2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：求（轨迹）方程、参数（值）范围、弦长含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：求（轨迹）方程、参数（值）范围、弦长含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1圆心在y轴上、半径长为1、且过点(1,2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：设圆心坐标为(0、a)、则1、a2.故圆的方程为x2(y2)21.故选A.答案：A2直线l：mxy10与圆C：x2(y1)25的位置关系是()A相切 B.相离C相交 D.不确定解析：由直线l：mxy10、得y1m(x0)、因此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆C的圆心、所以直线l与圆C的位置关系是相交故选C.答案：C3(20xx广州调研)若点P(1,1)为圆C：x2y26x0的弦MN的中点、则弦MN所在直线的方程为()A2xy0 B.x2y10Cx2y30 D.2xy10解析：由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0)、又P(1,1)、所以kPC、易知MNPC、所以kMNkPC1、所以kMN2.根据弦MN所在的直线经过P(1,1)得所求直线方程为y12(x1)、即2xy10.故选D.答案：D4已知抛物线y28x的焦点与双曲线y21(a0)的一个焦点重合、则该双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：抛物线的焦点坐标为(2,0)、也是双曲线的一个焦点、所以a2122、解得a.所以该双曲线的离心率e.故选C.答案：C5双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切、则正实数a的值为()A. B. C. D.解析：双曲线2y21的渐近线方程为yx、圆心为(0、a)、半径为1、由渐近线和圆相切、得1、解得a.故选C.答案：C6抛物线y24x上横坐标为6的点P到焦点F的距离为()A6 B.7 C.8 D.9解析：方法一抛物线y24x的焦点坐标为F(1,0)、把x6代入y24x中、得y2、所以P(6、2)、|PF|7.故选B.方法二抛物线y24x的准线方程为x1、则|PF|1(6)7.故选B.答案：B7已知圆C：x2y26x8y210、抛物线y28x的准线为l、设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m、则m|PC|的最小值为()A5 B.C.2 D.4解析：由题得、圆C的圆心坐标为(3、4)、抛物线的焦点为F(2、0)根据抛物线的定义、得m|PC|PF|PC|FC|.故选B.答案：B8(20xx唐山模拟)已知椭圆C：1(ab0)和双曲线E：x2y21有相同的焦点F1、F2、且离心率之积为1、P为两曲线的一个交点、则F1PF2的形状为()A锐角三角形 B.直角三角形C钝角三角形 D.不能确定解析：由题意可知、1ca、因为c、所以a2、b2a2c22、不妨设P与F2在y轴右侧、则得|PF1|2|F1F2|2|PF2|2、所以F1PF2为直角三角形故选B.答案：B9已知F1、F2是双曲线C：1(a0、b0)的两个焦点、P为C上一点若|PF1|PF2|6a、且PF1F2最小内角大小为30、则双曲线C的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C2xy0 D.x2y0解析：由题意不妨设|PF1|PF2|、则根据双曲线定义有|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|6a、所以|PF1|4a、|PF2|2a.在PF1F2中、|F1F2|2c、又ca、所以|PF2|F1F2|、所以PF1F230.因为(2a)2(2c)2(4a)222c4acos 30、所以ca.所以ba.所以渐近线方程为yxx、即xy0.选A.答案：A10若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1、则椭圆长轴长的最小值为()A1 B.C2 D.2解析：设椭圆C：1(ab0)、则使三角形面积最大时、三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点、所以S2cbbc1.所以a22、所以a、所以长轴长2a2.故选D.