2021高考数学一轮复习 课后限时集训53 椭圆及其性质 理 北师大版.doc

课后限时集训53椭圆及其性质建议用时：45分钟一、选择题1(2019北京高考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，则()aa22b2b3a24b2ca2bd3a4bb由题意，得，则，4a24b2a2，即3a24b2.故选b.2已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()ab(1，)c(1,2)dc由题意得解得1k2.故选c.3椭圆c的一个焦点为f1(0,1)，并且经过点p，则椭圆c的标准方程为()a1b1c1d1d由题意可设椭圆c的标准方程为1(ab0)，且另一个焦点为f2(0，1)，所以2a|pf1|pf2|4.所以a2，又c1，所以b2a2c23.故椭圆c的标准方程为1.故选d.4以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为()ab1cdb设椭圆的两个焦点为f1，f2，圆与椭圆交于a，b，c，d四个不同的点，设2c，则c，c.由椭圆定义，得2a|df1|df2|cc，所以e1，故选b.5已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2b6 c4d12c由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为f，则由椭圆的定义得|ba|bf|ca|cf|2a，所以abc的周长为|ba|bc|ca|ba|bf|cf|ca|(|ba|bf|)(|cf|ca|)2a2a4a4.二、填空题6已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为_(5,0)圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3.又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)7(2019全国卷)设f1，f2为椭圆c：1的两个焦点，m为c上一点且在第一象限，若mf1f2为等腰三角形，则m的坐标为_(3，)不妨令f1，f2分别为椭圆c的左、右焦点，根据题意可知c4.因为mf1f2为等腰三角形，所以易知|f1m|2c8，所以|f2m|2a84.设m(x，y)，则得又因为点m在第一象限，所以m的坐标为(3，)8已知f1，f2是椭圆的两个焦点，满足120的点m总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_满足120的点m的轨迹是以f1f2为直径的圆，若其总在椭圆内部，则有cb，即c2b2，又b2a2c2，所以c2a2c2，即2c2a2，所以e2，又因为0e1，所以0e.三、解答题9已知点p是圆f1：(x1)2y216上任意一点(f1是圆心)，点f2与点f1关于原点对称线段pf2的垂直平分线m分别与pf1，pf2交于m，n两点求点m的轨迹c的方程解由题意得f1(1,0)，f2(1,0)，圆f1的半径为4，且|mf2|mp|，从而|mf1|mf2|mf1|mp|pf1|4|f1f2|，所以点m的轨迹是以f1，f2为焦点的椭圆，其中长轴长为4，焦距为2，则短半轴长为，所以点m的轨迹方程为1.10(2019全国卷)已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为c上的点，o为坐标原点(1)若pof2为等边三角形，求c的离心率；(2)如果存在点p，使得pf1pf2，且f1pf2的面积等于16，求b的值和a的取值范围解(1)连接pf1(图略)，由pof2为等边三角形可知在f1pf2中，f1pf290，|pf2|c，|pf1|c，于是2a|pf1|pf2|(1)c，故c的离心率为e1.(2)由题意可知，满足条件的点p(x，y)存在当且仅当|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1.由及a2b2c2得y2.又由知y2，故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2)，所以c2b2，从而a2b2c22b232，故a4.当b4，a4时，存在满足条件的点p.所以b4，a的取值范围为4，)1已知椭圆c：1，m，n是坐标平面内的两点，且m与c的焦点不重合若m关于c的焦点的对称点分别为a，b，线段mn的中点在c上，则|an|bn|()a4b8 c12d16b设mn的中点为d，椭圆c的左、右焦点分别为f1，f2，如图，连接df1，df2，因为f1是ma的中点，d是mn的中点，所以f1d是man的中位线，则|df1|an|，同理|df2|bn|，所以|an|bn|2(|df1|df2|)，因为d在椭圆上，所以根据椭圆的定义知|df1|df2|4，所以|an|bn|8.2.2016年1月14日，国防科工局宣布，“嫦娥四号”任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是()ab cdd观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|pf|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20知，即a1c2，即式正确，式不正确故选d.3(2019三明模拟)已知abc的顶点a(3,0)和顶点b(3,0)，顶点c在椭圆1上，则_.3由椭圆方程1，得长轴长2a10，短轴长2b8，焦距2c6，则顶点a，b为椭圆的两个焦点在abc中，|ab|6，|bc|ac|10，由正弦正理可得，3.4(2109山西太原一模)已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点分别是f1，f2，a，b分别是其左、右顶点，点p是椭圆c上任一点，且pf1f2的周长为6，若pf1f2面积的最大值为.(1)求椭圆c的方程；(2)若过点f2且斜率不为0的直线交椭圆c于m，n两个不同的点，证明：直线am与bn的交点在一条定直线上解(1)由题意得椭圆c的方程为1.(2)由(1)得a(2,0)，b(2,0)，f2(1,0)，设直线mn的方程为xmy1，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(43m2)y26my90，y1y2，y1y2，my1y2(y1y2)，直线am的方程为y(x2)，直线bn的方程为y(x2)，(x2)(x2)，3，x4，直线am与bn的交点在直线x4上1(2019全国卷)已知椭圆c的焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，过f2的直线与c交于a，b两点若|af2|2|f2b|，|ab|bf1|，则c的方程为()a.y21b1c.1d1b设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|af1|ab|bf1|4a.|ab|bf1|，|af2|2|f2b|，|ab|bf1|af2|，|af1|3|af2|4a.又|af1|af2|2a，|af1|af2|a，点a是椭圆的短轴端点，如图不妨设a(0，b)，由f2(1,0)，2，得b.由点b在椭圆上，得1，得a23，b2a2c22.椭圆c的方程为1.故选b.2如图是数学家germinal dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“dandelin双球”)；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球o1，球o2的半径分别为3和1，球心距离8，截面分别与球o1，球o2切于点e，f，(e，f是截口椭圆的焦点)，则此椭圆的离心率等于_如图，圆锥面与其内切球o1，o2分别相