数学人教版九年级上册二次函数.1.2_二次函数y=ax2的图象和性质教案.doc

优质课教案教学内容: 22.1.2 二次函数yax2的图象和性质教学目标: 1会用描点法画出形如yax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念。 2通过观察图象能说出二次函数yax2的图象和性质。 3在探究二次函数yax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想，体会数学内在的美感。教学重点: 二次函数yax2图象的描绘和图象特征的归纳(性质) 教学难点：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂；二次函数yax2的性质。教学过程：一、创设情境，导入新课1、课件播放：学生熟悉的情景：拱桥形状、投篮篮球的路线、喷泉水流的路线、运动场上飞舞的跳绳形成的形状，引导学生猜想它们与哪些函数有关？2、让同学们回想一次函数和反比例函数性质的研究过程，说出一次函数和反比例函数有哪些性质?老师先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质；再先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质。3、我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象。现在我们来研究二次函数的图象和性质。设计意图：设计学生熟悉的生活情景，伴随美妙的音乐，将学生带入轻松快乐和谐的课堂，充分调动学习积极性，激发学生的求知欲，使之产生强烈的探索欲望。二、合作交流 探索新知1研究最简单的二次函数yx2的图象教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数yx2的图象，后让学生归纳二次函数yx2的图象的性质和特点。列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表。x-2-1.5-1-0.5 00.511.52yx242.251.0.2500.2512.254或x-3-2-10123yx29410149通过列表取值的对比，引导学生合理取值。（2）描点在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数yx2的图象，如图所示。（4）归纳总结。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结如下：二次函数yx2的图象是一条曲线，这条曲线叫抛物线；开口向上；抛物线 y=x2 的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点；抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升。即x0,y随x 增大而减小； x0,y随x 增大而增大。2、抛物线概念：一般地，二次函数yax2bxc的图象叫做抛物线yax2bxc每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点。3、实例1探究：在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象观察比较它们有什么异同？思考：当a0时，二次函数y=ax的图象有什么特点？学生思考、讨论后得出结论。学生先自主练习，再小组讨论，后信息反馈，最后教师点评（从顶点、对称轴、开口方向、开口大小去寻找规律），师生共同归纳结论。在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？思考：当a0时，二次函数y=ax的图象有什么特点？学生思考、讨论后得出结论。教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图。完成后让学生类比研究二次函数yx2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）。通过学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a0时，抛物线yax2的开口向上；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最低点；a越大，抛物线的开口越小；当x0时，y随x的增大而增大。当a0时，抛物线yax2的开口向下；对称轴是y轴；顶点是原点，顶点是抛物线的最高点；a越小，抛物线的开口越小；当x0时，y随x的增大而减小。a越大，抛物线的开口越小。设计意图：设计学生动手画图、观察、思考、分析、讨论、交流等活动，让学生经历知识的形成过程；感受数学知识有规律可循；数学知识来源于生活，用于生活；在这些活动中学到了数学知识，很有成就感；培养了学生的创造能力。三、运用新知 巩固练习1、教材第32页练习。 2、补充基础题和变式练习。设计意图：通过练习巩固知识，并能牢固掌握知识点，达到举一反三灵活运用的目的。四、归纳整理 课堂小结 这节课我们有哪些收获？由学生交流，归纳重点知识。（1）用描点法画出二次函数的图象；（2）二次函数的图象及其性质：抛物线yax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。对于抛物线yax2，a越大，抛物线的开口越小。如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。设计意图：培养学生归纳整理能力、表达能力。五、强化训练 拓展提高 1、作业：课本41页习题22.1第3、4题设计意图：提高解题速度，培养解题能力。六、板书设计22.1.2 二次函数yax2的图象和性质1、研究最简单的二次函数yx2的图象 2、抛物线概念：3、实例1探究 在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象 在同一直角坐标系中，画出函数yx2 ，yx2 ，y2x2的图象4、小结：（1）用描点法画出二次函数的图象；（2）二次函数的图象及性质： 二次函数yx2yax2yx2y-ax2图象(抛物线)y=x2y=ax2位置在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 开口方向向上向上向下向下顶点坐标（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）对称轴y轴y轴y轴y轴增减性x0,y随x 增大而增大x0,y随x 增大而减小x0,y随x 增大而增大x0,y随x 增大而减小x0,y随x 增大而增大x0,y随x 增大而减小x0,y随x 增大而增