数学人教版九年级上册圆周角（1）.ppt

怀集县梁村中学李秋花 第二十四章圆 24 1 4圆周角 1 什么是圆心角 2 圆心角 弦 弧之间有什么内在联系 顶点在圆心的角叫做圆心角 在同圆或等圆中 1 相等的圆心角所对的弧相等 弦也相等 2 如果两条弧相等 那么他们所对的圆心角相等 弦也相等 3 如果两条弦相等 那么他们所对的圆心角相等 弧也相等 A B A1 B1 复习引入 学习目标 1 理解圆周角的概念 2 理解圆周角定理的证明 3 掌握圆周角定理及其推论的初步运用 B A C O 顶点在 并且两边都与圆的角叫做圆周角 知识点一圆周角的概念 圆上 相交 圆周角定义的两个特征 1 顶点都在圆上 2 两边都与圆相交 如图 的顶点和边有哪些特点 图 下列圆中的 是圆周角吗 练一练 A C C B A A A A A A A A O O O O O O O O C C C C B C C B B B B B B B C 知识点二圆周角定理 猜想 同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 B A C O AOB ACB D E 在 O上任取一条弧 做出这条弧所对的圆周角和圆心角 你有几种画法 分别测量它们的度数 你能得出同样的结论吗 由此你能发现什么规律 证明猜想 圆心在圆周角的一边上 圆心在圆周角的内部 圆心在圆周角的外部 证明猜想 BOC 2 A 圆心在圆周角的一边上 分析 OA OC A C BOC A C 证明 OA OC A C 又 BOC A C 想一想 这道题的证明我们用了哪些性质定理 C O A B D 提示 能否转化为 1 种情况 圆心在圆周角的内部 分析 连接AO并延长AO交 O于点D 由 1 可得 C O A B D 3 圆心在圆周角的外部 提示 能否转化为 1 种情况 分析 连接AO并延长AO交 O于点D 由 1 可得 即 BAC BOC 综合以上三种情况 由此我们得出结论 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 如果 A 44 则 BOC 如果 BOC 44 则 A 如果 A 35 则 BDC 由此你发现了什么 圆周角定理的一个推论 同弧或等弧所对的圆周角都相等 350 220 880 知识点三圆周角定理的推论 如图 O中 OA BC AOB 500 则 ADC B 250 证明 同弧所对的圆周角都相等 BAC BDC 图中有相等的圆周角吗 它们各等于多少 由此你又发现了什么 AC1B AC2B AC3B 900 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 900的圆周角所对的弦是直径 圆周角定理的又一个推论 知识点三圆周角定理的推论 1 如图 等边三角形ABC 点D是 O上一点 则 BDC 60 2 如图 在 O中 AB是 O的直径 D 20 则 AOC的度数为 140 3 如图 AB和CD都是 0的直径 AOC 60 则 C的度数是 30 图 图 练一练 5 如图 C是 O的圆周角 C 38 则 OAB 4 如图 AB是 O的直径 点C在圆上 A 20 则 B 度 6 如图 在 O中 AOD 120 BDP 25 则 P的度数等于 70 52 35 7 已知 ABC的三个顶点在 O上 BAC 50 ABC 47 求 AOB 解 由题意知 A B C是圆周角 AOB是圆心角 又 BAC 50 ABC 47 ACB 180 A B 180 50 47 83 AOB 2 ACB 2 83 166 归纳小结 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理的推论 同