平方差公式的运用.ppt

第1课时平方差公式 11 3公式法 1 能说出平方差公式的结构特征 重点 2 能较熟练地应用平方差公式分解因式 难点 导入新课 一 复习引入 问题1 上节课我们学习了提公因式法分解因式 如2x xy xz x 2 y z 如果一个多项式的各项不具备公因式 是否就不能因式分解了呢 问题2 请同学们观察平方差公式 a b a b a2 b2 判断一下 如果把公式从右到左反过来 是否是因式分解 为什么 是 我们知道整式乘法和因式分解是互为相反的过程 式子反过来就是a2 b2 a b a b 左边是一个多项式 右边是几个整式的乘积 所以是分解因式 二 探究新知 a2 b2 a b a b 是因式分解中的平方差公式 讲授新课 a b a b a2 b2 a b a b a2 b2是整式乘法中的平方差公式 问题1 什么样的多项式才可以用这个公式因式分解呢 请大家找出这个多项式的特点 形如a2 b2 能化为两个部分 两项符号相反 两项都是整式的平方 如果一个多项式可化为两个整式的平方差的形式 即a2 b2 那么它就可以用平方差公式分解因式 分解成两个整式的和与这两个整式的差的积 即a2 b2 a b a b 归纳总结 试着做做 1 p2 16 2 y2 4 3 x2 4 4a2 b2 你能由以上知识分解下列几个多项式吗 三 典例精析 例1把下列多项式分解因式 4x2 9y2 解 2x 2 3y 2 2x 3y 2x 3y 方法归纳1 平方差公式中的a b 是形式上的两个 数 它们可以是单项式也可以是多项式 明确a b 练1分解因式 3m 1 2 9 解 3m 1 2 32 3m 1 3 3m 1 3 3m 2 3m 4 例2把下列多项式分解因式 a3 16a 解 a a2 16 a a 4 a 4 方法归纳2 当多项式有公因式时 应先提出公因式 再看能否利用平方差公式进行因式分解 练2分解因式 2ab3 2ab 解 2ab b2 1 2ab b 1 b 1 例3分解因式 x4 y4 解 x4 y4 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 方法归纳3 分解因式 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 练3分解因式 a4 1 解 a4 1 a2 12 a2 12 a2 1 a 1 a 1 已知a b 1 求a2 b2 2b的值 方法归纳4 准确发现题目中的公式 整体运用条件 四 提升应用 解 a2 b2 2b a b a b 2b a b 1 原式 a b 1 2b a b 2b a b 1 1 将下列多项式分解因式 a2 25 9a2 b2 a b 2 9a2 a4 16 a 5 a 5 3a b 3a b 4a b b 2a 4 a2 2 a 2 a 五 当堂练习 2 因式分解的结果是 x y z x y z 的多项式是 A x2 y z 2B x y 2 z2C x y 2 z2D x2 y z 2 D x y z x y z x y z x y z x2 y z 2 3 已知 a2 b2 21 a b 3 求代数式 a 3b 2的值 解 a b 3 a b a b 21 a b 7由a b 3和a b 7解得a 5 b 2 a 3b 2 5 3 2 2 1 平方差公式分解因式 平方差公式 a2 b2 多项式的特征 两项都是整式的 方法归纳 有公