业 不慎掉下 若从弹性绳开始伸直到工人落到最低点弹性绳伸长了2m 求弹性绳对工人的平均作用力 g 10m s2 小结 在题中涉及到的物理量主要是f s m v时 考虑用动能定理求解 六 明确什么类型的题目用动量定理解步骤简单 练习 如图所示 物体质量为m 初速度为v 冲上倾角为 的固定斜面 物体与斜面之间的动摩擦因数为 求物体冲到最高点所用的时间 解法一 用牛顿运动定律知识解 解得t v gsin gcos 解法二 用动量定理解 f合 mgsin mgcos f合t 0 mv规定沿斜面向上为正方向 解得t v gsin gcos 例7 物体a和b用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动 如图 a 所示 a的质量为m b的质量为m 将连接a b的绳烧断后 物体a上升经某一位置时的速度大小为v 这时物体b的下落速度大小为u 如图 b 所示 在这段时间里 弹簧弹力对物体a的冲量等于 a mvb mv muc mv mud mv mu 解 对b 由动量定理得 mgt mu u gt 对a 由动量定理得 if mgt mv if mgt mv mu mv d 七 动量定理的应用 1 用动量定理解释一些现象 1 用动量定理解释现象 例8 人从高处跳下 与地面接触时双腿弯曲 这样是为了 a 减少落地时的动量b 减少动量的变化c 减少冲量d 减小地面对人的冲力 物体的动量的变化一定 此时力的作用时间越短 力就越大 力的作用时间越长 力就越小 d 1 用动量定理解释现象 作用力一定 力的作用时间越长 动量变化就越大 力的作用时间越短 动量变化就越小 例9 把重物压在纸带上 用一水平力缓缓拉动纸带 重物跟着纸带一起运动 若迅速拉动纸带 纸带就会从重物下抽出 解释这个现象的原因是 a 在缓缓拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力大b 在迅速拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力大c 在缓缓拉动纸带时 纸带给重物的冲量大d 在迅速拉动纸带时 纸带给重物的冲量大 解析 在缓缓拉动时 两物体之间的作用力是静摩擦力 在迅速拉动时 它们之间的作用力是滑动摩擦力 由于滑动摩擦力f fn 是动摩擦因数 而最大静摩擦力fm fn 是静摩擦系数 且 一般情况下可以认为f fm即滑动摩擦力f近似等于最大静摩擦力fm 因此 一般情况是 缓拉 摩擦力小 快拉 摩擦力大 故判断a d都错 例9 把重物压在纸带上 用一水平力缓缓拉动纸带 重物跟着纸带一起运动 若迅速拉动纸带 纸带就会从重物下抽出 解释这个现象的原因是 a 在缓缓拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力大b 在迅速拉动纸带时 纸带给重物的摩擦力大c 在缓缓拉动纸带时 纸带给重物的冲量大d 在迅速拉动纸带时 纸带给重物的冲量大 bc 缓拉纸带时 摩擦力虽小些 但作用时间可以很长 故重物获得的冲量 即动量的改变量可以很大 所以能把重物带动 快拉时 摩擦力虽大些 但作用时间很短 故冲量小 所以重物动量的改变量小 因此答案b c正确 例10 某消防队员质量60kg从一平台上跳下 下落2m后双脚触地 接着他用双腿弯曲的方法缓冲 使自身重心又下降了0 5m 在着地过程中 对他双脚的平均作用力估计为多大 解析 为了使得从高处跳下时减少地面对双腿的冲击下落2m双脚刚着地时的速度为v 触地后 速度从v减为0的时间可以认为等于双腿弯曲又使重心下移 h 0 5m所需时间 在估算过程中 可把地面对他双脚的力简化为一个恒力 故重心下降过程可视为匀减速过程 解 t h v 2 2 h v 在触地过程中 有 fn mg t m v 即fn mg m v t mg mv 2 h v mg mv2 2 h mg mgh h 5mg 例10 某消防队员质量60kg从一平台上跳下 下落2m后双脚触地 接着他用双腿弯曲的方法缓冲 使自身重心又下降了0 5m 在着地过程中 对他双脚的平均作用力估计为多大 解题回顾 题中的 fn mg t m v 许多同学在做题时容易做成fn t m v而得出fn 4mg的错误结论 2 曲线运动中动量的变化和冲量 2 曲线运动中动量的变化和冲量 例11 质量为m的物体作平抛运动 求抛出后第2个t秒内物体动量的变化 分析 由动量定理 p i合 mgt 方向竖直向下 2 