答案：D11已知M(x0、y0)是双曲线C：y21上的一点、F1、F2是C的两个焦点若0、则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析：由题意知a22、b21、所以c23、不妨设F1(、0)、F2(、0)、所以(x0、y0)、(x0、y0)、所以x3y3y10、所以y0b0)的短轴位于x轴下方的端点、过B作斜率为1的直线交椭圆于点M、点P在y轴上、且PMx轴、9、若点P的坐标为(0、t)、则t的取值范围是()A(0,3) B.(0,3C. D.解析：因为P(0、t)、B(0、b)、所以M(tb、t)所以(0、tb)、(tb、tb)因为9、所以(tb)29、tb3.因为0tb、所以0t3t.所以0t0)的公共弦的长为2、则a.解析：两圆的方程相减、得公共弦所在的直线方程为y.又a0、结合图象、再利用半径、弦长的一半及弦心距构成直角三角形、可知1a1.答案：114(20xx临沂三模)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2、离心率为、过F2的直线交椭圆于A、B两点、ABF1的周长为8、则该椭圆的短轴长为_解析：由题意4a8、a2c、a2、c1、由a2b2c2、解得b.则该椭圆的短轴长为2.答案：215若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为、则点M到该抛物线焦点的距离为.解析：设点M(xM、yM)、则即x2xM30、解得xM1或xM3(舍去)故点M到该抛物线焦点的距离为1.答案：16已知双曲线C1：1(a0、b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O、A、B.若OAB的垂心为C2的焦点F、则C1的离心率是.解析：设点A在点B的左侧、抛物线C2的焦点F.联立方程和得A、B.F为OAB的垂心、0、即0.e21、e.答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：30分钟)1已知抛物线y22px(p0)的焦点为F、过点F且与x轴不垂直的直线l与抛物线交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)、且y1y24.(1)求抛物线的方程；(2)设直线l与y轴交于点D、试探究：线段AB与FD的长度能否相等？如果相等、求直线l的方程、如果不等、说明理由解析：(1)设直线l：yk、代入y22px得、ky22pykp20、由韦达定理得y1y2p24、解得p2、即抛物线方程为y24x.(2)由(1)知l：yk(x1)(k0)、联立方程组、消去y得k2x22(k22)xk20、16(k21)0恒成立所以x1x22、x1x21、因为直线l过点F、所以|AB|x1x224.又D(0、k)、F(1,0)、|DF|.由|AB|FD|、421k2、即1621k2,161k2.(1k2)(k416k216)0、k416k2160、所以k284、(负的已舍去)从而k2、所以当l的方程为y2(x1)时有|AB|FD|.2已知椭圆C：1(ab0)的离心率为、且椭圆C上的点到一个焦点的距离的最小值为.(1)求椭圆C的方程；(2)已知过点T(0,2)的直线l与椭圆C交于A、B两点、若在x轴上存在一点E、使AEB90、求直线l的斜率k的取值范围解析：(1)设椭圆的半焦距长为c、则由题设有解得a、c、b21、故椭圆C的方程为x21.(2)由已知可得、以AB为直径的圆与x轴有公共点设A(x1、y1)、B(x2、y2)、AB中点为M(x0、y0)、将直线l：ykx2代入x21、得(3k2)x24kx10、12k212、x0、y0kx02、|AB|、解得k413.即k或k.所以斜率k的取值范围为、(、 3已知抛物线C1：x22py(p0)、O是坐标原点、点A、点B为抛物线C1上异于O点的两点、以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2,1)、求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2,1)在抛物线C1上、42p、p2.又圆C2的圆心为、半径为、圆C2的方程为(x1)22.(2)记A、B、则、.由0、知x2(x2x1)0.x20且x1x2、xx1x24p2、x1.xx8p228p216p2、当且仅当x、即x4p2时取等号又|OA|2x(x4p2x)、注意到x16p2、|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S、S20p2、即S的最小值为20p2、当且仅当x4p2时取得4已知圆E：x22经过椭圆C：1(ab0)的左、右焦点F1、F2、且与椭圆C在第一象限的交点为A、且F1、E、A三点共线、直线l交椭圆C于M、N两点、且(0、O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积取到最大值时、求直线l的方程解析：(1)F1、E、A三点共线、F1A为圆E的直径、AF2F1F2.由x22、得x.c、|AF2|2|AF1|2|F1F2|2981、2a|AF1|AF2|4、a2.a2b2