2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：锥体中的线面关系及计算含解析.doc

教学资料范本2020新课标高考数学（文）总复习专题限时训练：锥体中的线面关系及计算含解析编 辑：_时 间：_(建议用时：45分钟)一、选择题1对于空间的两条直线m、n和一个平面、下列命题中的真命题是()A若m、n、则mnB若m、n、则mnC若m、n、则mnD若m、n、则mn解析：对于A、直线m、n可能平行、异面或相交、故A错误；对于B、直线m与n可能平行、也可能异面、故B错误；对于C、m与n可能垂直、也可能异面、故C错误；对于D、垂直于同一平面的两直线平行、故D正确答案：D2“直线l垂直于平面”的一个必要不充分条件是()A直线l与平面内的任意一条直线垂直B过直线l的任意一个平面与平面垂直C存在平行于直线l的直线与平面垂直D经过直线l的某一个平面与平面垂直解析：A、B、C均为充要条件、因为“直线l垂直于平面”可以推得“经过直线l的某一个平面与平面垂直”、反之未必成立故选D.答案：D3正四面体ABCD中、AO平面BCD、垂足为O、设M是线段AO上一点、且BMC90、则的值为()A1 B.2 C. D.解析：如图、连接OB、设正四面体的棱长为a、则OBa、MBa、故OMaAO、则1.答案：A4设m、n是两条不同的直线、是两个不同的平面、下列命题正确的是()Am、n、且、则mnBm、n、且、则mnCm、n、mn、则Dm、n、m、n、则解析：用排除法、B错、因为m、n有可能异面；C错、因为时、同样有mn；D错、因为满足条件时、与也有可能相交故选A.答案：A5已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上、SA平面ABC、SA2、AB1、AC2、BAC60、则球O的表面积为()A4 B.12 C.16 D.64解析：AB1、AC2、BAC60、ABBC.SA平面ABC、BC平面SAB、BCSB、SC是球O的直径SA2、AC2、SC4.球O的表面积为16.故选C.答案：C6已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2、侧棱长为、D为BC的中点、则三棱锥AB1DC1的体积为()A3 B. C.1 D.解析：D是等边三角形ABC的边BC的中点、ADBC.又ABCA1B1C1为正三棱柱、AD平面BB1C1C.四边形BB1C1C为矩形、SDB1C1S四边形BB1C1C2.又AD2、VAB1DC1SB1DC1AD1.答案：C7(20xx南宁摸底联考)三棱锥PABC中、ABC为等边三角形、PAPBPC3、PAPB、三棱锥PABC的外接球的体积为()A. B.C27 D.27解析：本题考查三棱锥的性质、球体的体积因为PAPB3、PAPB、所以AB3、又因为ABC为等边三角形、所以ABC的外接圆的半径r、则顶点P到底面ABC的距离d、则三棱锥PABC的外接球的半径R满足R2r2(Rd)2、解得R、所以三棱锥PABC的外接球的体积VR3、故选B.答案：B8如图、以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕、把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后、某学生得出下列四个结论：BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确的有()A B.C D.解析：由题意知、BD平面ADC、故BDAC、正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高、平面ABD平面ACD、所以ABACBC、BAC是等边三角形、正确；易知DADBDC、又由知正确；由知错故选B.答案：B9将一个底面半径为1、高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体、能切割出的圆柱的最大体积为()A. B. C. D.解析：如图所示、设圆柱的半径为r、高为x、体积为V.由题意可得、所以x22r、所以圆柱的体积Vr2(22r)2(r2r3)(0r1)、设V(r)2(r2r3)(0r1)、则V(r)2(2r3r2)、由2(2r3r2)0得r、所以圆柱的最大体积Vmax2.答案：B10如图、圆锥的底面直径AB2、母线长VA3、点C在母线VB上、且VC1、有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C、则这只蚂蚁爬行的最短距离是()A. B.C. D.解析：把圆锥的半侧面展开、侧面展开图中、半径r3、故圆心角AVB.如图在VAC中、根据余弦定理得AC、此即为蚂蚁爬行的最短距离答案：B11已知点A、B、C、D在同一个球的球面上、ABBC、AC2、若四面体ABCD体积的最大值为、则这个球的表面积为()A. B.8 C. D.解析：ABBC、AC2、ABC是直角三角形、ABC的外接圆的圆心为边AC的中点O1、如图所示若使四面体ABCD体积取得最大值只需使点D到平面ABC的距离最大、又OO1平面ABC、点D是直线OO1与球上方的交点时体积最大设球的半径为R、则由体积公式有O1D2.在RtAOO1中、R21(2R)2、解得R、故球的表面积S.故选C.答案：C12如图、已知平面四边形ABCD、ABBC3、CD1、AD、ADC90.沿直线AC将ACD翻折成ACD、直线AC与BD所成角的余弦的最大值是()A. B. C. D.解析：如图、过点B作BEAC于点E、过点D作DFAC于点F、在平面ABC内过点F作FG綊BE.连接BG、DG、则BGDG、DBG就是AC与BD所成的角设DFG.经计算得DF、BEFG、CF、EFBG、在DFG中、由余弦定理得DG2DF2FG22DFFGcos 5cos .