曲线运动中动量的变化和冲量 例12 质量为m的小球用长为l的细线挂在o点 将小球向右拉开 使细线与竖直方向成 角后无初速释放 已知小球运动到最低点所需的时间为t 求这个过程中重力和合力的冲量 分析 ig mgt 方向竖直向下 由动量定理 i合 p mv 0 由机械能守恒可得 v 2gl 1 cos 1 2 方向水平向左 则i合 m 2gl 1 cos 1 2 3 用动量定理解决变质量问题 例题 宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动 飞船的横截面积为s 当进入有宇宙尘埃的区域时 每立方米中有n个小颗粒 每个小颗粒的质量为m 如小颗粒碰到飞船时可认为是静止的 且碰上就粘在飞船上 为保持匀速运动 飞船发动机的牵引力大小为多少 思路 建立如下的 管道模型 在时间 t内被飞船吸附的宇宙尘埃都分布在以s为截面积 长为l v t的柱体内 这部分微小尘埃的质量 m nmsl nmsv t 它们被吸附后具有的动量p2 mv nmsv2 t 吸附前的动量p1 0 根据动量定理得 以飞船的运动方向为正方向 f t p2 p1 nmsv2 t f nmsv2 练习 高压采煤水枪出水口的截面积为s 水的射速为v 射到煤层上后 水速度为零 若水的密度为 求水对煤层的冲力 解 对 连续流体 如高压水枪 漏斗装煤 水车洒水等 的问题 可采用 微元法 设在 t时间内 水枪中喷出水的质量为 m 则 f sv2 m sv t 再由牛顿第三定律得出水对煤层的冲力为 f t 0 m v 这部分水冲到煤层上动量由 m v变为零 由动量定理得 f t 0 sv2 t f sv2 训练1一质量为m的小球 以初速度v0沿水平方向射出 恰好垂直地射到一倾角为300的固定斜面上 并立即反方向弹回 已知反弹速度的大小是入射速度大小的3 4 求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 解 小球在碰撞斜面前做平抛运动 设刚要碰撞斜面时小球速度为v 由题意 v的方向与竖直线的夹角为30 且水平分量仍为v0 如右图 由此得v 2v0 碰撞过程中 小球速度由v变为反向的3v 4 碰撞时间极短 可不计重力的冲量 由动量定理 斜面对小球的冲量为 由 得 训练2 02年26题 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项目 一个质量为60kg的运动员 从离水平网面3 2m高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5 0m高处 已知运动员与网接触的时间为1 2s 若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理 求此力的大小 g 10m s2 万有引力定律的应用 知识回顾 1 人造卫星规律 1 基本规律 r增加v减小t增加a减小 减小 2 特殊卫星 a 近地卫星 b 同步卫星 h 3 6x104km 所有地球卫星运行速度小于7 9km s 周期大于1 4小时 3 卫星的能量 说明 所有卫星的发射速度大于7 9km s 发射越高 所需能量越大 发射速度越大 运行速度越小 2 g的理解 1 地表 南北极 赤道 2 空中 一 估算题型 1 中心天体质量 密度的估算 05天津 土星周围有美丽壮观的 光环 组成环的颗粒是大小不等 线度从1 m到10m的岩石 尘埃 类似于卫星 它们与土星中心的距离从7 3 104km延伸到1 4 105km 已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14h 引力常量为6 67 10 11nm kg2 则土星的质量约为 估算时不考虑环中颗粒间的相互作用 a 9 0 1016kg b 6 4 1017kg c 9 0 1023kg d 6 4 1026kg 求 中心天体 质量 1 中心天体质量 密度的估算 r 运算是注意单位统一及数量级 2 卫星周期 速度的估算 神舟五号载人飞船在距地面高度h 342km的圆形轨道绕地球飞行 已知地球半径r 6 37 103km 地面处的重力加速度g 10m s2 计算圆轨道上运行的周期t和速度v的数值 方法1 方法2 用比较法计算较简单 某星球的质量为m 在该星球表面某一倾角为 的山坡上以初速度v0平抛一个物体 经t时间该物体落到山坡上 欲使该物体不再落回该星球的表面 求至少应以多大的速