2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇　专题一 解题常用8术系统归纳——第5术　确定关系待定系数 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第三层备考篇专题一 解题常用8术系统归纳第5术确定关系待定系数 含解析编 辑：_时 间：_.待定系数方法概述待定系数法是确定变量间的函数关系.设出某些未知系数.然后根据所给条件来确定这些未知系数的一种方法其理论依据是多项式恒等.也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值.都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知.正确列出等式或方程使用待定系数法.就是把具有某种确定形式的数学问题.通过引入一些待定的系数.转化为方程组来解决.要判断一个问题是否可用待定系数法求解.主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式.如果具有.就可以用待定系数法求解应用题型既有选择、填空题.也有解答题分解因式、拆分分式、数列通项或求和、求函数式、求解析几何中曲线方程等.这些问题都具有确定的数学表达形式.所以都可以用待定系数法求解例1某种热饮需用开水冲泡.其基本操作流程如下：先将水加热到100 .水温y()与时间t(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置.热饮温度y()与时间t(min)近似满足的函数关系式为y80b(a.b为常数).通常这种热饮在40 时.口感最佳某天室温为20 时.冲泡热饮的部分数据如图所示那么按上述流程冲泡一杯热饮.并在口感最佳时饮用.最少需要的时间为()A35 minB.30 minC25 minD.20 min解析由题图知.当0t5时.函数图象是一条线段.当t5时.函数图象是一条曲线.故当t5时.函数的解析式为y80b.将(5.100)和(15.60)代入解析式.有得故函数的解析式为y8020.t5.令y40.解得t25.所以最少需要的时间为25 min.故选C.答案C例2已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为.且其焦点到渐近线的距离为2.则该双曲线的标准方程是()A.1 B.y21C.1D.1解析由题意可设双曲线的标准方程为1(a0.b0).因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为.所以双曲线的一条渐近线方程为yx.即xy0.所以2.解得c4.由解得所以双曲线的标准方程是1.故选D.答案D例3已知等差数列an的前n项和为Sn(nZ*).且S321.S565.则Sn_解析设等差数列an的前n项和为SnAn2Bn.由已知可得化简得解得所以Sn3n22n.答案3n22n应用体验1二次不等式ax2bx20的解集是.则ab的值是()A10B.10C14D.14解析：选D由不等式的解集是.可知.是方程ax2bx20的两根.可得解得所以ab14.故选D.2过三点A(1.3).B(4.2).C(1.7)的圆交y轴于M.N两点.则|MN|()A2 B.8C4D.10解析：选C设圆的方程为x2y2DxEyF0.则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0.得y22或y22.M(0.22).N(0.22)或M(0.22).N(0.22).|MN|4.故选C.3已知函数f(x)Asin(x)(A0.|)的部分图象如图所示.将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象.则函数yg(x)的解析式为()Ag(x)2sin 2x B.g(x)2sinCg(x)2sinD.g(x)2sin解析：选D由图得A2.T.所以2.因为x时.y2.所以22k(kZ).所以2k(kZ).因为|.所以.所以函数f(x)2sin.因为函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到.所以g(x)f2sin2sin.故选D.4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.且x0时.f(x)(xa1)log2(x2)xm.其中a.m是常数.且a0.若f(0)f(a)1.则f(m3)()A1 B.1C6D.6解析：选C由题意知f(0)a1m0.所以am1.又f(a)log2(a2)am.f(0)f(a)1.log2(a2