在RtDGB中、BD、cosDBG.当cos 1时、cosDBG有最大值为.答案：B二、填空题13若圆锥的侧面积是底面积的3倍、则其母线与轴所成角的正弦值为.解析：设圆锥的高为h、底面半径为r、母线与轴所成角为、则S侧2r、S底r2.因为S侧3S底、所以r3r2、得3r、即8r2h2、所以tan 、sin .答案：14设、是两个不重合的平面、m、n是两条不重合的直线、给出下列四个命题：若n、n、m、则nm；若m、n、m、n、则；若、m、n、nm、则n；若m、mn、则n.其中正确的命题序号为.解析：由线面平行的性质定理知正确；由面面平行的判定定理知直线m、n相交时才成立、所以错误；由面面垂直的性质定理知正确；中、可以是n、所以错误、即正确命题是.答案：15如图、在四棱锥PABCD中、底面ABCD为菱形、BAD60、Q为AD的中点若平面PAD平面ABCD、PAPDAD2、点M在线段PC上、且PM2MC、则四棱锥PABCD与三棱锥PQBM的体积之比是.解析：过点M作MHBC交PB于点H.平面PAD平面ABCD、平面PAD平面ABCDAD、PQAD、PQ平面ABCD.PAPDADAB2、BAD60、PQBQ.VPABCDPQS菱形ABCD22.又PQBC、BQAD、ADBC、BQBC、又QBQPQ、BC平面PQB.由MHBC得、MH平面PQB、.BC2、MH、VPQBMVMPQB.VPABCDVPQBM31.答案：3116如图、ACB90、DA平面ABC、AEDB交DB于E、AFDC交DC于F、且ADAB2、则三棱锥DAEF体积的最大值为_解析：因为DA平面ABC、所以DABC、又BCAC、DAACA、所以BC平面ADC、所以BCAF.又AFCD、BCCDC、所以AF平面DCB、所以AFEF、AFDB.又DBAE、AEAFA、所以DB平面AEF、所以DE为三棱锥DAEF的高因为AE为等腰直角三角形ABD斜边上的高、所以AE、DE、设AFa、FEb、则AEF的面积Sab、所以三棱锥DAEF的体积V(当且仅当ab1时等号成立)答案：专题限时训练(大题规范练)(建议用时：60分钟)1如图、四棱锥PABCD中、侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD、ABBCAD、BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2、求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：在平面ABCD内、因为BADABC90、所以BCAD、又BC平面PAD、AD平面PAD、故 BC平面PAD.(2)取AD的中点M、连接PM、CM.由ABBCAD、BCAD、ABC90得、四边形ABCM为正方形、则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于平面ABCD、平面PAD平面ABCDAD、所以PMAD、PM平面ABCD.因为CM底面ABCD 、所以PMCM.设BCx、则CMx、CDx、PMx、PCPD2x、取CD的中点N、连接PN、则PNCD、所以PNx.因为PCD的面积为2、所以xx2、解得x2, 于是ABBC2, AD4, PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.2(20xx长春模拟)如图、在四棱锥PABCD中、平面PAB平面ABCD、PAPB、ADBC、ABAC、ADBC1、PD3、BAD120、M为PC的中点(1)证明：DM平面PAB；(2)求四面体MABD的体积解析：(1)证明：取PB中点N、连接MN、AN.M为PC的中点、MNBC且MNBC.又ADBC、且ADBC、得MN綊AD.ADMN为平行四边形、DMAN.又AN平面PAB、DM平面PAB、DM平面PAB.(2)取AB中点O、连接PO.PAPB、POAB、又平面PAB平面ABCD、平面PAB平面ABCDAB、PO平面PAB、则PO平面ABCD.取BC中点H、连接AH.ABAC、AHBC、又ADBC、BAD120、ABC60.RtABH中、BHBC1、AB2、AO1、又AD1、在AOD中、由余弦定理得、OD.在RtPOD中、PO.又SABDABADsin 120、VMABDSABDPO.3如图、已知正方形ABCD的边长为2、AC与BD交于点O、将正方形ABCD沿对角线BD折起、得到三棱锥ABCD.(1)求证：平面AOC平面BCD；(2)若三棱锥ABCD的体积为、且AOC是钝角、求AC的长解析：(1)证明：四边形ABCD是正方形、BDAO、BDCO.折起后仍有BDAO、BDCO、AOCOO、AO、CO平面AOC、BD平面AOC.BD平面BCD、平面AOC平面BCD.(2)由(1)知BD平面AOC、VABCDSAOCBD、OAOCsinAOCBD、即sinAOC2、sinAOC.又AOC是钝角、AOC120.在AOC中、由余弦定理得AC2OA2OC22OAOCcosAOC()2()22cos 1206、AC.4已知空间几何体ABCDE中、BCD与CDE均是边长为2的等边三角形、ABC是腰长为3的等腰三角形、平面CDE平面BCD、平面ABC平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线、使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行、并给出详细证明；(2)求三棱锥EABC的体积解析：(1)平面CDE平面BCD、平面ABC平面BCD、过E作EQ平面BCD、交CD于Q、过A作AP平面BCD、交BC于P、EQAP、过Q作QOBC、交BD于O.则直线OQ就是在平面BCD内所求的直线、使得直线OQ上任意一点F与E的