2020高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（一） 三个“二次”的关系 文.doc

热点(一)三个“二次”的关系1(二次函数单调区间)函数yx2bxc(x0，)是单调函数的充要条件是()ab0 bb0cb0 db0答案：a解析：函数yx2bxc(x0，)是单调函数，图象的对称轴x在区间(0，)的左边，即0，解得b0，故选a.2(二次函数最值)设函数yx22x，x2，a，若函数的最小值为0，则a()a0 b1c2 d1答案：a解析：因为函数yx22x(x1)21，所以函数图象的对称轴为直线x1，因为1不一定在区间2，a内，所以应进行讨论当21时，函数在2,1上单调递减，在(1，a上单调递增，则当x1时，y取得最小值，即ymin1，不合题意故选a.3(二次函数图象切线)已知函数f(x)为奇函数，则f(x)的图象在x2处的切线的斜率等于()a6 b2c6 d8答案：b解析：当x0，f(x)x2axf(x)(x22x)x22x，故a2.当x0时，f(x)x22x，f(x)2x2，kf(2)2.故选b.4(单调性与一元二次不等式)函数ylg(x2x2)的单调递增区间是()a. b.c(，2) d(1，)答案：d解析：由x2x20可得x1.ux2x2在(1，)上单调递增，ylg u是增函数，由复合函数同增异减的法则可得，函数ylg(x2x2)的单调递增区间是(1，)，故选d.5(一元二次方程根与系数的关系)若a、b是方程x2(m5)x70的两个根，则(a2ma7)(b2mb7)()a365 b245c210 d175答案：d解析：因为a、b是方程x2(m5)x70的两个根，所以ab5m，ab7，所以(a2ma7)(b2mb7)(a2maab)(b2mbab)ab(abm)2752175，故选d.6(二次函数单调性)若函数f(x)4x2kx8在区间5,20上是单调函数，则实数k的取值范围是()a160，)b(，40c(，40160，)d(，40)(160，)答案：c解析：二次函数f(x)图象的对称轴是直线x，故只需5或20，即k40或k160.故实数k的取值范围是(，40160，)，故选c.72019辽宁庄河高中、沈阳二十中联考(一元二次不等式)已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0的解集为()a.b.cx|2x1dx|x1答案：a解析：不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0可化为2x2x10，解得x.故选a.8(二次函数二次不等式)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递增，则f(2x)0的解集为()ax|2x2或x2cx|0x4或x0.根据二次函数的性质可知，f(2x)0的解集为x|2x2或2x2x|x4，故选d.9(二次函数)已知函数f(x)x22ax1a，x0,1有最大值2，则a()a2 b0c0或1 d2或1答案：d解析：函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，其图象的对称轴方程为xa.当a1时，f(x)maxf(1)a，所以a2.综上可知，a1或a2，故选d.10(二次函数)已知函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()a2,0 b.c2,4 d.答案：a解析：因为函数f(x)ax2(1x2)与g(x)x2的图象上存在关于x轴对称的点，所以方程ax2(x2)，即ax2x2在区间1,2上有解令h(x)x2x2,1x2，由于h(x)x2x2的图象开口向上且以直线x为对称轴，故当x1时，h(x)取得最小值，为2，当x2时，h(x)取得最大值，为0，故a2,0，故选a.112019河南平顶山调研(一元二次不等式恒成立问题)若不等式ax22ax42x24x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()a(2,2) b(，2)(2，)c(2,2 d(，2答案：c解析：由题意，得不等式ax22ax42x24x可化为(a2)x22(a2)x40，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；当a20时，要使不等式恒成立，需解得2a0不恒成立，此时不符合条件；当m0时恒为负，而f(x)2mx22(4m)x1的图象开口向下，所以对任意x0显然不恒为正，此时不符合条件；当m0时，g(x)mx在x0时恒为正，在x0时恒为负，所以只需f(x)2mx22(4m)x1在x0时恒为正即可，若0，即0m4，此时结论显然成立，若4，此时只要4(4m)28m0即可，所以4m8.综上可知，m的取值范围为0m0的解集是_答案：(，2)(1,1)(2，)解析：原不等式可转化为|x|23|x|20，解得|x|2，所以x(，2)(1,1)(2，)14(二次函数)已知函数f(x)x2axb(a，br)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c0时，二次函数的图象开口向上，当x3时，f(x)有最大值，f(3)k322k33k3k1；(2)当k0时，二次函数的图象开口向下，当x1时，f(x)有最大值，f(1)k2kk3k3；(3)当k0时显然不成立故k的取值为1